2021-2022学年北师大版八年级数学上册3.3坐标与轴对称 同步课时训练（word版含答案解析）

同步课时训练-2021-2022学年八年级数学北师大版上册 (广东地区专用)
3.3坐标与轴对称
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．点false关于false轴的对称点的坐标为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
2．在平面直角坐标系中，点false与点false关于false轴对称，则（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
3．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）与点Q（﹣1，﹣2）的位置关系是（ ??）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系
4．在平面直角坐标系中，点false关于false轴的对称点的坐标是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知点false和false关于y轴对称，则false的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．false
6．如图，在数轴上表示1、false的点分别为false、false，点false关于点false的对称点为false，则false点所表示的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知false，则false关于false轴对称点的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．小明将某点关于false轴的对称点误认为是关于false轴的对称点，得到点false，则该点关于false轴对称的点的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
9．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．
10．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.
11．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是_____．

11题图 12题图 15题图 16题图
12．如图在3×3的正方形网格中有四个格点A．B．C．D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是____点.
13．在平面直角坐标系中，点M的坐标是(﹣2，3)，作点M关于y轴的对称点，得到点M′，再将点M′向下平移4个单位，得到M″，则M″点的坐标是_____．
14．若点P(a,b)关于y轴的对称点是P1 ,而点P1关于x轴的对称点是Pfalse ,若点Pfalse的坐标为(-3,4),则a=_____,b=______
15．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A'的坐标________．
16．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．
三、解答题
17．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，写出点A，B，C的坐标，并画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．

