2021-2022学年北师大版八年级数学上册(广东地区专用)： 2.7二次根式同步课时训练（Word版，附答案解析）

同步课时训练-2021-2022学年八年级数学北师大版上册 (广东地区专用)
2.7二次根式
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．下列给出的式子是二次根式的是（　　）
A．±3 B．false C．false D．false
2．若false是正整数，最小的正整数n是（ ）
A．6 B．3 C．48 D．2
3．当a为实数时，下列各式false、false、false、false、false、false是二次根式的有多少个（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．若false是二次根式，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．false B．falseC．false D．false
6．化简false为（ ）
A．false B．false C．false D．1
7．计算false的结果等于（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．下列计算正确的是（ ）
A．false＝﹣5 B．4false﹣3false＝1 C．false×false＝false D．false÷false＝9
二、填空题
9．计算：false__________．
10．在false、false、false、false中，最简二次根式的个数有___________个．
11．最简二次根式false和false是同类二次根式,则false的值为_____．
12．化简：false______．
13．如果两个最简二次根式false与false能够合并，那么 a 的值为__________．
14．计算false的结果等于_____．
15．有理化分母：false＝_____．
16．若x＝false＋1，y＝false﹣1，则（x＋y）2＝_____．
三、解答题
17．已知a，b是有理数，若false，求ab的平方根．
18．已知：false，
（1）求false的值；
（2）设x＝false，y＝false，求false的值．
19．请比较false和false的大小．
20．阅读下列解题过程：
false＝false＝false；
false＝false＝false；
false＝false＝false＝2﹣false；…则：
（1）false＝　　；false＝　　；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子false＝　　；
（3）利用上面的规律：比较false﹣false与false﹣false的大小．
21．如图，在矩形false中无重叠放入面积分别为false和false的两张正方形纸片，求图中空白部分的周长．
22．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝false（不考虑风速的影响）．
（1）求从40米高空抛物到落地时间；
（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度（单位：焦耳），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6秒后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能）
参考答案
1．B
【分析】
根据二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．±3不是二次根式，故本选项不符合题意；
B. false是二次根式，故本选项符合题意；
C．∵3﹣π＜0，
∴false不是二次根式，故本选项不符合题意；
D．∵false的根指数是3，不是2，
∴false不是二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解题意二次根式的定义．
2．B
【分析】
先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．
【详解】
解：false=false
若false是正整数，最小的正整数是3．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了二次根式意义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．
3．B
【分析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵false，false，false，false，
∴false、false、false、false四个是二次根式，
因为false是实数时，false、false不能保证是非负数，因此false与false不是二次根式，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．
4．B
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，3-2x≥0，
解得x≤false，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式．解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．
5．C
【详解】
（A）false＝2，是4的算术平方根，为正2，故A错；
（B）由平方差公式，可得：false＝3，正确．
（C）false＝2，故错；
（D）false、false没有意义，故错；
选C．
6．C
【分析】
利用完全平方公式化简把根号下的式子写成完全平方式，进一步化简即可．
【详解】
false
= false
=false
= false
故选：C.
【点睛】
本题考查实数的运算，解体的关键是把根号下的式子写成完全平方式．
7．C
【分析】
直接利用二次根式的乘法法则：false进而化简得出答案．
【详解】
解：false
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
8．C
【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【详解】
解：A、false＝5，故此选项错误；
B、4false﹣3false＝false，故此选项错误；
C、false×false＝false，故此选项正确；
D、false÷false＝3，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
9．false
【分析】
先把二次根式化简为最简二次根式，然后根据二次根式的除法法则运算，即可求解．
【详解】
原式false
false
false
故答案为：false
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、二次根式的除法运算是解题的关键．
10．1
【分析】
最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．
【详解】
解：在false、false、false、false中，
false，false，false，不是最简二次根式．
false是最简二次根式．
综上可得最简二次根式的个数有1个．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件，被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
11．false
【分析】
由题意可知,首先把false化为最简二次根式,然后根据根据同类二次根式的概念即可得出答案．
【详解】
false ,
∵最简二次根式false和false是同类二次根式,
∴false ,解得false ．
故答案为:false
【点睛】
本题主要考查了同类二次根式的概念,解题的关键是熟练掌握判断两个二次根式是否为同类二次根式,需要先化为最简二次根式,再看被开方数是否相等．
12．false
【分析】
根据二次根式化简求解即可
【详解】
false
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，熟悉二次根式化简是解题的关键．
13．5
【分析】
利用同类二次根式的概念即可求出.
