2021-2022学年北师大版八年级数学上册4.1函数 同步课时训练（word版含答案解析）

同步课时训练-2021-2022学年八年级数学北师大版上册 (广东地区专用)
4.1函数
一、单选题
1．下列图像不能表示false是false的函数的是（ ）
A． B． C．D．
2．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（　　）
A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=false D．y=false
3．星期天晚饭后，小华的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离(千米)与散步所用的时间(分)之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小华爸爸散步情景的是（ ）
A．从家出发，休息一会，就回家 B．从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家
C．从家出发，休息false分钟，返回用时false分钟 D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家

3题图 4题图
4．明明家与学校的图书馆和食堂在同一条直线上，食堂在家和图书馆之间。一天明明先去食堂吃了早餐，接着去图书馆看了一会书，然后回家。如图反应了这个过程中明明离家的距离y与时间x之间的对应关系，下列结论：①明明从家到食堂的平均速度为0.075km/min；②食堂离图书馆0.2km；③明明看书用了30min；④明明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min，其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在函数false中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1
6．函数yfalse中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0
7．一个长方形的面积是false，其长是false，宽是false，下列判断错误的是（ 　）
A．false是常量 B．false是变量 C．false是变量 D．false是变量
8．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）
A．B．C．D．
二、填空题
9．如果false，那么false值是_____．
10．若函数false有意义，则自变量false的取值范围是_____________．
11．函数y＝false中自变量x的取值范围是_____．
12．圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．
在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____．
13．长方形的周长为false，其中一边长为false，面积为false，则false与false的关系可表示为___.
14．如图，反映的过程是：晓明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家．其中false表示时间（分钟），false表示晓明离家的距离（千米），那么晓明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去时间是_______________分钟．

