2021-2022学年北师大版九年级数学上册1.2.1 矩形的性质 同步练习题 （word版含答案）

第一章　特殊平行四边形 1.2.1 矩形的性质
一、选择题
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A．对边相等　B．对角相等　C．对边平行　D．对角线相等
2．如图，直线l是矩形的一条对称轴，在直线l上有一点P.若BA＝4，S△PAB＝6，则点P到CD的距离等于( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
3．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是( )
A. 12 B. 13 C. 15 D. 16
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( )
A.cm　 B．2cm　 C．2cm　 D．4cm
5．如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF＝35°，则∠ACD的度数是( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
二、填空题
6．有一个角是 的平行四边形叫矩形．
7．矩形是轴对称图形，有 条对称轴．
8. 矩形的四个角都是 ．矩形的对角线 ．
9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，
则∠AOB= ．
10. 已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则直角三角形的面积为 ．
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为　 　.
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为 .
13．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为　 　.
三、解答题
14. 如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF＝90°，AD＋CD＝10，AE＝2，求AD的长．
如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，试探究MN与BD的位置关系，并加以证明．
16．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.
答案;
一、
1-5 DABDC
二、
6. 直角
7. 2
8. 直角 相等
9. 60°
10. 7
11. 3
12. 3
13. 3
三、
14. 解：先设AD＝x.∵△DEF为等腰三角形，∴DE＝EF，∠FEB＋∠DEA＝90°.又∵∠AED＋∠ADE＝90°，∴∠EDA＝∠FEB.又∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°.∴△ADE≌△BEF(AAS)．∴AD＝BE.∴AD＋CD＝AD＋AB＝x＋x＋2＝10.解得x＝4，即AD＝4.
15. 解： MN⊥BD.证明：连接MD、MB.∵∠ABC＝∠ADC＝90°，又M为AC的中点，∴DM＝BM＝AC.又N为BD的中点，∴MN⊥BD(三线合一)．点拨：遇直角三角形斜边上有中点的，一般可考虑用直角三角形性质．
16. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°，∴∠EFB＋∠CFD＝90°，∵∠EFB＋∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，在△BEF和△CFD中，，∴△BEF≌△CFD(ASA)，∴BF＝CD.