22.2 二次函数与一元二次方程基础达标卷 2021--2022学年人教版九年级数学上册（Word版 附答案）

22.2 二次函数与一元二次方程基础达标卷
一、单选题
1．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（　　）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
2．抛物线false与false轴有两个不同的交点，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段false上移动，点A，B的坐标分别为false，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）
A．false B．false C．5 D．7
4．一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（　　）
A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≤1
5．已知二次函数false (false)图象的对称轴是直线false，与false轴一个交点false，则与false轴的另一个交点坐标是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．抛物线y＝x2﹣2x＋1与x轴的交点个数为（ ）
A．无交点 B．1 个 C．2 个 D．3 个
7．关于false的二次函数false的图像与false轴有交点，则false的范围是（ ）
A．false B．false且false
C．false D．false且false
8．函数y＝x2－4的图象与y轴的交点坐标是（ 　）
A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，4） D．（0，－4）
9．若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（ ）
A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7 C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝7
10．关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（mfalse0）有两个实数根α，β（αfalseβ），则下列选项正确的是（　　）
A．3falseαfalseβfalse5 B．3falseαfalse5falseβ C．αfalse2falseβfalse5 D．αfalse3且βfalse5
11．已知二次函数false（m为常数）的图象与x轴的一个交点为false，则关于x的一元二次方程false的两实数根分别是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．若false，false为抛物线false与x轴相交的两交点的横坐标，则false的值为（ ）
A．false B．12 C．14 D．15
13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣falsex的图象如图所示，则方程ax2+（b+ false）x+c＝0（a≠0）的两根之和（　　）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定
14．false的图像如图所示，对称轴false，若关于false的false(false为实数)在false的范围内有解，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
15．已知关于x的一元二次方程false有两个不相等的实数根false，false，有下列结论：①false；②false；③三次函数false的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则false．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，则ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是( )
A．m≤－2 B．m≥－2 C．m≥0 D．m＞4
17．若抛物线y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＞2 C．m D．m
二、填空题
18．当x=________时，二次函数false的值为零．
19．若二次函数false与y轴的交点位于（0，2）的下方了，则k的取值范围是____________________．
20．已知二次函数false的图象与false轴有交点，则false的取值范围是________．
21．如果抛物线y=mx2+2mx+5与x轴的一个交点的坐标是（1，0），那么一元二次方程mx2+2mx+5=0的两根分别是_______．
22．如图，抛物线false与直线false的两个交点坐标分别为false，false，则关于false的方程false的解为______．
三、解答题
23．二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=ax2+bx+c
…
t
m
-2
-2
n
…
根据以上列表，回答下列问题：
（1）直接写出c的值和该二次函数图象的对称轴；
（2）写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=t的根；
（3）若m=-1，求此二次函数的解析式．
24．可以用如下方法求方程x2－2x－2＝0的实数根的范围：利用函数y＝x2－2x－2的图象可知，当x＝0时，y＜0，当x＝－1时，y＞0，所以方程有一个根在－1和0之间．
（1）参考上面的方法，求方程x2－2x－2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程x2－2x＋c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
25．已知关于x的一元二次方程false有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；
（3）在（2）的条件下，二次函数false与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若∠DAB=60?，直接写出D点的坐标．
26．已知二次函数false的图象与false轴有公共点．
（1）求false的取值范围；
（2）当false为正整数时，求此时二次函数与false轴的交点坐标．
参考答案
1．A
解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），
∴4a+1=0，
∴a=-false，
∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-false（x-2）2+1=0，
解得：x1=0，x2=4，
故选：A．
2．D
解：∵抛物线y＝x2＋4x＋5?m与x轴有两个交点，
∴△＝b2?4ac＞0，即16?4（5?m）＞0，
解得m＞1，
故选：D．
3．B
解：当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，
则此时抛物线的解析式为false．
把点N的坐标代入得false，解得false．
当图象顶点在点A时，点M的横坐标最小，
此时抛物线的解析式为false．
令false，则false或1，
即点M的横坐标的最小值为false．
故选B．
4．A
解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，
∴m＞1．
故选A．
5．D
∵点A的坐标为（3，0），
∴点A关于x＝1的对称点的坐标为（?1，0）．
故选：D．
6．B
解：当y=0时，x2-2x+1=0，解得x1=x2=1，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），
所以抛物线y=x2-2x+1与x轴只有一个交点．
故选：B．
7．B
试题分析：二次函数图象与x轴有交点，则△=b2-4ac≥0，且m≠0，列出不等式则可．
由题意得false，解得false且false，
故选B.