【详解】
∵两个最简二次根式只有同类二次根式才能合并，
∴false 与false是同类二次根式，
∴false.
【点睛】
本题考查同类二次根式的概念，掌握同类二次根式的概念为关键.
14．9
【分析】
根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．
【详解】
false．
故答案为9．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．
15．3﹣false．
【分析】
依题意，把false的分子、分母同时乘false即可.
【详解】
由题知：false
＝false
＝false；
故填：false；
【点睛】
本题考查分式根式的化简，关键在根式分母的有理化.
16．12．
【分析】
直接代数，运用二次根式的法则计算即可．
【详解】
false，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查代数式的求值，涉及二次根式的运算法则，熟练法则即可．
17．false
【分析】
根据二次根式及分数的意义，可得：false，可求出a＝﹣2，此时b＝﹣4，即可得出答案．
【详解】
解：若要使false有意义，
则false，
解得a＝﹣2，此时b＝﹣4，
则false的平方根false．
【点睛】
本题考查二次根式的意义及平方根的求法，属于基础题型．
18．（1）false；（2）false．
【分析】
（1）由算术平方根及绝对值的非负性可得a，b的值，将a，b的值代入false利用二次根式的除法法则计算即可；
（2）将a，b的值代入x＝false，y＝false可得x，y的值，再将x，y的值代入false，利用平方差公式使分母有理化，最后合并即可.
【详解】
解：（1）∵false，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝2，b＝3，
∴falsefalse；
（2）∵x＝false＝false，y＝false＝false，
∴false＝false＝falsefalse．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，熟练的掌握二次根式分母有理化的方法是化简的关键.
19．false
【分析】
先将两数通分，然后将分子中根号外的数字平方后移到根号内，通过比较被开方数的大小得出结论．
【详解】
解：falsefalse，
false，
又falsefalse，
falsefalse．
【点睛】
本题主要考查了实数大小的比较，二次根式的性质．将两个无理数适当变形后，通过比较被开方数的大小进行解答是解题的关键．
20．（1）false；false；（2）false；（3）false﹣false＞false﹣false
【分析】
（1）根据题意给出的规律即可求出答案．
（2）分子分母同时乘以false即可求出答案．
（3）将两个数化为false的形式即可求出答案．
【详解】
解：（1）false；
false；
（2）由题意可知：
false．
（3）由于false，false，
∵false，
∴false，
∴false，
∴false．
故答案为：（1）false，false．
（2）false．
【点睛】
本题考查了分母有理化、平方差公式、二次根式的混合运算、实数大小比较，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．
21．false
【分析】
根据正方形的面积求出边长，空白部分的周长为小正方形的边长与大正方形边长减去小正方形边长的和的2倍
【详解】
解：∵两张正方形纸片的面积分别为false和false，
∴它们的边长分别为false，false．
∴false，
∴空白部分的周长false．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减运算，化简二次根式是解题的关键．
22．（1）2falses；（2）不正确，见解析；（3）90焦耳，严禁高空抛物
【分析】
（1）将h=40代入t=false进行计算即可；
（2）将h=80代入t=false进行计算即可，根据 t2与t1的比值即可得出结论；
（3）求出h，代入动能计算公式即可求出．
【详解】
解：（1）由题意知h＝40米，
t＝false＝false＝false ＝2false（s），
（2）不正确，
理由如下：当h2＝80m时，t2＝false＝false＝4（s），
∵4≠2×2false，
∴不正确，
（3）当t＝6s时，6＝false，h＝180m，
鸡蛋产生的动能＝10×0.05×180＝90（焦耳），
启示：严禁高空抛物．
【点睛】
本题考查二次根式的应用，通过具体情境考查二次根式，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．