广东地区专用2021-2022学年八年级数学北师大版上册2.6实数 同步课时训练（word版含答案）

同步课时训练-2021-2022学年八年级数学北师大版上册 (广东地区专用)
2.6实数
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．在实数false，false，5，false，false，false中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有下列说法：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③带根号且开方开不尽的数是无理数：④一个数的算术平方根一定是正数.其中正确的有个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列语句中，正确的是（ ）
A．正整数、负整数统称整数 B．正数、0、负数统称有理数
C．开方开不尽的数和π统称无理数 D．有理数、无理数统称实数
4．false( )
A．false B．false C．false D．false
5．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A．false 与false B．（false）2与false C．false与false D．-false与false
6．和数轴上的点一一对应的是(　 　)
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
7．下列说法：
① false；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是false的平方根；
④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，
其中正确的个数有( 　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和false，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为(　　)
A．2false－1 B．1＋false C．2＋false D．2false＋1
二、填空题
9．判断正误，在后面的括号里对的填写“正确”，错的填写“错误”，并说明理由．
(1)无理数都是开方开不尽的数．（______） (2)无理数都是无限小数．（______）
(3)无限小数都是无理数．（______） (4)无理数包括正无理数、零、负无理数．（______）
(5)不带根号的数都是有理数．（______） (6)带根号的数都是无理数．（______）
(7)有理数都是有限小数．（______） (8)实数包括有限小数和无限小数．（______）
10．在0，3.14159，false，false，false，false，false，false，false中，其中____________________________是无理数，____________________________是有理数．
11．已知有理数false，false满足false，则false=______.
12．已知在数轴上A点到原点的距离为false，C点到A点的距离也是false，那么满足条件的点C共有______个．
13．大于－false而小于false的所有整数的和为_____．
14．比较大小false__（填：＞或=或＜）
15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=false，如3※2=false．那么13※12=_____．
16．已知a和b都是无理数，且a≠b，则下列六个数a+b，a－b，ab，false，ab+a－b，ab+a+b中，可能是有理数的有_____个．
三、解答题
17．计算：false．
18．把代表下列各数的序号填在相应的横线上．
false；false；false；false；false；false，false；false；?false每两个1之间依次多一个false
属于正有理数的有：______?
属于整数的有：______?
属于负分数的有：______
属于无理数的有：______．
已知实数a，b满足false＋|2b＋1|＝0，求false的值．
已知ɑ、b互为相反数，c、d互为倒数，求cd＋false的值．
21．已知一个正数的两个平方根分别为a和2a－9.
(1)求a的值，并求这个正数；
(2)求17－9a2的立方根．
22．数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：
问题情境：设a，b是有理数，且满足false，求false的值．
解：由题意得false，
∵a，b都是有理数，
∴false也是有理数，
∵false是无理数，
∴false，
∴false，
∴false
解决问题：设x，y都是有理数，且满足false，求false的值．
参考答案
1．B
【分析】
根据无理数的定义逐一判断即可解答．
【详解】
在实数false，false，5，false，false，false中， false和false是无理数，共两个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，false，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义、算术平方根的定义和有理数的定义对题目进行分析即可得到答案.
【详解】
有限小数可化为分数，所以是有理数，故①正确；无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，而无限循环小数是有理数，故②错误；带根号且开方开不尽的数是无理数，故③正确；一个数的算术平方根是非负数，故④错误.故选B.
【点睛】
此题考查无理数的定义，算术平方根的定义，有理数的定义，解题关键在于掌握各性质定义.
3．D
【详解】
试题解析：A、正整数、零和负整数统称整数，故A错误；
B、正有理数、零、负有理数统称有理数，故B错误；
C、无限不循环小数是无理数，故C错误；
D、有理数和无理数统称实数，故D正确；
故选D．
4．B
【解析】
分析：根据绝对值的性质解答即可．
详解：|1-false|=false．
故选B．
点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5．C
【分析】
先根据实数的性质求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可．
【详解】
解：A、false=2，false=2，即false=false，不互为相反数，故本选项不符合题意；
B、（false）2=2，false=2，即（false）2=false ，不互为相反数，故本选项不符合题意；
C、false与false互为相反数，故本选项符合题意；
D、-false=false，不互为相反数，故本选项不符合题意.
故选C．
【点睛】
本题考查立方根、算术平方根、相反数、实数的性质等知识点，能求出每个式子的值是解题关键．
6．D
【分析】
根据实数与数轴的关系，可得答案．
【详解】
实数与数轴上的点一一对应，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应．
7．C
【分析】
根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.
【详解】
①∵false，∴false是错误的；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③∵false＝4，故-2是false 的平方根，故说法正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和还是无理数，如false 和false 是错误的；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确；
故正确的是②③④⑥共4个；
故选C.
【点睛】
本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如false 等，也有π这样的数.
