2021-2022学年人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和 同步训练卷 （word版有答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和 同步训练卷 （word版有答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 126.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-25 10:30:08 | ||
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文档简介
人教版2021年八年级上册11.3多边形及其内角和 同步训练卷
一．选择题
1．正六边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
2．八边形的内角和为（ ）
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
3．一个n边形的每一个外角都是60°，则n等于（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
4．如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（ ）
A．30° B．35° C．36° D．45°
5．一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
二．填空题
6．已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为 ．
7．已知一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和为 ．
8．若一个正多边形的内角是外角的3倍，则这个正多边形的边数为 ．
9．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
10．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 （填：大或小），理由为 ．
11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ ．
12．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ °．
13．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 度．
三．解答题
14．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数．
15．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
16．如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，
（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数 3 4 5 6 … n
∠α的度数 …
（2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数；
（3）是否存在正n边形使得∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
17．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）
参考答案
一．选择题
1．解：正六边形的外角和是360°．
故选：B．
2．解：（8﹣2）?180°＝1080°．
故选：C．
3．解：∵n边形的每一个外角都是60°，
∴此n边形是正n边形，
n＝360°÷60°＝6，
故选：C．
4．解：因为五边形ABCDE是正五边形，
所以∠E＝∠CDE＝＝108°，AE＝DE，
所以，
所以x＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝36°．
故选：C．
5．解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选：D．
二．填空题
6．解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8．
故答案为：8．
7．解：∵一个多边形的每个外角都等于45°，
∴多边形的边数为360°÷45°＝8，
∴这个多边形的内角和＝180°×（8﹣2）＝1080°．
故答案为：1080°．
8．解：设正多边形的边数为n，由题意得：
（n﹣2）?180°＝3×360°，
解得：n＝8，
故答案为：8．
9．解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
10．解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：小；两点之间，线段最短．
11．解：∵∠CFD＝∠A+∠D，∠CGF＝∠B+∠E，
∴∠A+∠D+∠B+∠E＝∠CFD+∠CGF，
∵∠CFD+∠CGF+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
故答案为：180°．
12．解：如图，设线段BD，BE分别与线段AC交于点N，M．
∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，
故答案为：180．
13．解：
∵∠1＝∠A+∠F，∠2＝∠D+∠E，∠3＝∠B+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠1+∠2+∠3，
∠1、∠2、∠3是△MNP的三个不同外角，
∵∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360．
三．解答题
14．解：设该多边形的边数为n
则（n﹣2）×180°：360＝9：2，
解得：n＝11．
故它的边数为11．
15．解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9．
∴多边形的边数＝9，
答：这个多边形的边数是9；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；
当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．
16．解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数 3 4 5 6 … n
∠α的度数 60° 45° 36° 30° … （）°
（2）根据规律，计算正八边形中的∠α＝（）°＝22.5°；
（3）不存在，理由如下：
设存在正n边形使得∠α＝21°，
得∠α＝21°＝（）°．
解得n＝8，n是正整数，n＝8（不符合题意要舍去），
不存在正n边形使得∠α＝21°．
17．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；
（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，
所以当截去5个角时增加了180×5度，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．
一．选择题
1．正六边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
2．八边形的内角和为（ ）
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
3．一个n边形的每一个外角都是60°，则n等于（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
4．如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（ ）
A．30° B．35° C．36° D．45°
5．一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
二．填空题
6．已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为 ．
7．已知一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和为 ．
8．若一个正多边形的内角是外角的3倍，则这个正多边形的边数为 ．
9．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
10．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 （填：大或小），理由为 ．
11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ ．
12．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ °．
13．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 度．
三．解答题
14．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数．
15．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
16．如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，
（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数 3 4 5 6 … n
∠α的度数 …
（2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数；
（3）是否存在正n边形使得∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
17．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）
参考答案
一．选择题
1．解：正六边形的外角和是360°．
故选：B．
2．解：（8﹣2）?180°＝1080°．
故选：C．
3．解：∵n边形的每一个外角都是60°，
∴此n边形是正n边形，
n＝360°÷60°＝6，
故选：C．
4．解：因为五边形ABCDE是正五边形，
所以∠E＝∠CDE＝＝108°，AE＝DE，
所以，
所以x＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝36°．
故选：C．
5．解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选：D．
二．填空题
6．解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8．
故答案为：8．
7．解：∵一个多边形的每个外角都等于45°，
∴多边形的边数为360°÷45°＝8，
∴这个多边形的内角和＝180°×（8﹣2）＝1080°．
故答案为：1080°．
8．解：设正多边形的边数为n，由题意得：
（n﹣2）?180°＝3×360°，
解得：n＝8，
故答案为：8．
9．解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
10．解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：小；两点之间，线段最短．
11．解：∵∠CFD＝∠A+∠D，∠CGF＝∠B+∠E，
∴∠A+∠D+∠B+∠E＝∠CFD+∠CGF，
∵∠CFD+∠CGF+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
故答案为：180°．
12．解：如图，设线段BD，BE分别与线段AC交于点N，M．
∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，
故答案为：180．
13．解：
∵∠1＝∠A+∠F，∠2＝∠D+∠E，∠3＝∠B+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠1+∠2+∠3，
∠1、∠2、∠3是△MNP的三个不同外角，
∵∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360．
三．解答题
14．解：设该多边形的边数为n
则（n﹣2）×180°：360＝9：2，
解得：n＝11．
故它的边数为11．
15．解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9．
∴多边形的边数＝9，
答：这个多边形的边数是9；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；
当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．
16．解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数 3 4 5 6 … n
∠α的度数 60° 45° 36° 30° … （）°
（2）根据规律，计算正八边形中的∠α＝（）°＝22.5°；
（3）不存在，理由如下：
设存在正n边形使得∠α＝21°，
得∠α＝21°＝（）°．
解得n＝8，n是正整数，n＝8（不符合题意要舍去），
不存在正n边形使得∠α＝21°．
17．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；
（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，
所以当截去5个角时增加了180×5度，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．