2021-2022学年北师大版九年级数学上册1.1.2 菱形的判定 同步练习 （word版含答案）

第一章　特殊平行四边形 1.1.2 菱形的判定
一、选择题
1. 如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点D和点A恰好重合．若AB＝4，则菱形ABCD的面积为( )
A．2 B．4 C．8 D．8
2．下列说法正确的是( )
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是菱形
C．对角线相互垂直的四边形是菱形
D．有一个角是直角的平行四边形是菱形
3．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A．矩形　　　　　　　 B．等腰梯形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
4．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°
5．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的四边形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
6．如图，在?ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )
A．AE＝AF　　B．EF⊥AC C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分线
7．在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上的一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件( )
A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BC
二、填空题
8. 四条边 的四边形是菱形．对角线互相 的平行四边形是菱形．
9．已知?ABCD，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使?ABCD成为一个菱形，你添加的条件是 (写出一个即可)．
10．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为
cm2.
11.如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是 。
12．已知菱形的两条对角线长分别为2cm、3cm，则它的面积是　　cm2.
13．若菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍，且菱形的面积为16cm2，则菱形的周长为　 　cm.
14．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是　 　.
15．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 (只填写序号)．
三、解答题
16. 如图所示，?ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形．
17．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，周长是8cm.求：
(1)两条对角线的长度；
(2)菱形的面积．
答案;
一、
1-7 DACBB CB
二、
8. 相等 垂直
9. AD＝DC(不唯一)
10. 96
11. 36
12. 3
13. 8
14. AD=BC
15. ③
三、
16. 解： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠CAE＝∠ACB，又∵∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴?AFCE是菱形．
17. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∵∠ABC与∠BAD的度数之比是1∶2，∴∠ABC＝×180°＝60°，
∴∠ABO＝∠ABC＝30°.∵菱形ABCD的周长是8cm，∴AB＝2cm，∴OA＝AB＝1cm，∴OB＝＝cm，∴AC＝2OA＝2cm，BD＝2OB＝2cm.
(2)S菱形ABCD＝AC·BD＝×2×2＝2(cm2)．