2021-2022学年北师大版八年级数学上册 (广东地区专用)：2.3立方根同步课时训练（Word版，附答案解析）

同步课时训练-2021-2022学年八年级数学北师大版上册 (广东地区专用)
2.3立方根
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．下列等式成立的是( )
A．false B．false
C．false D．false
2．下列说法中，正确的个数是（ ）．
（false）false的立方根是false；（false）false的算术平方根是false；（false）false的立方根为false；（false）false是false的平方根．
A．false B．false C．false D．false
3．下列各数中,立方根一定是负数的是( )
A．—a B．—a2 C．—a2-1 D．—a2+1
4．-27的立方根是（ ? ）
A．3 B．-3 C．3false D．－3false
5．立方根等于它本身的数有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列计算或命题中正确的有( )
①±4都是64的立方根; ②false=x; ③false的立方根是2; ④false=±4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各式中没有意义的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．若a是false的平方根，b是false的立方根，则a+b的值是（ ）
A．4 B．4或0 C．6或2 D．6
二、填空题
9．64的平方根是______________； 算术平方根是____________ ；立方根是____；
10．若false，false，那么false的值是__________．
11．计算：false__________．
12．false的平方根是________． 13．若false，则x=__________
14．false，则k的值为_______．
15．一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 .
16．如果false则false_______.
三、解答题
17．计算：false，false，false.你能从中找出计算的规律吗？
用字母表示这个规律为false=____． 用你找到的规律计算false的结果．
18．若实数false的平方根是false和false，false的立方根是false，求false的算术平方根．
19．计算： false．
20．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了false，小燕量得小水桶的直径为false，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式false，r为球的半径．）
21．已知甲正方体的棱长是5cm，乙正方体的体积是甲正方体体积的8倍，求乙正方体的棱长．
22．解答下列应用题：
⑴某房间的面积为17.6m2，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？
⑵已知第一个正方体水箱的棱长是60cm，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81000 cm3，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？
参考答案
1．C
【详细解答】∵(－5)3＝－125，∴－125的立方根是－5，故选C．
2．C
【方法总结】根据立方根的意义，可知false，故（false）对；
根据算术平方根的性质，可知false的算术平方根是false，故（false）错；
根据立方根的意义，可知false的立方根是false，故（false）对；
根据平方根的意义，可知false是false的平方根．故（false）对；
故选C.
3．C
【详细解答】解：∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数．故选C．
【方法总结】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．
4．B
【思路点拨】根据立方根的定义求解即可．
【详细解答】解：∵（-3）3=-27，
∴false=-3
故选B．
【方法总结】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
5．C
【详细解答】立方根等于它本身的数有0、1、-1共3个．
故选C．
考点：立方根．
6．B
【详细解答】解：①4是64的立方根，原式错误；
②false=x，正确；
③false=8，8的立方根是2，原式正确；
④false=4，原式错误．
则正确的个数为2个．
故选B．
【方法总结】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
7．D
【思路点拨】根据算术平方根的定义可知算数是平方根的被开方数应为非负数，进行选择即可.
【详细解答】A选项，false表示27的立方根，false，所以有意义；
B选项，falsefalse表示1的立方根，所以有意义；
C选项，false，有意义；
D选项，false，负数没有算术平方根，所以没有意义.
故选D.
【方法总结】本题考查的是立方根和算术平方根存在有意义的条件，熟知算术平方根有意义的条件是解题的关键.
8．C
【思路点拨】由a是false的平方根可得a=±2，由b是false的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值．
【详细解答】∵a是false的平方根，
∴a=±2，
∵b是false的立方根，
∴b=4，
∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．
故选C．
【方法总结】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．
9．±8 8 4
【思路点拨】根据平方根、立方根和算术平方根的概念解答即可．
【详细解答】解：64的平方根是±8，算术平方根是8，立方根是4；
故答案为：±8；8；4．
【方法总结】此题考查立方根，关键是根据平方根、立方根和算术平方根的概念解答．
10．0或-10
【思路点拨】首先由平方根与立方根的定义求出x与y的值，再代入x+y即可求解．
【详细解答】解：∵x2＝(?5)2，false，
∴x=±5，y=-5，
①当x=5，y=-5时，x+y=0；
②当x=-5，y=-5时，x+y=-10．
综上，可知x+y的值为0或-10．
故答案为：0或-10．
【方法总结】此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质，比较简单．
11．-1
【思路点拨】分别计算立方根和零次幂，然后再计算加法即可得解.
