《11.3多边形及其内角和》同步能力提升训练（附答案）2021-2022学年八年级数学人教版上册

2021年人教版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》同步能力提升训练（附答案）
1．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．36° C．37° D．38°
2．如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠BAD、∠ABC、∠BCD的外角，下列判断正确的是（　　）
A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠3＝180°
C．∠2＝∠D D．∠1+∠2+∠3＝360°
3．如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI＝（　　）
A．10° B．12° C．14° D．15°
4．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（　　）
A．220° B．240° C．260° D．280°
5．一个正多边形的一个内角减去其外角为120°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．八 B．九 C．十 D．十二
6．如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，使点D落在AB边上的点E处，点C落在点Q处，若∠GHB＝80°，则∠AGE的度数为（　　）
A．20° B．30° C．35° D．40°
7．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　）
A．280° B．285° C．290° D．295°
8．如图，图1是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图2，再将图2沿DF折叠得到图3，若在图3中，∠FEM＝25°，则∠EFC的度数为（　　）
A．75° B．105° C．100° D．80°
9．如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG＝（　　）
A．144° B．120° C．114° D．108°
10．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠COF的度数是（　　）
A．86° B．84° C．76° D．74°
11．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若∠1+∠2＝144°，则∠B+∠C＝　 　°．
12．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是两组对边延长线的交点，EG、FG分别平分∠BEC、∠DFC，若∠ADE＝115°，∠ABF＝95°，则∠EGF的度数为 　 　．
13．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 　 　度．
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　°．
15．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　度．
16．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝60°，求∠BOC的度数．
17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点E处，若∠EBC＝20°，求∠EBD的度数．
18．阅读材料：
我们知道，探索多边形内角和的方法是将其转化为三角形，利用三角形内角和获得结论．这一方法也可以用来解决其他求角度的问题，如图，四边形ABCD是凸四边形，探究其内角和的方法是：连接对角线AC，则四边形内角和就转化为△ACB和△ACD内角和的和，为360°．
解决问题：
（1）如图1，四边形ABCD是凹四边形，请探究∠BDC（∠BDC＜180°）与∠B，∠D，∠BAC三个角之间的等量关系．
小明得出的结论是：∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，他证明如下．请你将小明的证明过程补充完整；
证明：连接AD并延长AD到点E．
联系拓广：
（2）图2的五角星和图3的六角星都是一笔画成的
（即从图形上的某一顶点出发，找出一条路线，用笔不离开纸，
连续不断又不重复经过图形上所有部分画成的）．
请你根据上述解决问题的思路，解答下列问题：
①图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为　 　°；
②图3中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　 　°．
19．已知，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线．
（1）如图1，若BE∥DF，求∠C的度数；
（2）如图2，若BE，DF交于点G，且BE∥AD，DF∥AB，求∠C的度数．
20．四边形ABCD中，∠A＝145°，∠D＝75°．
（1）如图1，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4），将原来条件“∠A＝145°，∠D＝75°”改为“∠F＝40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出∠BEC的度数．
参考答案
1．解：如图，设C′D与AC交于点O，
∵∠C＝35°，
∴∠C′＝∠C＝35°，
∵∠1＝∠DOC+∠C，∠1＝108°，
∴∠DOC＝∠1﹣∠C＝108°﹣35°＝73°，
∵∠DOC＝∠2+∠C′，
∴∠2＝∠DOC﹣∠C′＝73°﹣35°＝38°．
故选：D．
2．解：∵∠1+∠DAB＝180°，∠3+∠BCD＝180°，
∴∠1+∠3+∠DAB+∠BCD＝360°，
∵∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB＝360°，
∴∠1+∠3＝∠ABC+∠D，
故A符合题意；
∵∠1+∠3只有∠ABC和∠D互补时才等于180°，
故B不符合题意；
∵只有∠ABC和∠D互补时，∠2＝∠D，
故C不符合题意；
∵多边形的外角和是360°，
∴∠1+∠2+∠3＜360°，
故D不符合题意；
故选：A．
3．解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠FAB＝120°，∠IAB＝108°，
∴∠FAI＝∠FAB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°，
故选：B．
4．解：连接BD，
∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
故选：D．
5．解：设内角为x°，则其外角为（x﹣120）°，由题意得：
x+（x﹣120）＝180，
解得：x＝150，
则其外角为150°﹣120°＝30°，
这个正多边形的边数为：360°÷30°＝12．
故选：D．
6．解：∵AD∥BC，∠GHB＝80°，
∴∠DGH＝∠GHB＝80°，
由折叠的性质可得，∠EGH＝∠DGH＝80°，
