《11.2与三角形有关的角》同步能力提升训练（附答案）2021-2022学年八年级数学人教版上册

2021年人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步能力提升训练（附答案）
1．如图，在△ABC中，∠A＝50°，则∠1+∠2的度数是（　　）
A．180° B．230° C．280° D．无法确定
2．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．如图，已知AE，BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A，B在运动的过程中，∠AEB度数为（　　）
A．120° B．135° C．100° D．无法确定
3．已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，下列条件不能确定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝90°
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A+∠B＝2∠C
4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（　　）
A．20° B．30° C．45° D．50°
5．若一个三角形的两个内角的度数分别为60°，50°，则这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
6．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．
其中正确的结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（　　）
①OE平分∠AOD；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC﹣∠CEA＝15°；
④∠COB+∠AOD＝180°．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（　　）
A．35° B．40° C．30° D．45°
9．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为 　 　度．
10．如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点A作AE⊥CD交BC于点E，交CD于点F，若∠BAE＝20°，则∠CAF的大小为 　 　．
11．如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝110°，则∠A的度数是 　 　度．
12．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为　 　．
13．如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，则∠D的度数是　 　．
14．综合与探究：
如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是∠BAC角平分线．
（1）探究与发现：如图①，AE⊥BC于点E，
①若∠B＝20°，∠C＝70°，则∠CAD＝　 　°，∠DAE＝　 　°；
②若∠B＝40°，∠C＝80°，则∠DAE＝　 　°；
③试探究∠DAE与∠B、∠C的数量关系，并说明理由．
（2）判断与思考：如图②，F是AD上一点，FE⊥BC于点E，这时∠DFE与∠B、∠C又有怎样的数量关系？
15．如图，在△ABC中，∠B＝31°，∠C＝55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数．
16．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠1和∠DAC的度数．
17．如图，AD∥BC，连接BD，点E在BC上，点F在DC上，连接EF，且∠1＝∠2．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若BD平分∠ABC，∠A＝130o，∠C＝70o，求∠CFE的度数．
18．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC．若∠ABC＝116°，∠C＝26°．求∠DAE的度数．
19．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，求证：3∠G＝∠DFB．
20．如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．
参考答案
1．解：∵∠1＝∠A+∠ACB，∠2＝∠A+∠ABC，
∴∠1+∠2＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝（∠A+∠ACB+∠ABC）+∠A．
又∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝50°，
∴∠1+∠2＝180°+50°＝230°．
故选：B．
2．解：由题意得：MN⊥PQ．
∴∠AOB＝90°．
∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣∠AOB＝180°﹣90°＝90°．
又∵AE，BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠BAE＝，∠ABE＝．
∴∠BAE+∠ABE＝＝＝×90°＝45°．
∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣45°＝135°．
故选：B．
3．解：选项A：∵∠A＝40°，∠B＝50°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°．
∴△ABC是直角三角形．
选项B：∵∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
选项C：∵∠A+B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°．
∴∠C＝90°．
∴△ABC是直角三角形．
选项D：∵∠A+∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3∠C＝180°．
∴∠C＝60°．
∴∠A+∠B＝120°．
∴无法确定△ABC是直角三角形．
故选：D．
4．解：∵∠AOB＝125°，
∴∠OAB+∠OBA＝55°，
∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，
∴∠BAC+∠ABC＝2（∠OAB+∠OBA）＝110°，
∴∠C＝70°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝20°，
即∠CAD的度数是20°．
故选：A．
5．解：∵三角形的两个内角度数分别为60°、50°，
∴这个三角形的第三个角为180°﹣60°﹣50°＝70°，
∵最大的角70°是锐角，
∴这个三角形是锐角三角形．
故选：B．
6．解：∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠DCB，
∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确；
∵∠A＝90°，
∴∠ACD+∠ADC＝90°，
∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，
∴∠CGE＝∠GCB＝90°，
∴∠GCD+∠BCD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC＝∠GCD，故②正确；
无法证明CA平分∠BCG，故③错误；
∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故④正确；
所以其中正确的结论为①②④共3个，
故选：C．
7．解：∵∠DOC＝∠AOB＝90°，
∴∠DOC﹣∠BOC＝∠AOB﹣∠COB，
即∠AOC＝∠BOD，故②正确；
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠COB+∠AOD＝∠AOB+∠COD＝180°，故④正确；
如图，AB与OC交于点P，
∵∠CPE＝∠APO，∠C＝45°，∠A＝30°，∠CEA+∠CPE+∠C＝∠AOC+∠APO+∠A＝180°，
∴∠AOC﹣∠CEA＝15°．故③正确；
