2020-2021学年人教版数学八年级上册11.1 与三角形有关的线段 同步习题（word版有答案）

《11.1 与三角形有关的线段》同步习题2020-2021年数学人教新版八（上）
一．选择题（共5小题）
1．在工程建筑中工人师傅常在窗框未安装好之前斜钉上一根木条，其运用的数学原理是（　　）
A．三角形的稳定性
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
2．如图，△ABC的BC边上的高是（　　）
A．BE B．AF C．CD D．CF
3．已知三角形的两边长分别为5和9，则下列数据中能作为第三边长的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．14
4．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（　　）
A．15 B．13 C．11 D．15或13或11
5．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　）
A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC
二．填空题（共10小题）
6．一个三角形的三边长分别是3，1﹣2m，8，则m的取值范围是　 　．
7．△ABC的三边长分别为1，3，x，且x为整数，则x的值是　 　．
8．设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝　 　．
9．在△ABC中，AD是BC边上的中线，若∠B＝30°，∠ADC＝45°，则∠ACD＝　 　．
10．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝　 　．
11．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是　 　cm．
12．三角形的三边分别为3，a﹣1，8，则a的取值范围是　 　．
13．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|的结果为　 　．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　 　．
15．如图，在△ABC中，AB＝2018，AC＝2015，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝　 　．
三．解答题（共5小题）
16．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
17．已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．
（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．
（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？
18．观察以下图形，回答问题：
（1）图②有　 　个三角形；图③有　 　个三角形；图④有　 　个三角形；…猜测第七个图形中共有　 　个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有　 　个三角形（用含n的代数式表示结论）．
19．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．
20．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高，垂足为F；
（3）若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BDE中BD边上的高为多少？
（4）过点E作EG∥BC交AC于G，连接EC、DG且相交于点O，若S△ABC＝a，S△COD＝b，求S△GOC．（用含a、b的代数式表示）．
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．解：在工程建筑中工人师傅常在窗框未安装好之前斜钉上一根木条，其运用的数学原理是三角形的稳定性．
故选：A．
2．解：△ABC的BC边上的高是AF，
故选：B．
3．解：设三角形的第三边长为x，
则9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，
∴5能作为第三边长，
故选：C．
4．解：设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有5﹣3＜x＜5+3，
即2＜x＜8，
因为三边都不相等，第三边长是奇数，
所以x＝7，
所以周长＝3+5+7＝15．
故选：A．
5．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
故选：B．
二．填空题（共10小题）
6．解：8﹣3＜1﹣2m＜3+8，
即5＜1﹣2m＜11，
解得：﹣5＜m＜﹣2．
故答案为：﹣5＜m＜﹣2．
7．解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足：3﹣1＜x＜3+1，即2＜x＜4，
∵x为整数，
∴x＝3，
故答案为：3．
8．解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|
＝a+b﹣c+b﹣c﹣a
＝2b﹣2c，
故答案为：2b﹣2c．
9．解：过D点作DE＝DB，连接CE，如图，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，
而∠B＝30°，∠ADC＝45°，
∴∠BAD＝15°，
∵DB＝DE，
∴∠DEB＝∠B＝30°，
∵∠DEB＝∠EAD+∠RDC，
∴∠EDC＝30°﹣15°＝15°，
∴ED＝EA，
∵∠EDC＝∠EDA+∠ADC＝15°+45°＝60°，
ED﹣BD＝CD，
∴△CED为等边三角形，
∴∠DCE＝60°，CE＝DE，
∴∠CEB＝180°﹣∠B﹣∠BCE＝90°，
∵CE＝DE＝AE，
∴△AEC为等腰直角三角形，
∴∠ACE＝45°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝45°+60°＝105°．
故答案为105°．
10．解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
则C△ABD﹣C△ACD
＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）
＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD
＝AB﹣AC
＝8﹣5
＝3，
故答案为：3．
11．解：如图，∵AC⊥BC，
∴BD边上的高为线段AC．
又∵AC＝4cm，
∴BD边上的高是4cm．
故答案是：4．
12．解：根据三角形的三边关系定理可得8﹣3＜a﹣1＜8+3，
解得：6＜a＜12，
故答案为：6＜a＜12．
13．解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣（c﹣a﹣b）
＝a+b﹣c﹣c+a+b
＝2a+2b﹣2c
故答案为：2a+2b﹣2c．
14．解：延长CH交AB于点F，
在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，
∴∠ACF＝15°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°，
故答案为∠CHD＝45°．
15．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD周长＝AB+AD+BD，△ACD周长＝AC+CD+AD，
∴△ABD周长﹣△ACD周长＝（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝2018﹣2015＝3，
即△ABD和△ACD的周长之差是3，
故答案为：3．
三．解答题（共5小题）
16．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
17．解：（1）∵，AC＝10cm，
∴AB＝15cm．
又∵△ABC的周长是33cm，
∴BC＝8cm．
∵AD是BC边上的中线，
∴．
（2）不能，理由如下：
∵，AC＝12cm，
∴AB＝18cm．
又∵△ABC的周长是33cm，
∴BC＝3cm．
∵AC+BC＝15＜AB＝18，
∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长．
18．解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．
（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；
图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；
图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；
∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．
故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．
19．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，
∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，
∴符合条件的偶数是6或8，
∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；
当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．
∴△ABC的周长为16或18．
20．解：（1）∵∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+40°＝55°；
（2）如图，EF即为△BED边BD上的高线；
（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，
∴S△BDE＝×S△ABC＝S△ABC，
∵△ABC的面积为40，
∴S△BDE＝×40＝10，
∵BD＝5，
∴×5?EF＝10，
解得EF＝4；
（4）∵BE为△ABD的中线，
∴点E是AD的中点，
∵过点E作EG∥BC，
∴EG是△ACD的中位线，
∴EG＝CD，
∵EG∥BC，
∴＝＝，
∵S△COD＝b，
∴S△GOC＝b．