2021-2022学年北师大版八年级数学上册 (广东地区专用)：2.1认识无理数同步课时训练（Word版，附答案解析）

同步课时训练-2021-2022学年八年级数学北师大版上册 (广东地区专用)
2.1无理数
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．2 B．0.5 C．false D．-5
2．下列说法中正确的是( )
A．带根号的数都是无理数 B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限小数 D．无理数就是开方开不尽的数
3．下列说法中
false无限小数是无理数；false无理数是无限小数；false无理数的平方一定是无理数；false实数与数轴上的点是一一对应的，正确的个数S是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列说法正确的有（ ）
（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列说法正确的是（　　）
A．所有无限小数都是无理数 B．所有无理数都是无限小数
C．有理数都是有限小数 D．不是有限小数的不是有理数
6．下列各数中3.14，false，1.090090009…，false，0，3.1415是无理数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示； B．同位角相等，两直线平行；
C．无理数包括正无理数，0，负无理数； D．两点之间，线段最短．
49530004584708．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为false，则网格上的false中，长为无理数的边有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
二、填空题
9．写出一个小于2的无理数：____．
510540035560010．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．
11．在false, π ，0.66666… , 1.090090009…中无理数有______个。
12．写出一个比false大且比false小的无理数__________．（写出一个即可，写多不加分）
13．写出一个同时符合下列条件的数：____________．
（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．
14．把下列各数分别填入相应的集合内：
﹣2.5，0，8，﹣2，false，false， ﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．
（1）正数集合：{???????????????? …}；
（2）负数集合：{????????????????? …}；
（3）整数集合：{???????????????? …}；
（4）无理数集合：{???????????????? …}．
15．在0，false，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），false这5个数中，无理数有_____个．
16．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.
（1）计算：①当a=1，c=2时，b2=________；
②当a=3，c=5时，b2=________；
③当a=0.6，c=1时，b2=________.
（2）通过（1）中计算出的b2的值，可知b是整数的是________；b是分数的是________；b既不是整数，也不是分数的是________.（填序号）
三、解答题
17．如图，若每个小正方形的边长均为1，试解决以下问题：42926003810
（1）图中阴影部分的面积是多少？
（2）阴影部分正方形的边长是多少？
（3）估计边长的值在哪两个整数之间？
18．请将下列各数填入相应的集合内：
false，0，π，false，-1.010010001···（每两个1之间多一个0），false
有理数集合：{ ···}；
无理数集合：{ ···}；
非负数集合：{ ···}．
19．在下列false网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：

（1）三边均为有理数；（2）其中只有一边为无理数．
20．阅读下列材料：
设：false，①则false.②
由false，得false，即false.
所以false.
根据上述提供的方法.把false和false化成分数，并想一想.是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
21．有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值.
22．已知在Rt△ABC中,∠C=90°，点A,B,C所对的边长分别为a,b,c．
（1）若false，false，求c的值，c是有理数吗？
（2）若false，false，求b的值，b是有理数吗？
参考答案
1．C
【解析】
分析：分别根据无理数、有理数的定义即可得出结论．
详解：2，0.5，－5是有理数，π是无理数．
故选C．
点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，false，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A.?false=2，是整数，是有理数，选项错误；
B. 无限循环小数是有理数，选项错误；
C. 正确；
D.?π是无理数，不是开方开不尽得到的数，选项错误．
故选C.
【点睛】
本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的概念.
3．B
【分析】
据无理数的定义和运算即可得到正确选项．
【详解】
①无限不循环小数是无理数；错误；
②无理数是无限小数，正确；
③无理数的平方不一定是无理数；错误；
④实数与数轴上的点是一一对应的，正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的定义及其运算，熟记无理数的定义是解题的关键．
4．A
【分析】
根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数.
【详解】
整数包含0，故错误；
Π不带根号，但是是无理数，错误；
例如false能开方开的尽的是有理数，错误；
无理数都是无限不循环小数，都属于无限小数，正确；
无理数都是无限不循环小数，不是全部的无限小数，错误；
总共1个正确，故选A
【点睛】
考查有理数的概念，理解有理数的分类中各自的含义是解题的关键.
5．B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，以及无限小数的定义分析各选项即可作出判断．
【详解】
解：A、false 是无限小数，不是无理数，故A错误；
B、所有无理数都是无限小数，故B正确；
C、有理数5是整数，不是有限小数，故C错误；
D、有理数5是整数，不是有限小数，是有理数，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数中无理数的定义，以及无限小数的定义，是基础题型，比较简单．
6．B
【解析】
无理数有false，1.090090009…，共2个，故选B.
【点睛】本题主要考查无理数，熟记无理数的概念是解题的关键.
7．C
【解析】试题解析：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A为真命题；
B、同位角相等，两直线平行，所以B为真命题；
C、无理数包括正无理数，负无理数，所以C为假命题；
D、两点之间，线段最短，所以D为真命题．
故选C．
8．C
【分析】
利用勾股定理计算出false三边的长度即可．
【详解】
解：false；
false；
false；
∴false的长是无理数，
故选：false．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和无理数的识别，关键是牢记勾股定理的公式和无理数的定义．
9．false（不唯一）
【分析】
根据无理数的大小判断即可；
【详解】
∵false＜2；
故答案为false（不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．
10．4
【分析】
本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．
【详解】
解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且三边都为无理数，满足这样条件的点C共D,E,F,H4个点．
故答案为8．
11．2
【分析】
根据无理数的定义解答即可.
