《11.1与三角形有关的线段》同步能力提升训练（附答案）2021-2022学年八年级数学人教版上册

2021年人教版八年级数学上册《11.1与三角形有关的线段》同步能力提升训练（附答案）
1．如图，图中三角形的个数共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A．都是锐角三角形 B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形 D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
3．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm
4．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（　　）
A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△ABC中，GC是BC边上的高
C．△GBC中，CF是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BG边上的高
5．如图，∠BAD＝∠ADC＝90°，以AD为一条高线的三角形个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
7．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　）
A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC
8．如图，△ABC的BC边上的高是（　　）
A．BE B．AF C．CD D．CF
9．如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
10．一个三角形三边的长分别是3，x，6，则x的值可能是（　　）
A．3 B．4 C．9 D．10
11．已知一个三角形三边长为a、b、c，则|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|＝（　　）
A．﹣2a+2c B．﹣2b+2c C．2a D．﹣2c
12．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4．则下列说法中，正确的是（　　）
A．AD是△ABE的中线 B．AE是△ABC的角平分线
C．AF是△ACE的高线 D．AE是△ABC的中线
13．如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是　 　．
14．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为　 　．
15．若a，b，c为三角形的三边长，此三角形周长为18cm，且a+b＝2c，b＝2a；则a＝　 　cm，b＝　 　cm，c＝　 　cm．
16．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为12，求c的值．
17．已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．
（1）比较a，b，c的大小；
（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
18．已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数．
19．如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B．
（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长．
20．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．
（1）求线段AE的长．
（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．
参考答案
1．解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．
故选：C．
2．解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，锐角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：A．
3．解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵AB＝10，AC＝8，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝10﹣8＝2（cm）．
故选：A．
4．解：∵AD⊥BC于点D，
∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；
∵CF⊥AB于点F，
∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．
故选：A．
5．解：以AD为一条高线的三角形有△ADE、△ADC、△AEC、△DAB这4个，
故选：C．
6．解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，
纵观各图形，①、②、③都不符合高线的定义，
④符合高线的定义．
故选：D．
7．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
故选：B．
8．解：△ABC的BC边上的高是AF，
故选：B．
9．解：如图，根据三角形的稳定性可知，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，
故选：B．
10．解：根据三角形的三边关系，得：6﹣3＜x＜6+3，即：3＜x＜9．
故选：B．
11．解：∵a、b、c是一个三角形三边长，
∴b+c＞a，a+b＞c，
∴|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|
＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+b﹣c）
＝﹣a+b+c﹣a﹣b+c
＝﹣2a+2c，
故选：A．
12．解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
即∠BAE＝∠CAE，
∴AE是△ABC的角平分线，
故选：B．
13．解：∵BD⊥AC，AD＝1.8，
∴点A到BD的距离为1.8，
故答案为：1.8．
14．解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵△ACD的周长28cm，
∴AC+AD+CD＝28（cm），
∵AC＝10cm，
∴AD+CD＝18（cm），即AD+BD＝18（cm），
∵AB＝13cm，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝31（cm），
故答案为：31cm．
15．解：由题意得，将②代入①，得c＝6，
则，解得，
∴方程组的解为．
16．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，
∴，
解得：2＜c＜6．
故c的取值范围为2＜c＜6；
（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，
∴a+b+c＝4c﹣2＝12，
解得c＝3.5．
故c的值是3.5．
17．解：（1）∵a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0，
∴m2+n2＞m2＞mn，
∴a＞b＞c；
（2）∵m＞n＞0，
∴mn＞n2，
∴m2+mn＞m2+n2，
∴a，b，c为边长的三角形一定存在．
18．解：①在△ABC中，∵∠ABC＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．
∵AE是的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝40°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°
∴在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°．
②∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC＝40°，
∴∠FBC＝∠ABC＝20°，
又∵∠C＝60°，
∴∠AFO＝80°，
∴∠AOF＝180°﹣80°﹣40°＝60°，
∴∠BOE＝∠AOF＝60°．
19．解：（1）∵∠1+∠BCD＝90°，∠1＝∠B
∴∠B+∠BCD＝90°
∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，
∴CD是△ABC的高；
（2）∵∠ACB＝∠CDB＝90°
∴S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，
∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，
∴CD＝＝＝．
20．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，
∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，
∵BD＝DC，
∴BE＝AE+AC，
设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，
由题意得，10﹣x＝x+6．
解得，x＝2，
∴AE＝2cm；
（2）图中共有8条线段，
它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，
由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，
∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，
∴BC+DE＝（cm）．