14题图 16题图
15．已知false，那么false_______．
16．自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加________；
三、解答题
17．2019年，果农小林家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：
销量false（千克）
1
2
3
4
5
6
7
8
销售额false（元）
3
6
9
12
15
18
21
24
（1）上表这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）刺梨的销售额false（元）与销量false（千克）之间的关系式为 ；
（3）当刺梨销量为50千克时，销售额是多少元？
18．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量false（升）与时间false（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
466534557150（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？
（2）洗衣机进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？
19．如图反映是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家的过程．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）食堂离小明家___________km；
（2）小明在食堂吃早餐用了 分钟，在图书馆读报用了______min；
（3）由图象知：_________位于________和__________之间（ 填“小明家”、“食堂”、“图书馆” ）
（4）求小明从图书馆回家的平均速度是多少千米/时?
20．研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中所示的关系：
岩层的深度false
1
2
3
4
5
6
…
岩层的温度false
55
90
125
160
195
230
…
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上表反映的两个变量之中，________是自变量，_______是因变量；
（2）岩层的深度false每增加false，温度false是怎样变化的？试写出false和false的关系式；
（3）估计岩层false深处的温度是多少？
416560028956021．图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象．根据图象回答问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________．
（2）9时，10时，所走的路程分别是多少？
（3）他休息了多长时间？
（4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？
402971040132022．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是　 　米．
（2）本次上学途中，小明一共行驶了　 　米．一共用了　分钟．
（3）在整个上学的途中最快的速度是　 　米/分．
（4）小明当出发　 　分钟离家1200米．
参考答案
1．B
【分析】
根据函数的图象可知对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应进行判定即可．
【详解】
根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．
选项B，对于一个x有两个y与之对应，故不是函数图象，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了函数的图象，以及函数的表示方法，解题的关键是函数的定义，属于基础题．
2．C
【详解】
试题分析：A．false，x为任意实数，故错误；
B．false，x为任意实数，故错误；
C．false，false，即false，故正确；
D．false，false，即false，故错误；
故选C．
考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．
3．D
【分析】
利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．
【详解】
解：由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了看图象，关键是说先要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．
4．D
【解析】
【分析】
根据函数图象判断即可．
【详解】
解：明明从家到食堂的平均速度为：0.6÷8=0.075km/min，①正确；食堂离图书馆的距离为：0.8-0.6=0.2km，②正确；明明看书的时间：58-28=30min，③正确；明明从图书馆回家的平均速度是:0.8÷(68-58)=0.08km/min，④正确.故选D.
【点睛】
本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．
5．C
【解析】
试题分析：由题意，得
x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C．
考点：函数自变量的取值范围．
6．C
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】
由题意得：x-3≥0，
解得：x≥3，
故选C.
【点睛】
本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
7．B
【分析】
根据长方形面积公式得：10=ab，10不发生变化是常量，a、b发生变化是变量．
【详解】
解：由题意得：10=ab，则10是常量，a和b是变量；
故选B．
【点睛】
本题考查了常量和变量，判别常量和变量的依据是：在一个变化过程中，是否发生变化，发生变化的是变量，不变的是常量；还要注意：常量、变量是可以互相转化的．
8．B
【分析】
根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．
【详解】
解：因为登山过程可知：
先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．
所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数图像，解决本题的关键是理解题意，明确过程，利用数形结合思想求解．
9．9
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．
【详解】
根据二次根式有意义的条件可知
false 解得false
false
∴false
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y的值是解题的关键．
10．false
【分析】
根据分式及二次根式成立的条件列不等式组求解．
【详解】
解：由题意可得false，解得：false
故答案为：false．
【点睛】
本题考查分式及二次根式成立的条件，掌握分式中分母不能为零，二次根式中被开方数为非负数是解题关键．
11．﹣1≤x≤2
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列出不等式组，然后解不等式组即可得解．
【详解】
解：根据题意得，false，
由①得x≤2，
由②得x≥﹣1，
所以，x的取值范围是﹣1≤x≤2．
故答案为﹣1≤x≤2．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，一元一次不等式组的解法，列出不等式组是解题的关键．
12．r V
【解析】
∵圆柱的高固定为6cm，当圆柱底面半径false由小到大变化时，圆柱的体积false也随之发生变化，
∴在上述变化过程中，自变量是：false，因变量是false.
故答案为（1）false；（2）false.
13．false
【分析】
首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．
【详解】
解：∵长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为：（12-x）cm，
则y与x的关系式为false．
故答案为false．
【点睛】
本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．
14．50．
【解析】
试题分析：在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内，路程都没有变化，即与x轴平行，那么他共用去的时间是（35﹣15）+（80﹣50）=50分．故答案为50．
考点：函数的图象．
15．false
【分析】
直接将x=false代入计算即可
【详解】
当x=false时，f（false）=false．
故答案为：false
【点睛】
本题主要考查了求函数值，涉及了二次根式直接代入求值，是基础题
16．2
【分析】
设自变量x由a增加到a+1，则可分别求得对应的函数值，从而可得y增加的值．
【详解】
当x=a时，y=2a+10；当x=a+1时，y=2(a+1)+10=2a+12
而2a+12-(2a+10)=2
所以当x每增加1时，y增加2
故答案为：2
【点睛】
本题考查了函数的概念，已知自变量的值，根据函数关系式求函数值，关键是根据条件，取自变量两个相差1的值．
17．（1）销量，销售额；（2）false；（3）当刺梨销量为50千克时，销售额为150元
【分析】
（1）由表知，随着销量的变化，销售额发生相应的变化，所以自变量是销量，因变量是销售额；
（2）由表中数据可以看出，自变量发生变化时，因变量也在变，但是因变量总是等于自变量的3倍，所以刺梨的销售额false（元）与销量false（千克）之间的关系式为：false；
（3）根据（2）得到的关系式可以得到答案．
【详解】
解：（1）由题意得：自变量是销量，因变量是销售额，
故答案是：销量，销售额；
（2）有表格的数据得：false，
故答案是：y=3x；
（3）将false代入false得：
false
答：当刺梨销量为50千克时，销售额为150元．
【点睛】
本题考查函数的知识，掌握函数的意义和解析式表示法是解题关键．
18．（1）自变量是时间false，因变量是水量false；（2）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升．
【分析】
（1）根据函数图象可判断，这是水量与时间之间的关系；
（2）结合函数图象可得进水时间是4分钟，清洗时洗衣机的水量是40升．
【详解】
解：（1）自变量是时间false，因变量是水量false；
（2）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升．
【点睛】
本题考查了函数的图象，要求结合实际情况理解图象各个点的实际意义．
19．（1）0.6；（2）17，30；（3）图书馆，小明家，食堂；（4）平均速度为false
【分析】
根据观察图象，可得从家到食堂，食堂到图书馆的距离，从食堂到图书馆的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．
【详解】
（1）由纵坐标看出：家到食堂的距离是0.6km
故答案为：0.6
（2）由横坐标看出：小明在食堂吃早餐用了25-8=17min，在图书馆读报用了58-28=5=30 min
故答案为：17；30
（3）∵家到食堂的距离是0.6km，家到图书馆的距离是0.4km，0.6cm＞0.4cm，
∴图书馆在小明家和食堂之间，
故答案为：图书馆，小明家，食堂
（4）小明从图书馆回家所用的时间为：68-58=10min
∴小明从图书馆回家的平均速度是：0.4÷10=0.04km/min=false
答：求小明从图书馆回家的平均速度是false．
【点睛】
本题考查了从函数的图象获取信息，观察图象，能把图象与实际问题结合起来是解题关键．
20．（1）岩层深度false；岩层的温度false；（2）岩层的深度false每增加false，温度false上升false；false；（3）false．
【分析】
（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；
（2）利用表格中数据进而得出答案；
（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．
【详解】
（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；
其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，
关系式：false；
（3）当h=10km时，t=35×10+20=370（℃）．
【点睛】
本题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．
21．（1）时间，路程；（2）9时的路程为4千米，10时的路程为9千米；（3）false小时；（4）4千米/时.
【分析】
（1）变量路程随时间的变化而变化，由此可确定自变量和因变量；
（2）由图象可确定9时，10时，所走的路程；
（3）由图象可确定他休息的时间；
（4）用他从休息后直至到达目的地这段时间的总路程除以总速度可得平均速度.
【详解】
解：（1）变量路程随时间的变化而变化，所以自变量是时间，因变量是路程；
（2）由图象可知9时的路程为4千米，10时的路程为9千米；
（3）由图象可得他休息的时间为false小时；
（4）由图象可知休息结束时的路程为9千米，时间为10.5时，到达目的地的路程为15千米，时间为12时，false千米/时，所以平均速度为4千米/时.
【点睛】
本题考查了变量与图象，掌握两个变量间的关系，灵活的根据图象获取信息是解题的关键.
22．（1）1500；（2）2700，14；（3）450；（4）6或false
【分析】
（1）根据函数图象可以解答本题；
（2）根据函数图象可以解答本题；
（3）由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度；
（4）设t分钟时，小明离家1200米，据此列出方程，解之即可．
【详解】
解：（1）由图象可得，
小明家到学校的路程是1500米，
故答案为：1500；
（2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200-600）×2=2700（米），一共用了14（分钟），
故答案为：2700，14；
（3）由图象可知，
在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500-600）÷（14-12）=450米/分钟，
故答案为：450；
（4）设t分钟时，小明离家1200米，
则t=6或t-12=（1200-600）÷450，得t=false，
即小明出发6分钟或false分钟离家1200米．
故6或false．
【点睛】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．