2020-2021学年人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质(一) 同步练习 （word版有答案）

1078230010718800第九章　不等式与不等式组
9.1　不等式
9.1.2　不等式的性质(一)
【笔记】
1.不等式的性质1:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c.
2.不等式的性质2:
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.用式子表示:如果a>b,c>0,那么　　　　　或　　　　　.?
3.不等式的性质3:
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.用式子表示:如果a>b,c<0,那么　　　　　或　　　　　.?
【训练】
1.(杭州中考)若a>b,则 ( )
A.a-1≥b B.b+1≥a
C.a+1>b-1 D.a-1>b+1
2.下列变形错误的是 ( )
A.由x-5>0可得x>5
B.由12x>0可得x>0
C.由-3x>-9可得x>3
D.由-34x>1可得x<-43
3. a,b都是实数,且aA.a+x>b+x B.-a+1<-b+1
C.3a<3b D.a2>b2
4.若m>n,下列不等式不一定成立的是( )
A.m+2>n+2 B.2m>2n
C.m2>n2 D.m2>n2
5.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是 ( )
A.a+c>b B.a+c>b-c
C.ac-1>bc-1 D.a(c-1)6.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是 ( )
第6题图
A.ac>bc B.ab>cb
C.a+c>b+c D.a+b>c+b
7.下列数轴中表示不等式x<-2的解集正确的是 ( )
A. B.
C. D.
8.若关于x的不等式(a+2020)x>a+2020的解为x<1,则a的取值范围是 ( )
A.a>-2020 B.a<-2020
C.a>2020 D.a<2020
9.用“<”或“>”填空:
(1)若a-b(2)若3a>3b,则a　　　　　b;?
(3)若-a<-b,则a　　　　　b;?
(4)若2a+1<2b+1,则a　　　　　b.?
10.已知a>b,若a<0则a2　　　　　ab,若a>0,则a2　　　　　ab.?
11.按下列要求写出能成立的不等式及其依据:
(1)73m>45n,两边都乘15,得　　　　　,依据是　　　　　　　　;?
(2)-79x<-3,两边都乘?97,得　　　　,依据是　　　　　　　;?
(3)x-5>-7,两边都加上5,得　　　　　,依据是　　　　　　　　.?
12.阅读下面解题过程,再解题.
已知a>b,试比较-2021a+1与-2021b+1的大小.
解:∵a>b①,
∴-2021a>-2021b②,
故-2021a+1>-2021b+1③,
问:(1)上述解题过程中,从第　　　　　步开始出现错误;?
(2)错误的原因是什么?
(3)请写出正确的解题过程.
13.根据不等式的性质,把下列不等式化成x>a或x(1)x-2<3; (2)6x<5x-1;
(3)12x>5; (4)-4x>3.
14.当0A.x2C.1x15.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,如图,则他们体重的大小关系是( )
第15题图
A.P>R>S>Q B.Q>S>P>R
C.S>P>Q>R D.S>P>R>Q
16.关于x的不等式(1-a)x>2两边都除以(1-a),得x<21?a,试化简:|a-1|+|a+2|.
17.同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论,甲说:“7a>6a正确”,乙说:“这不可能正确”,你认为谁的观点对?为什么?
18.现有不等式的性质:
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
②在不等式的两边都乘同一个数,乘的数为正时不等号的方向不变,乘的数为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题:
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0);
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).
参考答案
9.1.2　不等式的性质(一)
【笔记】
2.ac>bc　ac>bc　3.ac【训练】
1.C　2.C　3.C　4.D　5.D　6.B　7.D　8.B
9.(1)<　(2)>　(3)>　(4)<　10.<　>
11.(1)35m>12n　不等式性质2　(2)x>277　不等式性质3
(3)x>-2　不等式性质1
12.(1)②　(2)不等式两边同乘以一个负数,不等号的方向没有改变;　(3)∵a>b,∴-2021a<-2021b,∴-2021a+1<-2021b+1.
13.(1)x<5　(2)x<-1　(3)x>10　(4)x<-34
14.A　15.D
16.因为关于x的不等式(1-a)x>2两边都除以(1-a)后,不等号方向发生了改变,所以1-a<0,解得a>1,
所以|a-1|+|a+2|=(a-1)+(a+2)=2a+1.
17.两人的观点都不对,因为当a>0时,7a>6a;当a=0时,7a=6a;当a<0时,7a<6a.
18.(1)若a>0,则a+a>a+0,即2a>a;
若a<0,则a+a(2)若a>0,因为2>1,所以2·a>1·a,即2a>a;
若a<0,因为2>1,所以2·a<1·a,即2a