∴∠AGE＝180°﹣∠EGH﹣∠DGH＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故选：A．
7．解：
∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°，
∵∠α＝∠1+∠A，∠β＝∠4+∠C，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°，
故选：B．
8．解：如图②，由折叠得：∠B'EF＝∠FEM＝25°，
∵AE∥DF，
∴∠EFM＝25°，∠BMF＝∠DME＝50°，
∵BM∥CF，
∴∠CFM+∠BMF＝180°，
∴∠CFM＝180°﹣50°＝130°，
由折叠得：如图③，∠CFM＝130°，
∴∠EFC＝∠CFM﹣∠EFM＝130°﹣25°＝105°，
故选：B．
9．解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EDF＝360°÷5＝72°，∠CDE＝∠C＝180°﹣72°＝108°，BC＝DC，
∴∠BDC＝＝36°，
∴∠BDE＝108°﹣∠BDC＝108°﹣36°＝72°，
∵DG平分正五边形的外角∠EDF，
∴∠EDG＝＝36°，
∴∠BDG＝∠BDE+∠EDG＝72°+36°＝108°，
故选：D．
10．解：由题意：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，
故选：B．
11．解：∵∠1+∠2＝144°，
∴∠AMN+∠DNM＝＝108°．
∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，
∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝108°．
故答案为：108．
12．解：如图：
连接EF，根据三角形内角和定理及角平分线的性质得：
∠EGF＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣（∠CEF﹣∠CEG+∠CFE﹣CFG）
＝180°﹣（∠CEF+∠CFE）+（∠CFG+∠CEG）＝∠C+∠CFD+∠CEB
＝∠C+（180°﹣∠C﹣∠CDF）+（180°﹣∠C﹣∠CBE）
＝∠C+180°﹣∠C﹣（180°﹣115°+180°﹣95°）＝105°．
故答案为：105°．
13．解：连接BD，
∵BC⊥CD，
∴∠C＝90°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠EDB＝180°，
∴∠1+∠2＝（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠EDC）＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）
＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，
故答案为：90．
14．解：如图，设线段BD，BE分别与线段AC交于点N，M．
∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，
故答案为：180．
15．解：
∵∠1＝∠A+∠F，∠2＝∠D+∠E，∠3＝∠B+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠1+∠2+∠3，
∠1、∠2、∠3是△MNP的三个不同外角，
∵∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360．
16．解：∵BD⊥AC，
∴∠BDA＝90°．
又∵∠A+BDA+∠ABD＝180°，
∴∠ABD＝180°﹣60°﹣90°＝30°．
又∵CE⊥AB，
∴∠BEO＝90°，
∴∠BOC＝∠ABD+∠BEO＝30°+90°＝120°．
17．解：∵∠EBC＝20°，DC⊥BC，
∴∠BEC＝70°，
∴∠DEB＝110°，
∴∠DAB＝110°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC＝70°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝70°﹣20°＝50°，
∴∠EBD＝∠ABE＝25°．
18．解：（1）证明：连接AD并延长AD到点E．
则∠BDE为△ABD的外角，∠CDE为△ACD的外角，
∴∠BDE＝∠B+∠BAD，
∠CDE＝∠C+∠CAD．
∵∠BDC＝∠BDE+∠CDE，
∴∠BDC＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD．
∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC．
（2）①如图2，由（1）得，∠CFD＝∠A+∠C+∠D，
∴∠BFE＝∠CFD＝∠A+∠C+∠D，
∵∠BFE+∠B+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
故答案为：180．
②如图3，由（1）得，∠DHE＝∠A+∠D+∠E，
∴∠CHF＝∠DHE＝∠A+∠D+∠E，
∵∠F+∠B+∠C+∠CHF＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故答案为：360．
19．解：（1）如图1，过点C作CH∥DF，
∵BE∥DF，
∴BE∥DF∥CH，
∴∠FDC＝∠DCH，∠BCH＝∠EBC，
∴∠DCB＝∠DCH+∠BCH＝∠FDC+∠EBC，
∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，
∴∠FDC＝∠CDM，∠EBC＝，
∵∠A+∠BCD＝160°，
∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣160°＝200°，
∴∠MDC+∠CBN＝160°，
∴∠FDC+∠CBE＝80°，
∴∠DCB＝80°；
（2）如图2，连接GC并延长，
同理得∠MDC+∠CBN＝160°，∠MDF+∠NBG＝80°，
∵BE∥AD，DF∥AB，
∴∠A＝∠MDF＝∠DGB＝∠NBG＝40°，
∵∠A+∠BCD＝160°，
∴∠BCD＝160°﹣40°＝120°．
20．解：（1）∵四边形ABCD中，∠A＝145°，∠D＝75°，
∴∠B+∠C＝360°﹣（145°+75°）＝140°，
∵∠B＝∠C，
∴∠C＝70°；
（2）∵BE∥AD，
∴∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣145°＝35°，
∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，
∴∠ABC＝70°，
∴∠C＝360°﹣（145°+75°+70°）＝70°；
（3）①∵四边形ABCD中，∠A＝145°，∠D＝75°，
∴∠B+∠C＝360°﹣（145°+75°）＝140°，
∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，
∴∠EBC+∠ECB＝70°，
∴∠BEC＝180°﹣70°＝110°；
②不变．
∵∠F＝40°，
∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣40°＝140°，
∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，
∴∠EBC+∠ECB＝70°，
∴∠BEC＝180°﹣70°＝110°．