【详细解答】false-2+1=-1.
故答案为-1.
【方法总结】本题考查了负数的立方根以及非零数的零次幂，要记住负数的立方根是负数，非零数的零次幂等于1.
12．false
【思路点拨】根据立方根的定义求出false，然后利用平方根的定义求出结果．
【详细解答】∵false=2，2的平方根是±false的平方根是±false．
故答案为±false．
【方法总结】本题考查了平方根、立方根定义，解题时先求出原数的立方根，然后再求出平方根，记住平方根有互为相反数的两个值．
13．0或1.
【详细解答】解：两边同时6次方得：false，∴false，∴false，∴x=0或x=1．故答案为0或1．
14．4.
【详细解答】∵false，∴4-k=k-4, ∴2k=8,k=4,故答案为4
15．6.
【思路点拨】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详细解答】解：根据题意得：false=6，则这个正方体的棱长为6．
故答案为6
16．false
【思路点拨】根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
【详细解答】∵false，
∴false
故答案为：false
【方法总结】考查了立方根，如果一个数的小数点向左（或向右）移动3为，它的立方根向左或向右移动一位.
17．false=10false，false=10false，false=10false.所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值；false；5false．
【思路点拨】根据计算、观察，可得规律：false．
【详细解答】解：false=10false，false=10false，false=10false.所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值．
false=5false=5false．
【方法总结】本题考查了立方根，发现规律是解题关键．
18．8
【思路点拨】根据平方根的定义可得false+false=0，解方程可求出a的值，即可得出m的值，根据立方根得定义可得b的值，根据算术平方根的定义即可得答案．
【详细解答】∵实数false的平方根是false和false，
∴false，
解得：false．
∴false，
∴false．
∵false的立方根是false，
∴false，
∴false，
∴false的算术平方根为false．
【方法总结】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义及解一元一次方程，一个正实数的平方根有两个，它们互为相反数；其中正的平方根叫做算术平方根；熟练掌握定义是解题关键．
19．false．
【思路点拨】false false， false，代入求解即可．
【详细解答】原式false
false．
【方法总结】本题考查负数的偶数次幂运算、有理数的负指数幂运算、立方根的运算，根据相关运算原则计算是解题关键．
20．3cm．
【思路点拨】设球的半径为r，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．
【详细解答】解：设球的半径为r，
false小水桶的直径为false，水面下降了false，
false小水桶的半径为6cm，
false下降的水的体积是π×62×1=36π(cm3)，
即false，
解得：false，false，
答：铅球的半径是3cm．
【方法总结】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r的方程．
21．10cm
【思路点拨】先求出乙正方体的体积，然后根据立方根的定义即可求出答案．
【详细解答】解：∵甲正方体的体积为125，
∴乙正方体的体积为：8×125，
∴乙正方体的棱长为：false，
故乙正方体的棱长为10cm．
【方法总结】本题主要考查正方体的体积和立方根，掌握立方根的求法是解题的关键．
22．（1）每块地砖的边长是0.4m；（2）需要铁皮4.86m2.
【思路点拨】（1）先求出每块砖的面积，求出正方形地砖的边长；
（2）先求出第一个正方体的体积，再求出第二个正方体的体积，可求第二个正方体的棱长，再求出表面积.
【详细解答】（1）每块地砖的面积为17.6÷110＝0.16（㎡）
所以正方形地砖的边长为false
答：每块地砖的边长是0.4m.
（2）由题意可知，第一个正方体水箱的体积为60?=216000（cm）?，
所以第二个正方体水箱的体积为3false216000+81000=729000（cm）?，
所以第二个正方体水箱的棱长为false=90（cm）?，
所以需要铁皮.90false=4.86m?.
【方法总结】此题主要考察平方根立方根的应用.