广东地区专用2021-2022学年八年级数学北师大版上册 1.1探索勾股定理 同步课时训练(word版含答案解析）

同步课时训练-2021-2022学年八年级数学北师大版上册 (广东地区专用)
1.1探索勾股定理
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．某直角三角形最长边为17，最短边长为8，则第三边长为（　　）
A．9 B．15 C．20 D．25
2．一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（　　）
A．15厘米 B．13厘米 C．9厘米 D．8厘米
3．下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
4．如图，李村到王村有两条路：一是公路ACB，二是小路AB，已知∠ACB=90°，AC=3 km，BC=4 km，李明为了环保，决定不开车到王村，而是骑自行车走小路，则李明少走多少千米（ ）
A．1千米 B．3千米 C．2千米 D．不确定

4题图 5题图 6题图
5．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6m和8m，按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）
A．2m B．3m C．6m D．9m
6．有一个面积为false的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右“肩”上“生出”两个小正方形，这false个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的图形，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，则“生长”了false次后形成的图形中所有正方形的面积和为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
7． 已知RtfalseABC两直角边长为5，12，则斜边长为___．
8．已知三角形ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高为___________．
9．如图，在false中，false，以点false为圆心，false长为半径作圆弧交边false于点false．若false，false．则false的长为__________．

10．如图，在false和false中，false，点false在false上.若false，false，false，则false______.
11．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短，横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？这段话翻译后是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为_____．
12．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面 S1＋S2＋S3 的值为_______．
三、解答题
13．在 Rt△ABC 中，∠C=90°
① 若 a=40，c=41， 则 b= ；
②若 c=13， b=5，则 a= ；
③ 己 知 a：b=3：4， c=15， 则 a= ；b= ．
14．如图，要修通遂道BC，经测量∠ACB＝90?，AB＝10km，AC＝8km，如果每天打通遂道0.2km，现在需要多少天才能修通遂道BC．
15． 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=10，BC=6，求AC的长．
16．如图，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求BD的长．
参考答案
1．B
【分析】
直角三角形最长边即斜边为17，最短边为8，则第3边根据勾股定理即可求解．
【详解】
直角三角形中最长边即斜边为17，最短边长为8，
则根据勾股定理第三边为false=15，
故第三边为15，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，解本题的关键是抓住题目中给的已知条件，边长为17的边为最长边．
2．A
【分析】
根据勾股定理计算即可.
【详解】
解：根据题意可得，如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,AC=12厘米，BC=9厘米，
根据勾股定理AB2=AC2+BC2,
∴这根木棒最长AB＝false＝15厘米，
故选A．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解答此题的关键.
3．C
【详解】
①32+42=52，符合勾股数的定义；②42+52≠62，不符合勾股数的定义；③2.5、6.5不是正整数，不符合勾股数的定义；④82+152=172，符合勾股数的定义，故选C．
4．C
【解析】
【分析】
利用勾股定理算出AB，AC+BC-AB即为所求.
【详解】
解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∴3+4?5=2（km），
故选C.
【点睛】
本题考察勾股定理，属于基础题.
5．A
【分析】
根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积公式，Rt△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离，然后乘以3即可．
【详解】
解：如图：
根据勾股定理得，斜边的长度=false=10m，
设点O到三边的距离为h，
则S△ABC=false×8×6=false×（8+6+10）×h，
解得h=2m，
∴O到三条支路的管道总长为：3×2=6m，
故选A．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质，以及勾股定理，三角形的面积的不同表示，根据三角形的面积列式求出点O到三边的距离是解题的关键．
6．D
【分析】
根据勾股定理求出“生长”了false次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．
【详解】
解：如图，设直角三角形的三条边分别是false，false，false，
根据勾股定理，得false，
即正方形false的面积false正方形false的面积false正方形false的面积false，
同理：正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形false的面积false正方形false的面积false正方形false的面积false，
推而广之，“生长”了false次后形成的图形中所有的正方形的面积和是false．
故选：D
【解答】
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理，理解“勾股树”的关系是解题关键．
7．13
【详解】
试题分析：根据直角三角形的勾股定理可得：斜边长=false=13．
考点：勾股定理
8．false
【解析】
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=false=false=5.
由面积公式得S△ABC=falseAC?BC=falseAB?CD,
∴CD=false=false=false．
故斜边AB上的高CD为false．
故答案为false．
9．2
【分析】
首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案．
【详解】
解：∵AC=3，BC=4，
∴AB=false
∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，
∴AD=AC， ∴AD=3，
∴BD=AB-AD=5-3=2．
故答案为2．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
10．5
【分析】
先根据勾股定理求得AB的长度，再由全等三角形的性质可得DE的长度.
【详解】
解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=5，
∵△ABC≌△EDB，
∴DE=AB=5.
【点睛】
本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键.
11．x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2
【解析】
【分析】
根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．
【详解】
解：根据题意可列方程为x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2，
故答案为：x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2．
【点睛】
本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．
12．200
【分析】
根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S1+S2+S3的值．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100
∴S1+S2+S3＝AC2+BC2 +AB2＝62+82+100＝200
故答案为：200
【点睛】
本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用．
13．①9；②12；③9；12
【分析】
直接根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：∵在false中，false，
∴false,
（1）∵false，false>0,
∴false；
（2）∵false，false>0
∴false
（3）∵false，
∴设false，
又∵false，false，
∴false，
∴false，
∴false；
故答案为：①9；②12；③9；12.
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么false．
14．30天．
【分析】
根据勾股定理可得AC的长，再计算天数即可．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，AB=10km，AC=8km，
∴false（km），
6÷0.2=30（天）．
答：30天才能修通隧道BC．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
15．见详解
【分析】
根据∠ACB=90°， AB=10，BC=6，采用勾股定理，便可求解．
【详解】
解：△ABC中，∠ACB=90°
false false AB=10，BC=6
false
【点睛】
本题考查勾股定理的的应用，关键在于熟悉勾股定理．
16．9
【分析】
根据垂直关系在Rt△ACD中，利用勾股定理求出CD，已知BC，再根据线段的和差关系可求BD．
【详解】
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
在Rt△ACD中，CD＝false＝false＝5，
∵BC＝14，
∴BD＝BC﹣CD＝9．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用．关键是利用垂直的条件构造直角三角形，利用勾股定理求解．