【详解】
false,0.66666… 是有理数；
π，1.090090009…是无理数.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，false等；②开方开不尽的数，如false，false等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
12．false（答案不唯一）．
【分析】
根据无理数的定义即可．
【详解】
写出一个比3大且比4小的无理数：false（答案不唯一）．
故答案为：false（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
13．-false(不唯一)
【解析】
试题解析：false符合上述三个条件.
故答案为: false(答案不唯一).
14．（1）正数集合：｛8，，，，…｝；
（2）负数集合：｛－2．5，－2 ，－0．525225222…，…｝；
（3）整数集合：｛0，8，－2 …｝；
（4）无理数集合：{ ，－0．5252252225…，…}．
【解析】
试题分析：正数包括正有理数和正无理数，负数包括负有理数和负无理数，整数包括正整数、负整数和0，无理数是无限不循环小数.由此即可解决问题.
试题解析：
（1）正数集合：{8，，…}；
（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；
（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；
（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．
15．2
【解析】
【分析】
根据有理数与无理数的定义逐一进行判断即可得答案.
【详解】
0，false，false这三个数是有理数，
π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1）这两个数是无理数，
所以无理数有2个，
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了实数，解题的关键是掌握实数、无理数、有理数的概念，并注意它们之间的区别、联系．
16．3 16 0.64 ② ③ ①
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理求解即可；
（2）分别根据整数和分数的概念进行判断即可.
【详解】
（1）计算：①当a=1，c=2时，b2=c2?a2=22?12=3，
∴b=3(负舍去)；
②当a=3，c=5时，b2=52?32=16，
∴b=4(负舍去)；
③当a=0.6，c=1时，b2=12?0.62=0.64,
∴b=0.8(负舍去).
（2）通过（1）中计算出的b2的值，可知b是整数的是②；b是分数的是③；b既不是整数，也不是分数的是①.（填序号）
【点睛】
此题考查了勾股定理以及正数的算术平方根，熟练掌握勾股定理的运用是解此题的关键.
17．（1）10（2）false （3）false
【解析】
【分析】
（1）将阴影部分的面积分割为一个小正方形和四个小直角三角形来求；
（2）在直角三角形中，利用勾股定理来计算斜边的长即可；
（3）利用“夹逼法”来估算无理数的大小．
【详解】
如图所示：
（1）S阴影=S正方形A′B′C′D′+S△BCC′+S△ABB′+S△ADA′+S△DCD′，
=2×2+false×4×（1×3），
=4+6，
=10；
（2）在直角三角形AA′D中，
AA′=1，A′D=3，
∴AD=false =false，
即阴影部分的边长为false；
（3）∵9＜10＜16，
∴3＜false＜4，即边长的值在3与4之间．
【点睛】
考查了正方形、直角三角形面积的求法及无理数大小的估算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.
18．有理数集合：{false，0，false，false···}；无理数集合：{π，-1.010010001···（每两个1之间多一个0）···}；非负数集合：{0，π，false，false···}．
【分析】
根据有理数的概念、无理数及非负数的概念可直接进行求解．
【详解】
有理数集合：{false，0，false，false···}；
无理数集合：{π，-1.010010001···（每两个1之间多一个0）···}；
非负数集合：{0，π，false，false···}．
【点睛】
本题主要考查有理数的概念、无理数及非负数，熟练掌握有理数的概念、无理数及非负数是解题的关键．
19．答案见解析
【分析】
（1）由勾股定理得出false5，画出图形即可；
（2）由勾股定理得出直角边长为2、斜边长为false的等腰直角三角形，画出图形即可．
【详解】
（1）false5，
△ABC即为所求，
如图1所示；
（2）由勾股定理得：
false，
△DEF即为所求，
如图2所示．
【点睛】
本题考查了勾股定理、实数的定义；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．
20．false，false.任何无限循环小数都可以化成分数.
【解析】
【分析】
设false①则false，②；由false，得false；由已知，得false，所以false任何无限循环小数都可以这样化成分数.
【详解】
解：设false①则false，②
由false，得false，即false.
所以false.
由已知，得false，
所以false.
任何无限循环小数都能化成分数.
【点睛】
考核知识点：无限循环小数和有理数.模仿，理解材料是关键.
21．x+y+z=6.
【分析】
由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定无理数x的值，根据整数的定义非负数的定义即可判定y、z的值，然后即可求解．
【详解】
由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.
【点睛】
本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数．有一定的综合性．
22．（1）有理数（2）不是有理数
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出边长即可解答．
【详解】
解：∵Rt△ABC中,∠C=90°，点A,B,C所对的边长分别为a,b,c，根据勾股定理得：
（1）c=false false，c是有理数；
（2）b=false false，b不是有理数.
【点睛】
本题考查勾股定理和有理数、无理数的定义，解题关键是熟练掌握勾股定理.