22.2二次函数与一元一次方程课后练习2020-2021学年数学人教版九年级上册 （Word版 附答案）

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2020-2021学年数学人教版九年级上册第二十二章二次函数第一节22.2二次函数与一元一次方程 课后练习
一、单选题
1.二次函数 y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，且 a≠0 ）中的x与y的部分对应值如下表：
x
-1
0
1
3
y
-1
3
5
3
下列结论：① ac<0 ；② 3a+b=0 ；③当 x>1 时，y随着x的增大而减小；④-1和3是方程 ax2+(b?1)x+c=0 的根，其中正确的个数为（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
2.直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数 y=（x-a）2+（x-2a）2+（x-3a）2-2a2+a （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ?）
A.?a＞4?????????????????????????????????B.?a＞0?????????????????????????????????C.?0＜a≤4?????????????????????????????????D.?0＜a＜4
3.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示，下面结论错误的是（? ）
A.?abc＞0
B.?4ac﹣b2＜0
C.?关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根
D.?关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的正实数根x1取值范围为：1＜x1＜2
4.已知二次函数y＝﹣ x2 +bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，且关于x的方程﹣x2+bx+c+d＝0有两个根，其中一个根是6，则d的值为（? ）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?7??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?﹣7
5.关于x的一元二次方程 x2?2x?t=0 （t为实数）有且只有一个根在 ?2A.?3≤t<8????????????????????B.??1≤t<8????????????????????C.?3≤t<8 或 t=?1????????????????????D.??16.已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有（?? ）
A.?b2?4ac>0????????????????????B.?b2?4ac=0????????????????????C.?b2?4ac<0????????????????????D.?b2?4ac≤0
7.对于一个函数，自变量x取c时，函数值为0，则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣8x＋m（m≠0）有两个不相等的零点x1 ， x2（x1＜x2），关于x的方程x2＋8x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3 ， x4（x3＜x4），则下列式子一定正确的是（? ）
A.?0＜ x1x3 ＜1???????????????????????????B.?x1x3 ＞1???????????????????????????C.?0＜ x2x4 ＜1???????????????????????????D.?x2x4 ＞1
8.已知二次函数 y=2020x2+2021x+2022 的图象上有两点A（x1 ， 2023）和B（x2 ， 2023），则当 x=x1+x2 时，二次函数的值是（?? ）
A.?2020???????????????????????????????????B.?2021???????????????????????????????????C.?2022???????????????????????????????????D.?2023
9.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为 (?1,n) ，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（ ??）
A.?abc>0????????B.?4ac?b2<0????????C.?3a+c>0????????D.?关于x的方程 ax2+bx+c?n=1 无实数根
10.小明在解二次函数 y=ax2+bx+c 时，只抄对了 a=1 ， b=4 ，求得图象过点 (?1,0) ．他核对时，发现所抄的 c 比原来的 c 值大2．则抛物线与 x 轴交点的情况是（??? ）
A.?只有一个交点?????????????????????????B.?有两个交点?????????????????????????C.?没有交点?????????????????????????D.?不确定
11.已知x2+bx-3=0的一根为x= -3，在二次函数?y= x2+2x-3 的图象上有三点 (?45,y1) 、 (?45,y2) 、 (16,y3) ，y1、y2、y3的大小关系是（?? ）
A.??y1＜y2＜y3??????????????????????B.?y2＜y1＜y3??????????????????????C.?y3＜y1＜y2??????????????????????D.??y1＜y3＜y2
12.己知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是( ???)
A.?ac>0??????????????????????????????????????????????????????????????????B.?当x>0，y随x的增大而减小
C.?2a-b=0??????????????????????????????????????????????????????????????D.?方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3
二、填空题
13.在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=?x2+2tx?t2+t+2 .
（1）若该抛物线过原点，则t的值为________.
（2）已知点 A(?4,?2) 与点 B(2,?2) ，若该抛物线与线段 AB 只有一个交点，则t的范围是__.
14.抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D(?1,2) ，与 x 轴的一个交点 A 在点 (?3,0) 和 (?2,0) 之间，则以下结论：① b2?4ac<0 ；② a+b+c<0 ；③ c?a=2 ；④方程 ax2+bx+c?2=0 有两个不相等的实数根，其中正确结论为________.
15.如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象与 x 轴交于点 (3,0) ，对称轴为直线 x=1 .则方程 cx2+bx+a=0 的两个根为________.
