《12.1 全等三角形》同步习题2020-2021学年人教版数学八年级上册（Word版 附答案）

《12.1 全等三角形》同步习题2020-2021年数学人教新版八（上）
一．选择题（共16小题）
1．已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为S，斜边为a，则另一个直角三角形斜边上的高为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．∠BAD＝∠CAE B．AC＝DE C．∠ABC＝∠AED D．AB＝AE
3．在下列每组图形中，是全等形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，△ACE≌△DBF，AE∥DF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（　　）
A．2 B．8 C．9 D．10
5．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠C＝50°，则∠E的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．90°
6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3﹣∠2＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．135°
7．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
8．已知△ABC≌△A'B'C，∠A＝40°，∠CBA＝60°，A'C交边AB于P（点P不与A、B重合）．BO、CO分别平分∠CBA，∠BCP，若m°＜∠BOC＜n°，则n﹣m的值为（　　）
A．20 B．40 C．60 D．100
9．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）
A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
10．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．15°
11．若△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝70°，则∠F的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
12．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
13．若△MNP≌△MNQ，且MN＝8，NP＝7，PM＝6，则MQ的长为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
14．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分面积为（　　）
A．18 B．24 C．26 D．32
15．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）
A．72° B．60° C．50° D．58°
16．如图，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是（　　）
A．68° B．62° C．60° D．50°
二．解答题（共4小题）
17．如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，且BC＝6，CE＝3．
（1）求CF的长；
（2）判断DE与EF的位置关系，并说明理由．
18．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．
（1）求∠DCA的度数；
（2）若∠A＝20°，求∠DFA的度数．
19．如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）求证：AE＝CF．
20．如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在同一条直线上．试判断：
（1）AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）BF与DE的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共16小题）
1．解：∵直角三角形的面积为S，斜边为a，
∴此斜边上的高为：，
∵两个直角三角形全等，
∴两个直角三角形斜边上的高也相等，
∴另一个直角三角形斜边上的高为：，
故选：D．
2．解：A、∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立；
B、∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等，本选项结论不成立；
C、∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED，而∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立；
D、∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，而AB与AE不一定相等，本选项结论不成立；
故选：A．
3．解：A、不是全等形，故此选项错误；
B、不是全等形，故此选项错误；
C、是全等形，故此选项正确；
D、不是全等形，故此选项错误；
故选：C．
4．解：由图形可知，AC＝AB+BC＝3+2＝5，
∵△ACE≌△DBF，
∴BD＝AC＝5，
∴CD＝BD﹣BC＝3，
∴AD＝AC+CD＝5+3＝8，
故选：B．
5．解：∵∠A＝90°，∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣（∠A+∠C）＝40°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝40°，
故选：B．
6．解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠2＝45°，
∴∠1+∠3﹣∠2＝90°﹣45°＝45°．
故选：B．
7．解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠EAC＝∠BAD＝70°﹣35°＝35°，
故选：B．
8．解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠PCB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠PCB，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（∠ABC+∠PCB），
＝180°﹣（180°﹣∠BPC），
＝90°+∠BPC＝90°+（∠A+∠ACP），
＝110°+∠ACP，
∵∠A＝40°，∠CBA＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠CBA＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵P点在AB边上且不与A、B重合，
∴0°＜∠ACP＜80°，
∴0°＜2∠BOC﹣220°＜80°，
∴110°＜∠BOC＜150°，
∴m＝110，n＝150．
∴n﹣m＝40．
故选：B．
9．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
10．解：∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，
∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，
故选：A．
11．解：∵∠A＝60°，∠B＝70°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠C＝50°，
故选：A．
12．解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝7，
∵EC＝4，
∴CF＝3，
故选：B．
13．解：∵△MNP≌△MNQ，
∴MP＝MQ，
已知PM＝6，
∴MQ＝6．
故选：C．
14．解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝8，BE＝4，S△ABC＝S△DEF，
∴OE＝DE﹣DO＝8﹣3＝5，
∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO＝×（5+8）×4＝26，
故选：C．
15．解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．
∵图中的两个三角形全等，
∴∠1＝∠2＝58°．
故选：D．
16．解：∵∠E＝50°，∠D＝62°，
∴∠EBD＝180°﹣50°﹣62°＝68°，
∵△ABC≌△EBD，
∴∠ABC＝∠EBD＝68°，
故选：A．
二．解答题（共4小题）
17．解：（1）∵△DEF≌△ABC，
∴BC＝EF，
∵BC＝6，CE＝3，
∴EF＝6，
∴CF＝EF+EC＝6+3＝9；
（2）DE⊥EF，
理由：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴DE⊥EF．
18．（1）证明：∵△ABC≌△DEC，
∴CB＝CE，∠DCE＝∠ACB，
∴∠CEB＝∠B＝65°，
在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，
∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
又∠DCE＝∠ACB，
∴∠DCA＝∠ECB＝50°；
（2）解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠D＝∠A＝20°，
在△DFC中，
∠DFA＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°．
19．（1）解：∵△ABF≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠EFC＝∠D+∠DCF＝70°；
（2）证明：∵△ABF≌△CDE，
∴∠AFB＝∠CED，AF＝CE，
在△AFE和△CEF中，
，
∴△AFE≌△CEF（SAS），
∴AE＝CF．
20．解：（1）AD∥BC，
理由是：∵△ADF≌△CBE，
∴∠ADF＝∠CBE，
∵∠ADF+∠ADB＝180°，∠CBE+∠CBD＝180°，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）BF＝DE，
理由是：∵△ADF≌△CBE，
∴DF＝BE，
∴DF+BD＝BE+BD，
∴BF＝DE．