8．A
【详解】
设点C所对应的实数是false．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
设点C所对应的实数是false．
则有false
x=false
故选A．
9．错误 正确 错误 错误 错误 错误 错误 正确
【分析】
根据有理数，无理数，实数的概念逐项判断即可
【详解】
(1)( 错误)无理数不只是开方开不尽的数，还有false，1．020 020 002…这类的数也是无理数；故答案为：错误．
(2)( 正确)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数；故答案为：正确．
(3)( 错误)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数；故答案为：错误．
(4)( 错误)0是有理数；故答案为：错误．
(5)( 错误)如false，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数；故答案为：错误．
(6)( 错误)如false，虽然带根号，但false＝9，这是有理数；故答案为：错误．
(7)( 错误)有理数还包括无限循环小数；故答案为：错误．
(8)( 正确)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以 实数可以用有限小数和无限小数表示；故答案为：正确．
【点睛】
本题考查了有理数，无理数，实数的概念，理解概念是解题的关键．
10．false，false，false，false 0，3.14159，﹣false，false，false
【分析】
无限不循环小数是无理数，而有限小数或无限循环小数是有理数，据此进一步得出答案即可.
【详解】
∵无限不循环小数是无理数，
∴无理数有：false，false，false，false，
∵有限小数或无限循环小数是有理数，
∴有理数有：0，3.14159，﹣false，false，false，
故答案为：false，false，false，false；0，3.14159，﹣false，false，false．
【点睛】
本题主要考查了有理数与无理数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
11．3
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
由题意得，x?1=0，3x+y?1=0，
解得x=1，y=?2，
falsefalse
故答案为：3
【点睛】
本题考查了绝对值、算术平方根非负数的性质，解题关键在于几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.
12．3
【分析】
本题要先对A点所在的位置进行讨论，得出A点表示的数，然后分别讨论所求点在A的左右两边的两种情况，即可得出答案．
【详解】
解：∵数轴上的A点到原点的距离是false，∴点A可以表示false或-false．
（1）当A表示的数是false时，在数轴上到A点的距离是false的点所表示的数有false-false=0，false+false=2false；
（2）当A表示的数是-false时，在数轴上到A点的距离是false的点所表示的数有-false-false=-2false，-false+false=0．
综上所述，满足条件的点C共有3个，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
13．-4
【详解】
试题解析：false
∴大于false而小于false的所有整数为?4，±3，±2，±1，0，
∴?4?3?2?1+0+1+2+3=?4，
故答案为?4.
14．>
【解析】
试题解析：false
false
false
故答案为：false
15．5
【解析】
试题解析：根据题意：false
故答案为false
16．6.
【分析】
由于a、b都是无理数，且a≠b，可以据此取具体数值，然后进行计算判断即可.
【详解】
解：当false，false时，false，false，false，false；
当false，false时，false，false；
故可能成为有理数的个数有6个.
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，解题的关键是正确理解题意，选取恰当的无理数，正确进行实数的运算.
17．-7
【解析】
试题分析：根据平方根性质、立方根以及零指数幂的性质依次计算即可.
试题解析：false
=9÷（-3）-5+1
=-3-5+1
=-7.
点睛：此题主要考查了实数的运算，利用实数的运算法则和运算顺序依次计算即可，关键是注意算术平方根和立方根的应用.
18．false；false；false；false
【分析】
分别利用整数、负分数、无理数、正有理数的概念得出答案．
【详解】
属于正有理数的有：①⑦，属于整数的有：③④，属于负分数的有：②⑤，属于无理数的有：⑥⑧⑨．
故答案为①⑦；③④；②⑤；⑥⑧⑨．
【点睛】
本题考查了实数有关定义，正确把握相关定义是解题的关键．
19．false
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：根据题意，得false
解得false
则bfalse＝false×false＝－false.
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
20．1
【分析】
根据a、b互为相反数，可得：a+b=0，c、d互为倒数，可得：cd=1，据此求出false的值是多少即可．
【详解】
∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∴false=1+false=1．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
21．(1)这个正数为9；(2) 17－9a2的立方根为－4.
【分析】
（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值即可；（2）求出17-9a?的值，根据立方根的概念求出答案．
【详解】
(1)由平方根的性质，得a＋2a－9＝0，解得a＝3，32＝9.
∴这个正数为9.
(2)当a＝3时，17－9a2＝－64.
∵－64的立方根是－4，
∴17－9a2的立方根为－4.
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
22．8或0
【分析】
根据题目中例题的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，从而可以求得x+y的值．
【详解】
解：∵false，
∴（x2-2y-8）+（y-4）false=0，
∴x2-2y-8=0，y-4=0，
解得，x=±4，y=4，
当x=4，y=4时，x+y=4+4=8，
当x=-4，y=4时，x+y=（-4）+4=0，
即x+y的值是8或0．
【点睛】
本题考查实数的运算，解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值．