16.定义 [a,b,c] 为函数 y=ax2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为 [2m,1?m,?1?m] 的函数的一些结论：
①当 m=?3 时，函数图象的顶点坐标是 (13,83) ；
②当 m>0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 32 ；
③当 m≤0 时，函数在 x>14 时， y 随 x 的增大而减小；
④当 m≠0 时，函数图象必经过两个定点.
其中正确的结论有________.（填序号）
17.若一元二次方程2x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是________.
18.对任意实数a ， 若多项式a2+2ba﹣3c的值都是非负数，则代数式b+c最大值为________．
三、综合题
19.在直角坐标系中，设函数 y=ax2+bx+1 （ a ， b 是常数， a≠0 ）。
（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
（2）写出一组a、b的值，使函数y=ax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由.
（3）已知 a=b=1 ，当 x=p ， q （ p ， q 是实数， p≠q ）时，该函数对应的函数值分别为P，Q。若 p+q=2 ，求证：P+Q>6 。
20.为了解交通拥堵情况，经统计分析，某高架桥上的车流速度 v （千米小时）是车流密度 x （辆千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当 20≤x≤220 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．
（1）某高架桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当 20≤x≤220 时，求高架桥上车流量 y 的最大值．
21.已知二次函数 y=mx2?(m+2)x+2 .
（1）求证：二次函数的图象必过点 Q(1,0) ；
（2）若点 M(m,y1) ， N(m+3,y2) 在函数图象上， y2=y1+30 ，求该函数的表达式；
（3）若该函数图象与x轴有两个交点 A(x1,0) ， B(x2,0) ，求证： (2?x1?x2)2>0 .
22.已知二次函数 y=ax2?2ax+1(a≠0) ．
（1）求此二次函数图象的对称轴；
（2）设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点 M(x1,0) ， N(x2,0) （其中 x1答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】∵当 x=0 时， y=3 ；当 x=1 时， y=5 ；当 x=3 时， y=3 ，
∴ {3=c5=a+b+c3=9a+3b+c ，解得： {a=?1b=3c=3 ，
故该二次函数为 y=?x2+3x+3 ，且改为顶点式为 y=?(x?32)2+214 .
∴ ac=?1×3=?3<0 ，故①正确；
3a+b=3×(?1)+3=0 ，故②正确；
∵ a=?1<0 ，且对称轴为 x=32 ，
∴当 x>32 时，y随x的增大而减小，故③错误；
方程 ax2+(b?1)x+c=0 为 ?x2+(3?1)x+3=0 ，即 ?x2+2x+3=0 ，
解方程 ?x2+2x+3=0 ，得： x1=?1，x2=3 ，故④正确.
综上正确的为①②④，共3个.
故答案为：C.
【分析】利用待定系数法求出此二次函数解析式，再结合二次函数的性质和解一元二次方程逐项判断即可.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵直线l过点(0，4)且与y轴垂直，
直线l：y=4，
y=(x?a)2+(x?2a)2+(x?3a)2?2a2+a=3x2?12ax+12a2+a ，
∴ 3x2?12ax+12a2+a=4 ，
∵二次函数 y=(x?a)2+(x?2a)2+(x?3a)2?2a2+a （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，
∴ Δ=(?12a)2?4×3×(12a2+a?4) ，
=?12a+48>0 ，
∴ a<4 ，
又∵对称轴在y轴右侧，
x=??12a2×3=??12a6=2a>0 ，
∴ a>0 ，
∴0＜a＜4.
故答案为：D.

【分析】利用已知可求出直线l为y=4；将y=4代入函数解析式，可得一元二次方程，再根据二次函数的图象与直线l有两个不同的交点，可知b2-4ac＞0，建立关于a的不等式，求出不等式的解集；然后根据对称轴在y轴右侧，可知x＞0可得到关于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的取值范围.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：A．∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣ b2a ＝﹣1，
∴b＝2a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，
故A不符合题意；
B．∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，
故B不符合题意；
C．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），
∴函数有最大值n，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，
故C不符合题意；
D．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，
∴于x的方程ax2+bx+c＝0的正实数根x1取值范围为：0＜x1＜1，
故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，可对C进行判断；根据抛物线的对称性，可对D进行判断．
4.【答案】 B
【解析】【解答】∵二次函数y＝﹣ x2 +bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，
∴ {?1?b+c=0?25+5b+c=0 ，
解得： {b=4c=5 ，
将b＝4，c＝5代入方程﹣ x2 +bx+c+d＝0，
得：﹣ x2 +4x+5+d＝0，
又∵关于x的方程﹣ x2 +4x+5+d＝0有两个根，其中一个根是6，
∴把x＝6代入方程﹣ x2 +4x+5+d＝0，
得：﹣36+4×6+5+d＝0，
解得：d＝7，
经验证d＝7时，△＞0，符合题意，
∴d＝7.