没有条件能证明OE平分∠AOD，故①错误．
故选：D．
8．解：∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，
∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，
∴∠DCE＝∠ACE，∠DBE＝∠ABC，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝∠ACE﹣∠ABC＝（∠ACE﹣∠ABC）＝＝＝40°，
故选：B．
9．解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1，
∵∠1＝56°，
∴∠3＝56°，
∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°，
∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°．
故答案为：27．
10．解：∵AE⊥CD交CD于点F，
∴∠AFC＝∠EFC＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACF＝∠ECF，
∵∠AFC+∠CAF+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，
∴∠CAF＝∠CEA，
∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝45°，∠BAE＝20°，
∴∠CAE＝65°，
∴∠CAF＝65°，
故答案为：65°．
11．解：如图，
延长B'E，C'F，交于点D，
由折叠可得，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，
∴∠A＝∠D，
又∵∠1+∠2＝110°，
∴∠AED+∠AFD＝360°﹣110°＝250°，
∴四边形AEDF中，∠A＝（360°﹣250°）＝55°，
故答案为：55．
12．解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，
∴∠CAB＝120°，
∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．
故答案为：165°．
13．解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，
∴∠DBA+∠DCA＝（∠ABC+∠ACB）＝26°，
∴∠DBC+∠DCB＝130°﹣26°＝104°，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝76°，故答案为：76°．
14．解：（1）探究与发现：
①在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝20°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
∵AD是∠BAC角平分线，
∴∠CAD＝∠BAC＝×90°＝45°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝25°，
故答案为：45，25；
②∵∠B＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝60°，
∵AD是∠BAC角平分线，
∴∠CAD＝∠BAC＝30°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣80°＝10°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝20°，
故答案为：20；
③∠DAE＝（∠C﹣∠B），理由如下：
在△AEC中，∠AEC+∠C+∠EAC＝180°，
∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝180°﹣90°﹣∠C＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠EAC＝×（180°﹣∠B﹣∠C）＝（90°﹣∠B﹣∠C）﹣（ 90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）；
（2）判断与思考；∠DFE＝（∠C﹣∠B），理由如下：
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝＝90°﹣（∠C+∠B），
∵∠ADC为△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B+90°﹣（∠C+∠B）＝90°+（∠B﹣∠C），
∵FE⊥BC，
∴∠FED＝90°，
∴∠DFE＝90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C），
∴∠DFE＝（∠C﹣∠B）．
15．解：∵∠B＝31°，∠C＝55°，
∴∠BAC＝94°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝47°，
∴∠AED＝∠B+∠BAE＝31°+47°＝78°，
∵AD⊥BC，DF⊥AE，
∴∠EFD＝∠ADE＝90°，
∴∠AED+∠EDF＝∠EDF+∠ADF，
∴∠ADF＝∠AED＝78°．
16．解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x，
因为∠BAC＝63°，
所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，
所以x＝39°，即∠1＝39°，
所以∠3＝∠4＝78°，
∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．
17．（1）证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠CBD＝∠2（等量代换），
∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：∵AD∥BC（已知），
∴∠A+∠ABC＝180°，∠C+∠ADC＝180°，（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣130°＝50°，
∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣70°＝110°，
∵BD平分∠ABC（已知），
∴∠CBD＝∠ABC＝×50°＝25°（角平分线的定义），
∴∠1＝∠CBD＝25°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠1＝110°﹣25°＝85°，
∵EF∥BD，
∴∠CFE＝∠BDC＝85°（两直线平行，同位角相等）．
18．解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
△ABC中，∠ABC＝116°，∠C＝26°，
∴∠BAC＝180°﹣116°﹣26°＝38°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝19°，
△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣26°＝64°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝64°﹣19°＝45°．
19．证明：∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，
∴∠CAE＝∠BAE，∠ABF＝∠DBF，设∠CAE＝∠BAE＝x，
∵∠ABC＝3∠C，
∴可以假设∠C＝y，∠ABC＝3y，
∴∠ABF＝∠DBF＝∠CBG＝（180°﹣3y）＝90°﹣y，
∵AD⊥CD，
∴∠D＝90°，
∴∠DFB＝90°﹣∠DBF＝y，
设∠ABF＝∠DBF＝∠CBG＝z，则，
∴∠G＝y，
∴∠DFB＝3∠G．
20．解：∵AD是高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝44°，又∠DAC＝10°，
∴∠BAC＝54°，
∴∠MAC＝126°，
∵AE是∠BAC外角的平分线，
∴∠MAE＝∠MAC＝63°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠ABC＝23°，
∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝40°．