8．D
解：由题意分析之，该函数与y轴有交点，则有x=0，此时的点是（0，－4），
故选D
9．D
解：∵二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，
∴false，
∴false，
把false代入false，得
false，
∴false，
∴x1＝－1，x2＝7；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，以及解一元二次方程，解题的关键是正确求出m的值．
10．D
将抛物线y=（x-3）（x-5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x-3）（x-5）-m，
画出函数图象，如图所示．
∵抛物线y=（x-3）（x-5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y=（x-3）（x-5）-m与x轴的交点坐标为（α，0）、（β，0），
∴α＜3＜5＜β．
故选D．
11．B
方法一：∵二次函数false图象与x轴的一个交点为false，
∴false，
解得false．
∴一元二次方程为false，
即false，解得false．
故选B．
方法二：∵二次函数图象与x轴的交点横坐标即为对应一元二次方程的实数根，
∵二次函数图象的对称轴是直线false，
∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为false，
∴关于x的一元二次方程false的两实数根分别是false．
故选B
12．B
令y=0可得：false，则false，false为此方程的两个根，
且false，可得false，
由根与系数关系可得：false，false，
原式=falsefalse
=false
=false
=12
故答案为：B.
13．C
解：设false的两根为x1，x2，
∵由二次函数的图象可知false，false，
false false．
设方程false的两根为m，n，则false
false .
故选C．
14．C
解：∵对称轴为直线x=1，
∴false，
解得：false，
∴false；
当x=1时，false，此时y为最小值；
当x=4时，false，
∴在-1＜x＜4的范围内有：-1≤y＜8，
∵x2+bx-t=0可变形为x2+bx=t，
∴false．
故选：C．
15．C
一元二次方程false化为一般形式得：false ，
∵一元二次方程false有两个不相等的实数根false，false，
∴false，
∴false，故②正确；
∵一元二次方程false有两个不相等的实数根false，false，
∴false，false ，
而选项①中false，只有在m=0时才能成立，故①错误；
二次函数y=false
=false
=false
=false
=false，
当y=0时，false=0，
∴x=2或x=3，
∴抛物线与x轴的交点为（2,0）与（3,0），即a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5，故③正确，
故选：C.
16．B
【令y1=ax2＋bx＋c，y2=m，y1=ax2＋bx＋c为如图二次函数，y2=m为平行于x轴的一条直线，要使ax2＋bx＋c＝m有实数根，即要使y2=m这条直线和二次函数y1=ax2＋bx＋c有交点，根据图像可得当m≥-2时y2=m这条直线和二次函数y1=ax2＋bx＋c有交点.
故选B.
17．A
解：∵抛物线y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，
∴当x=2m时，y＜2m+1，所以把x=2m代入解析式中得：（2m﹣2m）2+3m﹣1＜2m+1
∴m＜2，
所以m的取值范围是m＜2．
故选A．
18．false或2
解：令y=0，false，false，false，false．
故答案是：false或false．
19．false
解：令x=0，得false，与y轴的交点坐标是false，
∵交点在false下方，∴false，false．
故答案是：false．
20．false且false
∵二次函数false的图象和false轴有交点，
∴false，false
∴false，且false，
故答案为：false，且false．
21．x1=1，x2=-3．
解：∵抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线false，
抛物线y=mx2+2mx+5与x轴的一个交点的坐标是（1，0），
∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（-3，0），
∴一元二次方程mx2+2mx+5=0的两根分别是x1=1，x2=-3．
故答案为：x1=1，x2=-3．
22．false，false
解：∵抛物线false与直线false的两个交点坐标分别为false，false，
∴方程组false的解为false，false，
即关于false的方程false的解为false，false．
故答案为x1=-2，x2=1．
23．（1）c=-2，对称轴为直线false.
（2）由对称性可知，-2,3是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=t的根.
（3） 由题意知，二次函数的图象经过点（-1，-1），（0，-2），（1，-2）.
∴false
解得 false
∴ 二次函数的解析式为false
24．解：（1）利用函数y＝x2－2x－2的图象可知，
当x＝2时，y＜0，当x＝3时，y＞0，
所以方程的另一个根在2和3之间；
（2）函数y＝x2－2x＋c的图象的对称轴为直线x＝1，
由题意，得false
解得0＜c＜1．
25．（1）∵关于x的一元二次方程x2-4x+1-2k=0有两个不等的实根，
∴△=（-4）2-4×1×（1-2k）=12+8k＞0，
解得，k＞-false；
（2）∵k取小于1的整数，
∴k=-1或0，
①当k=-1时，方程为x2-4x+3=0，
即（x-2）2=1，
∴x-2=1或x-2=-1，
解得x1=3，x2=1，
②当k=0时，方程为x2-4x+1=0，
即（x-2）2=3，
∵方程的解为整数，
∴k=0不符合，
∴k=-1，此时方程的两个整数根是x1=3，x2=1；
（3）如图所示，根据（2），二次函数解析式为，y=x2-4x+3，
∴点A、B的坐标分别为A（1，0），B（3，0），
∴对称轴为x=2，
∴AC=false（3-1）=1，
∵∠DAB=60°，
∴AD=2AC=2，
∴CD=false，
当点D在AB的上方时，坐标为（2，false），在AB的下方时，坐标为（2，-false），
∴点D的坐标为（2，false）或（2，-false）．
26．解：（1）false二次函数与false轴有公共点
false
false
false
false
false
false
false
false
（2）false为正整数
false
false
令false
false
false二次函数与false轴的交点坐标为false和false．