故答案为：B.
【分析】先利用待定系数法确定二次函数解析式，从而确定b，c的值，化简给出的方程，利用一元二次方程根的定义求解即可
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据题意得， Δ=4+4t≥0 ，
∴t≥?1 ，
①当 Δ=0 时，即 t=?1 ，
∴ 原方程为 x2?2x+1=0 ，
∴x=?1 ，满足条件；
②当 Δ>0 时，原方程有两个不相等的实数根，在平面直角坐标系中画出函数图象，如图所示，观察图象可知，当 t≥8 时，方程的两个根一个小于等于-2，另一个大于等于4；
当 3≤t<8 时，方程的两个根一个在 ?2当 t<3 时，方程的两个根都在 ?1?
即满足条件的t的范围为 3≤t<8 或 t=?1 ，
故答案为：C.
【分析】由题意得出原方程有两个实数根，进而分两种情况讨论：①当 Δ=0 时，得出 t=?1 ，②当 Δ>0 时，利用二次函数图象，即可得出结论.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵a＜0，
∴抛物线的开口向下.
∵a-b+c＞0，
∴当x=-1时，y=a-b+c＞0，
画草图得：抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0.
故答案为：A.
【分析】由a＜0可以得到抛物线的开口向下，又a-b+c＞0，所以当x=-1时，y=a-b+c＞0，画草图可以推出抛物线与x轴有两个交点，由此可以得到b2-4ac＞0.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意关于x的方程x2＋8x﹣m﹣2＝0的两个不相等的非零实数根x3 ， x4（x3＜x4），就是关于x的二次函数y＝﹣x2﹣8x＋m（m≠0）与直线y＝﹣2的交点的横坐标，
画出函数的图象草图如下：
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ?82×(?1) ＝﹣4，
∴x3＜x1＜﹣4，
由图象可知：0＜ x1x3 ＜1一定成立，
故答案为：A.

【分析】?根据二次函数y＝﹣x2﹣8x＋m（m≠0），确定函数的图像：开口方向向下，对称轴是x=-4，与x轴的交点 x1， x2（x1＜x2）. 关于x的方程x2＋8x﹣m﹣2＝0 ，就是二次函数y＝﹣x2﹣8x＋m中y=-2.所以，方程x2＋8x﹣m﹣2＝0 的根 x3， x4（x3＜x4） ， 就是二次函数y＝﹣x2﹣8x＋m和直线y=-2的交点的横坐标.所以，x3＜x1＜0，即0＜ x1x3 ＜1一定成立.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵二次函数 y=2020x2+2021x+2022 的图象上有两点A（ x1 ，2023）和B（ x2 ，2023），
∴ x1 、 x2 是方程 2020x2+2021x+2022=2023 的两个根，
∴ x1+x2=?20212020 ，
∴当 x=x1+x2 时，有： y=2020x2+2021x+2022==2020×(?20212020)2+2021×(?20212020)+2022=2022 ，
故答案为：C.
【分析】由题意可知 x1 、 x2 是方程 2020x2+2021x+2022=2023 的两个根，利用一元二次方程根与系数的关系可求出x1+x2的值，再根据x=x1+x2 ， 可求出x的值，将x的值代入函数解析式可求出二次函数的值.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：A．∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x=- b2a =-1，
∴b=2a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，
故A符合题意；
B．∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故B符合题意；
C．∵抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，
∴x=1时，y＜0，
即a+b+c＜0，
∵b=2a，
∴3a+c＜0，故C不符合题意；
D．∵抛物线开口向下，顶点为（-1，n），
∴函数有最大值n，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，故D符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x=1时，y＜0，可对C进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，可对D进行判断．
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵小明在解二次函数 y=ax2+bx+c 时，只抄对了a=1，b=4，求得图象过点 (?1,0) ，即方程 ax2+bx+c=0 有一个根是x=-1，
∴（-1）2-4+c=0，
解得：c=3，
故原方程中c=1，
则b2-4ac=16-4×1×1=12＞0，
则原方程的根的情况是有两个不相等的实数根，即抛物线与 x 轴有两个交点．
故答案为：B．
【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ x2+bx-3=0的一根为x= -3 ?54，y2
∴9-3b-3=0
解之：b=2
∴y= x2+2x-3=(x+1)2-4
∵a=1
∴抛物线的开口向上，
当x＞-1时y随x的增大而增大；
∵点?54，y2关于直线x=-1对称点为?34，y2
∵?45＜?34＜16
∴ ?y1＜y2＜y3 ，
故答案为：A.
