22.1.1《二次函数》同步练习2021-2022学年人教版数学九年级上册 （Word版 附答案）

人教版数学九年级上册：22.1.1《二次函数》同步练习
一．选择题
1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A． B． C．y＝x2+2x﹣1 D．y＝x﹣2
2．下列函数，y＝3x2，，y＝x（x﹣2），y＝（x﹣1）2﹣x2中，二次函数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列具有二次函数关系的是（　　）
A．正方形的周长y与边长x
B．速度一定时，路程s与时间t
C．三角形的高一定时，面积y与底边长x
D．正方形的面积y与边长x
4．函数y＝x（x﹣4）是（　　）
A．一次函数 B．二次函数 C．正比例函数 D．反比例函数
5．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（　　）
A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m≠﹣3 D．任意实数
6．对于y＝ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的说法是（　　）
A．当b＝0时，y＝ax2+c是二次函数
B．当c＝0时，y＝ax2+bx是二次函数
C．当a＝0时，y＝bx+c是一次函数
D．以上说法都不对
7．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．，﹣2，﹣3 B．，﹣2，﹣1 C．，4，﹣3 D．，﹣4，1
8．二次函数y＝x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（　　）
A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5
二．填空题
9．形如y＝ax2+bx+c（a、b、c均为常数，a≠0）的函数，叫做　 　函数，其中a是　 　，b是　 　，c是　 　．
10．在二次函数y＝﹣x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为　 　．
11．观察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x+200；④y＝x3﹣2x；⑤；⑥y＝（x+1）2﹣x2．这六个式子中，二次函数有　 　．（只填序号）
12．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，则k的值是　 　．
13．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝　 　．
14．关于x的函数y＝（m+1）x2+（m﹣1）x+m，当m＝0时，它是　 　函数；当m＝﹣1时，它是　 　函数．
三．解答题
15．判定下列函数（x是自变量）是不是二次函数：
（1）y＝﹣2x2+x3﹣1
（2）y＝2﹣x2
（3）y＝52+2x
16．下列函数哪些是二次函数？并写出它们的二次项、一次项、常数项？
（1）3y＝3（x﹣1）2+1 （2）y＝﹣0.5（x﹣1）（x+4）
（3）s＝3﹣2t2 （4）y＝2x（x2+3x﹣1）（5）y＝1﹣x2．
17．若函数y＝（a﹣1）x（b+1）+x2+1（x≠0）是二次函数，试讨论a、b的取值范围．
18．已知y＝（m﹣4）+2x2﹣3x﹣1是关于x的函数
（1）当m为何值时，它是y关于x的一次函数；
（2）当m为何值时，它是y关于x的二次函数．
参考答案
一．选择题
1．解：A．函数的右边是分式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
B．函数是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C．函数是二次函数，故本选项符合题意；
D．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：y＝3x2，，y＝x（x﹣2）都符合二次函数定义的条件，是二次函数；
，y＝（x﹣1）2﹣x2整理后，都是一次函数．二次函数有三个．
故选：B．
3．解：A、y＝4x，是一次函数，错误；
B、s＝vt，v一定，是一次函数，错误；
C、y＝hx，h一定，是一次函数，错误
D、y＝x2，是二次函数，正确．
故选：D．
4．解：化简得：y＝x2﹣4x，是二次函数．
故选：B．
5．解：∵函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，
∴m+3≠0，
解得：m≠﹣3，
故选：C．
6．解：A、当b＝0，a≠0时，y＝ax2+c是二次函数，故此选项错误；
B、当c＝0，a≠0时，y＝ax2+bx是二次函数，故此选项错误；
C、当a＝0，b≠0时，一次函数是y＝bx+c，故此选项错误；
D、以上说法都不对，故此选项正确；
故选：D．
7．解：y＝﹣1，
二次项系数是，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1，
故选：B．
8．解：根据题意，得
x2+2x﹣7＝8，
即x2+2x﹣15＝0，
解得x＝3或﹣5，
故选：D．
二．填空题
9．解：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
故答案为：二次，二次项系数，一次项系数，常数项．
10．解：根据题意，二次项系数、一次项系数、常数项分别是﹣1，0，1
其和为：﹣1+0+1＝0．
11．解：这六个式子中，二次函数有：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x+200；
故答案为：①②③．
12．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，且k﹣3≠0，
解得：k＝0，
故答案为：0．
13．解：由y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，得
，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：当m＝0时，函数解析式变化成y＝x2﹣x，是一个二次函数；
当m＝﹣1时，函数变化成y＝﹣2x﹣1，是一次函数．
三．解答题
15．解：（1）y＝﹣2x2+x3﹣1不是二次函数，
（2）y＝2﹣x2是二次函数；
（3）y＝52+2x是一次函数．
16．解：（1）3y＝3（x﹣1）2+1是二次函数，二次项是x2，一次项是﹣2x，常数项是；
（2）y＝﹣0.5（x﹣1）（x+4）是二次函数，二次项是﹣0.5x2，一次项是﹣1.5x，常数项是2；
（3）s＝3﹣2t2是二次函数，二次项是﹣2t2，一次项是0，常数项是3；
（4）y＝2x（x2+3x﹣1）不是二次函数，
（5）y＝1﹣x2是二次函数，二次项是﹣x2，一次项是0，常数项是1．
17．解 ①a﹣1+1≠0且b+1＝2，解得a≠0，b＝1．
②a﹣1＝0且b为任意实数，解得a＝1，b为任意实数．
③a为任意实数且b+1＝1或0，解得a为任意实数，b＝0或﹣1．
综上所述，当a≠0，b＝1或a＝1，b为任意实数或a为任意实数，b＝0或﹣1时，y＝（a﹣1）xb+1+x2+1是二次函数．
18．解：（1）由y＝（m﹣4）+2x2﹣3x﹣1是关于x的一次函数，
得
解得m＝2，
当m＝2时，它是y关于x的一次函数
（2）由y＝（m﹣4）+2x2﹣3x﹣1是关于x的二次函数，得
①m﹣4＝0，
解得m＝4；
②m2﹣m＝1，
解得m＝；
③，
解得m＝﹣1，
综上所述，当m＝4或或﹣1时，它是y关于x的二次函数．