18．三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6.
　　(1)建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；
　　(2)将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
　　(3)将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
　　(4)将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
455485514160519．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，1)，C(－1，3)．
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)作出△A1B1C1关于y轴对称图形△A2B2C2；
(3)观察点A与A2，点B与B2，点C与C2坐标有什么关系？
20．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．
（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？
（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？
21．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)且平行于y轴．
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
(2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将ΔOAB变换成ΔOA1B1，第二次将ΔOA1B1变换成ΔOA2B2，第三次将ΔOA2B2变换成ΔOA3B3.已知A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)；B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0).
（1）观察每次变换前后三角形的变化，找出规律，按此规律再将ΔOA3B3变换成ΔOA4B4，则点A4，B4的坐标分别是________，________；
（2）若按（1）中找到的规律将ΔOAB进行n次变换，得ΔOAnBn.比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推出点An，Bn的坐标分别是________，________；
（3）请你参照上述方法，推断出ΔOAnBn的面积为_ΔOAnBn_________.
参考答案
1．A
【分析】
根据点坐标关于false轴对称的变换规律即可得．
【详解】
解：点坐标关于false轴对称的变换规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变，
则点false关于false轴的对称点的坐标为false，
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于false轴对称的变换规律是解题关键．
2．A
【分析】
根据关于false轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求得m与n的值．
【详解】
根据关于false轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数可知
false，false，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了关于false轴对称的两点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中的相关对称知识是解决本题的关键．
3．B
【分析】
观察点P和点Q的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得答案．
【详解】
解：∵点P（1，﹣2）与点Q（﹣1，﹣2），
点P和点Q的横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点P和点Q关于y轴对称．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了关于坐标轴对称点的坐标，掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
4．C
【分析】
根据坐标系中关于x轴的对称点的坐标特点即可得出答案.
【详解】
解：因为点false关于x轴的对称点为点false，
故答案选：C.
【点睛】
本题考查坐标系中关于x轴对称的点的坐标特点，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，可画图辅助理解.
5．A
【分析】
首先根据关于false轴对称点的坐标特点得到false、false的值，然后根据有理数的乘方运算即可求解．
【详解】
∵false和false关于y轴对称
∴false，false
∴false
∴false
∴false=0
故选A．
【点睛】
此题主要考查了关于false轴对称点的坐标特点，以及有理数的乘方运算，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6．A
【分析】
首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．
【详解】
∵数轴上表示1，false的对应点分别为A、B，
∴AB＝false?1，
设B点关于点A的对称点为点C为x，
则有false，
解得：false，
故点C所对应的数为false．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质．
7．D
【解析】
【分析】
平面内两个点关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】
解：∵（a?2）2＋|b＋3|＝0，
∴a＝2，b＝?3，
根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：
点P（?2，3）关于x轴对称的点的坐标为（?2，?3）．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8．A
【分析】
由于误认为是关于y轴的对称点，故原坐标必为（3，-2），显然其关于x轴的对称坐标只需将纵坐标变为原来的相反数即可．
【详解】
∵小明将某点关于x轴的对称点误认为是关于y轴的对称点，得到点(?3,?2)，
∴原坐标是(3,?2)，
∴该点关于x轴对称的点的坐标是(3,2).
故选A.
【点睛】
本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解题关键.
9．（3，0）
【详解】
试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）
考点：关于y轴对称的点的坐标．
10．－10
【详解】
试题解析：∵点P(3,?1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1?b)，
∴a+b=?3，1?b=?1，
解得：b=2，a=?5，
false
故答案为false
11．（3，1）
【分析】
关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】
由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．
考点：关于y轴对称的点的坐标
【点睛】
本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成.
12．B点
【分析】
以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．
【详解】
解：当以点B为原点时，如图，
A（-1，-1），C（1，-1），
则点A和点C关于y轴对称，符合条件．
故答案为B点．
【点睛】
本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．
13．(2，﹣1)
【分析】
先根据关于y轴对称的点的坐标特征得到M′的坐标为（2，3），然后根据点平移的坐标变换特征写出M″点的坐标．
【详解】
解：点M(﹣2，3)关于y轴的对称点M′的坐标为(2，3)，把点M′向下平移4个单位得到M″的坐标为(2，﹣1)．
故答案为(2，﹣1)．
【点睛】
本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标：关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．也考查了平移．
14．a=3 b=-4
【分析】
先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是Pfalse,则即可求得a与b的值
【详解】
由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-3，-4），
点P（a，b）关于y轴对称的点是P1，则P点的坐标为（3，-4），
则a=3，b=-4.
【点睛】
此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，难度不大
15．3,2
【解析】
【分析】
首先利用图形得出A点坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】
由图可知，点A的坐标为(?3,2)，所以点A关于y轴的对应点A'的坐标是(3,2)．
【点睛】
此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解题关键在于掌握轴对称的性质.
16．5
【分析】
延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．
【详解】
解：如图所示，
延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．
由勾股定理AB′=5
∴AC+CB = AC+CB′= AB′=5．即光线从点A到点B经过的路径长为5．
考点：解直角三角形的应用
点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键
17．A32,332，,B0,0，C3,0 , 见解析.
【解析】
【分析】
根据等边三角形ABC边长为3，可知B，C的坐标，再利用勾股定理求出三角形的高，就可求出A的坐标．从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找到对应点顺次连接即可．
【详解】
如图，过点A作高AD，可得BD=32，AD=332，
所以A(32,332)，,B(0,0)，C(3,0)．
△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1如图所示．
【点睛】
此题考查作图-轴对称变换，解题关键在于求出点A坐标.
18．见解析.
【分析】
（1）以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线（垂足为O）为y轴，建立直角坐标系．因为BC的长为6，所以A（0，3），B（-3，0），C（3，0）；
（2）横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案向右平移了2个单位长度；
（3）将（1）中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案与原图案关于x轴对称；
（4）将（1）中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案与原图形相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍．
【详解】
(1)以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线(垂足为O)为y轴，建立直角坐标系(如图).因为BC的长为6，所以AO=falseBC=3，所以A(0,3)，B(-3,0)，C(3,0)
（2）整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2；
（3）与原图案关于x轴对称，如图△A3BC；
（4）与原图形相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图△AB4C4．
【点睛】
主要考查了坐标与图形的变化--平移和对称；解题的关键是要掌握坐标的变化和图形之间对应的变化规律，根据坐标的变化特点可推出图形的变化．
19．(1)(2)图略
(3)A与A2，B与B2，C与C2横纵坐标都互为相反数
【解析】
试题分析：false找出点false关于false轴对称的点false的位置，然后顺次连接即可.
false找出点false关于false轴对称的点false的位置，然后顺次连接即可.
false与false，false与false，false与false横纵坐标都互为相反数.
试题解析：如图所示：
false如图所示,false 即为所求作的false关于false轴对称图形；
false如图所示,false即为所求作的false关于false轴对称图形；
false与false，false与false，false与false横纵坐标都互为相反数.
20．（1）纵坐标相等，横坐标互为相反数；
（2）横坐标相等，纵坐标互为相反数；
【详解】
试题分析：按所给点的顺序顺次进行连接即可得到图形；
（1）找到各个点关于x轴对称的对应点，然后顺次进行连接，再观察坐标间的关系即可；
（2）找到各个点关于y轴对称的对应点，然后顺次进行连接，再观察坐标间的关系即可；
试题解析：（1）纵坐标相等，横坐标互为相反数；图形见解析；
（2）横坐标相等，纵坐标互为相反数；图形见解析；

21．(1) A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)；(2)PP2的长为6.
【详解】
试题分析：（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；
（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．
试题解析：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；
（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得：false=3，即x=6-a，
∴P2（6-a，0），
则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．
如图2，当a＞3时，
∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得：false=3，即x=6-a，
∴P2（6-a，0），
则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．
考点：坐标与图形变化-对称．
22．（1）(16,3),(32,0) （2）(2n,3) (2n+1,0) （3）3×2n.
【解析】
【分析】
(1)根据规律直接写出结论;
(2)由题可得,A点的规律为：横坐标为前一项的2倍，纵坐标为3；B点坐标规律为：横坐标为前一项的2倍，纵坐标为0，再写了An，Bn的坐标即可;
(3)根据三角形面积公式计算即可.
【详解】
(1) ∵A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)；B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0),
∴A4（16，3），B4（32，0）;
(2)由A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)可得：横坐标为前一项的2倍，纵坐标为3，则第n个的横坐标为2n,纵坐标为3，即An(2n,3);
(3) 由A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)可得：横坐标为前一项的2倍，纵坐标为3，则第n个的横坐标为2n,纵坐标为3，即An(2n,3);
由B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)可得：横坐标为前一项的2倍，纵坐标为0，则第n个的横坐标为2n+1,纵坐标为0，即An(2n+1,0);
(3)S△OAnBn=12×3×2n+1=3×2n .
【点睛】
考查了坐标与图形性质，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数次幂是解题的关键.