【分析】将x=-3代入方程可求出b的值，即可得到函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可知当x＞-1时y随x的增大而增大；再求出点?54，y2关于直线x=-1对称点为?34，y2 ， 再比较三个点的横坐标的大小，即可得到y1、y2、y3的大小关系.
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：A.∵抛物线 y=ax2+bx+c的开口向下，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故A错误；
B.∵对称轴为直线x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故B错误；
C..∵对称轴为直线x=1，
∴-b2a=1 ，
∴2a+b=0，故C错误；
D.∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-1，x2=3，故D正确.
故答案为：D.

【分析】根据抛物线 y=ax2+bx+c的开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，与x轴的一个交点为（3，0），得出a＜0，c＞0，当x＞1时，y随x的增大而减小，-b2a=1 ， 抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），逐项进行判断，即可求解.
二、填空题
13.【答案】 （1）-1或2
（2）-4≤t＜-3，0＜t≤5
【解析】【解答】解：(1) 把（0，0）代入抛物线 y=?x2+2tx?t2+t+2 得，
?
0=?t2+t+2 ，解得， t1=?1 ， t2=2 ；
故答案为：-1或2
(2) 由解析式可知抛物线的对称轴是直线 x=t ；
把点 A(?4,?2) 代入解析式得， ?2=?16?8t?t2+t+2 ，解得， t1=?3 ， t2=?4 ；当 t1=?3 时，抛物线与线段刚好有两个交点 (?4,?2) 和 (?2,?2) ，当 t2=?4 时，抛物线与线段只有一个交点，故t的范围是-4≤t＜-3；
把点 B(2,?2) 代入解析式得， ?2=?4+4t?t2+t+2 ，解得， t1=0 ， t2=5 ；当 t1=0 时，抛物线与线段刚好有两个交点 (?2,?2) 和 (2,?2) ，当 t2=5 时，抛物线与线段只有一个交点，故t的范围是0＜t≤5；
故答案为：-4≤t＜-3，0＜t≤5
【分析】(1)把（0，0）代入抛物线解析式即可；(2) 把点 A(?4,?2) 与点 B(2,?2) 分别代入解析式，求出t的值，再根据抛物线开口确定t的范围.
?
14.【答案】 ②③
【解析】【解答】解：∵抛物线与 x 轴有两个交点，
∴ b2?4ac>0 ，所以①错误，不符合题意；
∵顶点为 D(?1,2) ，
∴抛物线的对称轴为直线 x=?1 ，
∵抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点 (?3,0) 和 (?2,0) 之间，
∴抛物线与 x 轴的另一个交点在点 (0,0) 和 (1,0) 之间，
∴当 x=1 时， y<0 ，
∴ a+b+c<0 ，所以②正确，符合题意；
∵抛物线的顶点为 D(?1,2) ，
∴ a?b+c=2 ，
∵抛物线的对称轴为直线 x=?b2a=?1 ，
∴ b=2a ，
∴ a?2a+c=2 ，即 c?a=2 ，所以③正确，符合题意；
∵当 x=?1 时，二次函数有最大值为 2 ，
即只有 x=?1 时， ax2+bx+c=2 ，
∴方程 ax2+bx+c?2=0 有两个相等的实数根，所以④错误，不符合题意.
故答案为：②③.
