11.2与三角形有关的角 同步专题提升训练 2021—2022学年人教版八年级数学上册 （Word版 附答案）

2021年人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步专题提升训练（附答案）
1．如图，AB与CD相交于点O，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠D C．∠C＝∠D D．∠B+∠C＝180°
2．如果三角形三个内角分别是x°，x°，y°，则下列结论正确的是（　　）
A．x+2y＝180 B．2x+y＝180 C．2x﹣y＝180 D．3x+y＝180
3．如图，△ABC的高CD、BE相交于点O，如果∠A＝60°，那么∠BOC的大小为（　　）
A．60° B．100° C．120° D．130°
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为（　　）
A．50° B．60° C．30° D．40°
5．在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则此三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
6．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（　　）
A．59° B．60° C．56° D．22°
7．将一副三角板按图中方式叠放，则∠α的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
8．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（　　）
A．75° B．105° C．135° D．165°
9．如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
10．在下列条件中：
①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；
④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝45°，则∠C为 　 　．
12．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝53°，∠A＝30°，则∠2＝　 　°．
13．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是　 　．
14．将一副三角板按图中方式叠放，那么两条最长边所夹锐角的度数是　 　．
15．如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．
16．如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．
17．已知：如图，在△ABC中，∠DAE＝10°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B＝60°，求∠C的度数．
18．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CF是∠ACB的平分线，交AD于E，交AB于F，求证：∠AEF＝∠AFE．
19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数．
20．如图，∠xOy＝90°，点A、B分别在射线Ox、Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C点．
（1）当∠BAO＝30°时，∠ACB＝　 　；
当∠OBC＝45°时，∠ACB　 　；
（2）试问∠ACB的大小是否随点A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化的范围．
参考答案
1．解：选项A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A符合题意；
选项B、∵∠1＝∠D+∠A，∴∠1＞∠D，故选项B不符合题意；
选项C、∵AD与BC是否平行不能确定，∴∠C与∠D不一定相等，故选项C不符合题意；
选项D、∵∠B+∠C+∠BOC＝180°，∴∠B+∠C＜180°，故选项D不符合题意；
故选：A．
2．解：∵三角形三个内角分别是x°，x°，y°，
∴x+x+y＝180（三角形的内角和等于180°），
∴2x+y＝180．
故选：B．
3．解：如图，
∵CD、BE均为△ABC的高，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠OCE＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
则∠BOC＝∠BEC+∠OCE＝90°+30°＝120°．
故选：C．
4．解：∵EF∥AB，
∴∠A＝∠1＝50°，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°．
故选：D．
5．解：∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故选：B．
6．解：∵BE为△ABC的高，
∴∠AEB＝90°
∵∠C＝70°，∠ABC＝48°，
∴∠CAB＝62°，
∵AF是角平分线，
∴∠1＝∠CAB＝31°，
在△AEF中，∠EFA＝180°﹣31°﹣90°＝59°．
∴∠3＝∠EFA＝59°，
故选：A．
7．解：由题意得，∠DBC＝45°，∠ACB＝30°，
∴∠α＝30°+45°＝75°，
故选：D．
8．解：∠AOC＝∠DAB﹣∠C＝15°，
∴∠α＝180°﹣15°＝165°，
故选：D．
9．解：如图，根据对顶角相等得：∠1＝∠α＝50°，
∵l1⊥l3，
∴∠2＝90°．
∵∠β是三角形的外角，
∴∠β＝∠1+∠2＝50°+90°＝140°，
故选：C．
10．解：①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；
③∠A＝2∠B＝3∠C，则设∠A＝x，∠B＝，∠C＝，则x++＝180°，解得x＝，
∴∠A＝，，，
∴△ABC不是直角三角形；
④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，
能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，
故选：B．
11．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣45°＝100°．
故答案为：100°．
12．
解：过B点做BM∥a
∵∠BCA＝90°，∠1＝53°．
∴∠3＝37°．
∵∠A＝30°．
∴∠CBA＝60°．
∵a∥BM．
∴∠3＝∠4＝37°．
∵a∥b，BM∥b．
∴BM∥b．
∴∠5＝∠2＝60°﹣37°＝23°．
13．解：∵∠AEB是△ACE的一个外角，
∴∠AEB＝∠A+∠C＝20°+50°＝70°，
∵∠ADB是△DEB的一个外角，
∴∠ADB＝∠AEB+∠B＝70°+30°＝100°，
故答案为：100°．
14．解：如图，由题意，可得∠2＝45°，∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝90°﹣45°＝45°，
∴∠α＝∠1+30°＝45°+30°＝75°．
故答案为：75°．
15．解：在△AEC 中，FA⊥EC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．
∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．
16．解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，
∴∠ABC＝∠ADE＝48°，
∵BE是AC边上的高，
∴∠BEC＝90°，
∵∠C＝62°，
∴∠EBC＝90﹣∠C＝28°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝48°﹣28°＝20°．
17．解：∵AD⊥BC，∠B＝60°，
∴在△ABD中，∠BAD＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
又∵∠DAE＝10°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝30°+10°＝40°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE＝80°，
∴在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
答：∠C的度数是40°．
18．证明：∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠ACF+∠AFE＝90°，∠BCF+∠CED＝90°，
∴∠AFE＝∠CED，
∵∠AEF＝∠CED（对顶角相等），
∴∠AEF＝∠AFE．
19．解：∵∠BAC＝120°，
∴∠2+∠3＝60°①
∵∠1＝∠2，
∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②
把②代入①得：3∠2＝60°，
∠2＝20°．
∴∠DAC＝120°﹣20°＝100°．
20．解：（1）∵∠xOy＝90°，∠BAO＝30°，
∴∠ABy＝120°，
∵AC平分∠OAB，BE平分∠yBA，
∴∠CAB＝∠BAO＝15°，∠EBA＝∠yBA＝60°，
∵∠EBA＝∠ACB+∠CAB，
∴∠ACB＝∠EBA﹣∠CAB＝60°﹣15°＝45°；
∵∠OBC＝45°，
∴∠yBE＝45°，
∵∠yBA＝90°，
∴BA∥OA，即∠BAO不存在，
∴∠ACB不存在；
故答案为：45；不存在；
（2）∠ACB的大小不变化．
理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠yBA，
∴∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠yBA，
∵∠EBA＝∠C+∠CAB，
∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝∠yBA﹣∠OAB＝（∠yBA﹣∠OAB），
∵∠yBA﹣∠OAB＝90°，
∴∠C＝×90°＝45°，
即：∠ACB的大小不发生变化