【分析】利用已知抛物线与x轴的两交点坐标，可得到b2-4ac＞0，可对①作出判断；利用抛物线的顶点坐标及与x轴的交点坐标，可得到抛物线的开口方向及对称轴，再根据抛物线与x轴的一个交点A在点 (?3,0) 和 (?2,0) 之间，利用二次函数图象的对称性可得到抛物线与x?轴的另一个交点在点 (0,0) 和 (1,0) 之间，可得到当x=1时y＜0，可对②作出判断；利用抛物线的顶点坐标可得到a-b+c=2结合抛物线的对称轴可知b=2a，由此可对③作出判断；利用抛物线的顶点坐标可知只有当x=-1时，二次函数的最大值为2，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
15.【答案】 x1=?1 ， x2=13
【解析】【解答】∵二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象与x轴交于点 (3,0) ，对称轴为直线 x=1 ，
∴该函数与x轴的另一个交点为 (?1,0) ，
∴当 y=0 时， 0=ax2+bx+c ，
可得： x1=?1 ， x2=3 ，
当 ax2+bx+c=0 ， x≠0 时，可得 a+b(1x)+c(1x)2=0 ，
设 1x=t ，可得 ct2+bt+a=0 ，
∴ t1=?1 ， t2=13 ，
由上可得，方程 cx2+bx+c=0 的两个根为 x1=?1 ， x2=13 ；
故答案为： x1=?1 ， x2=13 .

【分析】由抛物线的对称性可得二次函数?y=ax2+bx+c(a≠0)?与x轴的另一个交点 (?1,0) ，可得 0=ax2+bx+c 的解，变形可得 cx2+bx+c=0 的两个根.
16.【答案】 ①②④
【解析】【解答】解：因为函数 y=ax2+bx+c 的特征数为 [2m ， 1?m ， ?1?m] ；
①当 m=?3 时， y=?6x2+4x+2=?6(x?13)2+83 ，顶点坐标是 (13 ， 83) ；此结论正确；
②当 m>0 时，令 y=0 ，有 2mx2+(1?m)x+(?1?m)=0 ，解得： x1=1 ， x2=?12?12m ，
|x2?x1|=32+12m>32 ，所以当 m>0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 32 ，此结论正确；
③当 m≤0 时， y=2mx2+(1?m)x+(?1?m) 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线 x=m?14m ，在对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小.因为当 m<0 时， m?14m=14?14m>14 ，即对称轴在 x=14 右边，因此函数在 x=14 右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；
④ y=2mx2+(1?m)x+(?1?m)=m(2x2?x?1)+x?1 ，令 2x2?x?1=0 ，解得：x=1或 ?12 ，分别代入表达式，得y=0或 ?32 ，则当m≠0时，函数必经过（1，0）或（ ?12 ， ?32 ）两个定点，此结论正确.
根据上面的分析，①②④都是正确的，③是错误的；
故答案为：①②④.
【分析】由m=3可求出函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，可达到抛物线的顶点坐标，可对①作出判断；当y=0时，解方程求出x的值，可得到抛物线与x轴的两个交点坐标，由此可求出函数图象截 x 轴所得的线段长度，可对②作出判断；当m≤0时，可求出抛物线的对称轴，利用二次函数的性质可对③作出判断；由y=0可求出方程的两个根，由此可得到当m≠0时，函数必经过（1，0）或（ ?12 ， ?32 ）两个定点，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的序号.
17.【答案】 m≤12
【解析】【解答】解：△=（-2）2-4×2×m
=4-8m≥0,
∴m≤12 ，
故答案为：m≤12.

【分析】一元二次方程有解的条件是△≥0，据此列式求解即可.
18.【答案】 34
【解析】【解答】设y=a2+2ba﹣3c表示以a为未知数的二次函数
∵多项式的值为非负数表示函数和x轴有1个或0个交点
∴△＝4b2+12c≤0，
∴c≤ ?b23 ，
∴b+c≤ ?b23 +b＝ ?13(b?32)2+34
a+b的最大值为 34 ，
故答案为： 34 ．
【分析】将y=a2+2ba﹣3c当做以a为未知数的二次函数，多项式的值为非负数表示函数和x轴有1个或0个交点，即a2+2ba﹣3c = 0的判别式小于等于0，解出b和c的关系，然后用b表示出b+c，转化为顶点式即可求解．
三、综合题
19.【答案】 （1）解：把点 (1,0) 和 (2,1) 代入得： {a+b+1=04a+2b+1=1 ，
解得 {a=1b=?2 ，
∴ y=x2?2x+1 ，则化为顶点式为 y=(x?1)2 ，
∴该函数图象的顶点坐标是 (1,0) ；
（2）解：例如 a=1 ， b=3 ，此时 y=x2+3x+1 ；
∵ b2?4ac=5>0 ，
∴函数 y=x2+3x+1 图象与 x 轴有两个不同的交点；
（3）证明：由题意，得 P=p2+p+1 ， Q=q2+q+1 ，
∵ p+q=2 ，
∴ P+Q=p2+p+1+q2+q+1
=p2+q2+4
=(2?q)2+q2+4
=2(q?1)2+6≥6 ，
由题意，知 q≠1 ，
所以 P+Q>6 .
【解析】【分析】（1）分别将点（1，0）和（2，1）代入函数解析式，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，可得到函数解析式；将函数解析式转化为顶点式，可求出二次函数的顶点坐标.
（2）利用b2-4ac＞0，写出符合题意的a，b的值即可.
（3）利用已知条件求出P+Q与p，q的函数解析式，由已知可知p=2-q，可将将函数解析式转化为顶点式，即可证得结论.
20.【答案】 （1）设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v=kx+b ，
由题意，得 {20k+b=80220k+b=0
解得 {k=?25b=88
当 20≤x≤220 时，、
当 x=100 时， v=?25x+88 （千米/小时）
答：当某高架桥上车流密度为100辆/千米时，车流速度为48千米/小时．
（2）设车流量 y 与 x 之间的关系式为 y=vx ，
当 20≤x≤220 时，
y=(?25x+88)x=?25(x?110)2+4840 ，
当 x=110 时，y有最大值为4840．
答：当车流密度是110辆/千米，车流量 y 取得最大值是每小时4840辆．
【解析】【分析】（1）根据 车流速度?v?是车流密度?x?的一次函数，先将解析式设出来 ?v=kx+b? 。再根据两种不同的情况代入解析式，可求得k=?25 ， 和b=88。当x=100时， ?v=?25x+88=?25×100+88=48?
（2） 车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．
设车流量?y?与?x?之间的关系式为?y=vx? ， y=(?25x+88)x=?25(x?110)2+4840? ， 二次函数a＜0，当x=110时，车流量最大。
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21.【答案】 （1）证明：由二次函数 y=mx2?(m+2)x+2 可化为 y=(mx?2)(x?1) ，
∴令y=0时，则有 (mx?2)(x?1)=0 ，
解得： x1=1,x2=2m ，
∴二次函数的图象必过点 Q(1,0) ；
（2）解：由（1）可得： y=(mx?2)(x?1) ，则把点 M(m,y1) ， N(m+3,y2) 代入得：
y1=(m2?2)(m?1)=m3?m2?2m+2 ， y2=(m2+3m?2)(m+3?1)=m3+5m2+4m?4 ，
∵ y2=y1+30 ，
∴ m3+5m2+4m?4=m3?m2?2m+2+30 ，
解得： m1=2,m2=?3 ，
∴该函数表达式为： y=2x2?4x+2 或 y=?3x2+x+2 ；
（3）证明：由题意得：当y=0时，则 x1,x2 是方程 mx2?(m+2)x+2=0 的两个不相等的实数根，
∴根据一元二次方程根与系数的关系可得： x1+x2=?ba=m+2m ，
∴ 2?x1?x2=2?m+2m=m?2m ，
∴ (2?x1?x2)2=(m?2m)2 ，
∵ m≠0 ，
∴ (2?x1?x2)2=(m?2m)2>0 ，即 (2?x1?x2)2>0 .
【解析】【分析】（1）把二次函数的解析式（一般式）化为两点式，再求解即可；
（2） 把点 M(m,y1)? ， ?N(m+3,y2)? 代入解析式，然后结合 y2=y1+30 ，从而求解即可；
（3）由题意得：令y=0，得： mx2?(m+2)x+2=0??，即 x1,x2?是方程?mx2?(m+2)x+2=0?的两个不相等的实数根 ， 再根据韦达定理（根与系数的关系）进行求解.
22.【答案】 （1）解：∵ y=ax2?2ax+1(a≠0) ，
∴ a=a ， a=?2a ，
∴ x=?(?2a)2a=1
（2）解：∵由（1）得对称轴为 x=1 ，
∴ 12(x1+x2)=1 ，即 x1+x2=2
又∵ x1<6?2x2，∴x1+2x2<6 ，即 x1+x2+x2<6 ，
∴ x2<4
若 a>0 时，当 x=1 时， a?2a+1<0,a>1
若 a<0 时，当 x=4 时， 16a?8a+1<0,a所以 a>1 或 a【解析】【分析】（1）根据对称轴的公式 x=?b2a 代入计算即可；
?
（2）分a＞0，a＜0两种情况讨论，利用二次函数图像上点的坐标特征可得到关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．