2021-2022学年人教版九年级上册22.2 二次函数与系数的关系练习（word版含答案）

117348001267460022.2 二次函数与系数关系
一、选择题
抛物线y=?x2+4x?4与坐标轴的交点个数为(? ? ? )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为(????)
A. x1=0，x2=4 B. x1=1，x2=5
C. x1=1，x2=?5 D. x1=?1，x2=5
若二次函数y=kx2?2x?1与x轴有交点，则k的取值范围是(????)
A. k>?1 B. k≤1且k≠0 C. k已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是(????)
A. a+b+c>0
B. a>0
C. b2?4ac<0
D. c<0
对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y=?x2?10x+m(m≠0)有两个不相等的零点x1，x2(x1 A. 01 C. 01
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(?1,n)，其部分图象如图所示．以下结论错误的是(????)
A. abc>0
B. 4ac?b2<0
C. 3a+c>0
D. 关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根
如图所示为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象一部分，则以下正确的有：①b>2a；②ax2+bx+c=0的两根分别为?3和1；③a?2b+c<0；④a+b+c=0；⑤8a+c>0，其中正确的有(????)
A. ①②
B. ②③
C. ②③④
D. ②③④⑤
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(?2,0)、B(1,0)两点．则以下结论：①ac>0；②二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=?1；③2a+c=0；④a?b+c>0.其中正确的有(????)个．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(?1,0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc<0，②2a+b<0，③4a?2b+c>0，④3a+c>0，其中正确的结论个数为(????)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
已知：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(?1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac③a?b+c>0；④当y>0时，x的取值范围是?1≤x<3；
⑤当x<0时，y随x增大而增大
其中正确的结论有(????)
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为(2,1)，与x轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间，有下列结论：①abc<0；②a?b+c>0；③c?4a=1；④b2>4ac；⑤am2+bm+c≤1(m为任意实数).其中正确的有(????)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(?1,0)，对称轴为直线x=2，若a>0，则下列结论错误的是(????)
A. 当x>2时，y随着x的增大而增大
B. (a+c)2=b2
C. 若A(x1,m)、B(x2,m)是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c
D. 若方程a(x+1)(5?x)=?1的两根为x1、x2，且x1二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx?t=0(t为实数)在?1 A. 0已知抛物线y=a(x??)2+k与x轴有两个交点A(?1,0)，B(3,0)，抛物线y=a(x???m)2+k与x轴的一个交点是(4,0)，则m的值是(????)
A. 5 B. ?1 C. 5或1 D. ?5或?1
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：
①ac>0；②a?b+c<0；③当x<0时，y<0；
④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于?1的实数根．
其中错误的结论有(??? )．
A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ①④
二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x=?1.5，与x轴的一个交点在(?4,0)和(?3,0)之间，有以下结论：①abc>0；②b2?4ac>0；③3a?b=0；④4b+3c<0.其中正确结论的个数是(????)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
如图，抛物线y=?x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②当x>1时，y随x的增大而减少；③m>?1；④当a=?1时，b=3；其中，判断正确的序号是(????)
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②③④
如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0)，其对称轴为直线x=1，结合图象，下列结论：
①ac<0；
②4a?2b+c>0；
③当x>2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有(????)
A. ①④
B. ③④
C. ①②④
D. ①③④
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(?1,0)，(0,3)，对称轴在y轴右侧，则下列结论：①a<0；②抛物线经过(1,0)；③方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根；④?3 A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ③④
如图，点A(2.18,?0.51)，B(2.68,0.54)，在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上，则方程ax2+bx+c=0的一个近似值可能是(????)
A. 2.18 B. 2.68 C. ?0.51 D. 2.45
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，属于中档题．
先计算自变量为0时对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标；再把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，解方程?x2+4x?4=0得抛物线与x轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．
【解答】
解：
当x=0时，y=?x2+4x?4=?4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0,?4)，
当y=0时，?x2+4x?4=0，解得x1=x2=2，抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)，
所以抛物线与坐标轴有2个交点．
故选C．??
2.【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大．
根据对称轴方程?b2=2，得b=?4，解x2?4x=5即可．
【解答】
解由题意知函数图象的对称轴为直线x=2，
根据对称轴方程?b2=2，得b=?4，
代入方程得x2?4x?5=0，
解得x1=?1，x2=5，
故选D．
??
3.【答案】D
【解析】解：∵二次函数y=kx2?2x?l与x轴有交点，
∴△=(?2)2?4k×(?1)≥0，且k≠0，
解得k≥?1且k≠0，
故选：D．
根据二次函数的定义得到k≠0；根据一元二次方程kx2?2x?l=0的根的判别式的符号列出不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的定义．注意二次函数解析式与一元二次方程间的关系．
4.【答案】A
【解析】解：A、由图象可知当x=1时，y>0，则a+b+c>0，故此选项正确；
B、由二次函数的图象开口向下可得a<0，故此选项错误；
C、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2?4ac>0，故此选项错误；
D、根据二次函数的图象与y轴交于负半轴知：c<0，故此选项错误；
故选：A．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a?b+c，然后根据图象判断其值．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，利用图象判断是解题的关键．
根据题意画出关于x的二次函数y=?x2?10x+m(m≠0)的图象以及直线y=?2，根据图象即可判断．
【解答】
解：由题意关于x的方程x2+10x?m?2=0有两个不相等的非零实数根x3，x4(x3画出函数的图象草图如下：
∵抛物线的对称轴为直线x=??102×(?1)=?5，
∴x3由图象可知：0故选：A．??
6.【答案】C
【解析】解：A.∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵对称轴为直线x=?b2a=?1，
∴b=2a<0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c>0，
∴abc>0，
故A正确；
B.∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2?4ac>0，即4ac?b2<0，
故B正确；
C.∵抛物线的对称轴为直线x=?1，抛物线与x轴的一个交点在(?3,0)和(?2,0)之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间，
∴x=1时，y<0，
即a+b+c<0，
∵b=2a，
∴3a+c<0，
故C错误；
D.∵抛物线开口向下，顶点为(?1,n)，
∴函数有最大值n，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，
故D正确．
故选：C．
根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x=1时，y<0，可对C进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，可对D进行判断．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
7.【答案】D
【解析】解：①∵抛物线的对称轴为直线x=?b2a=?1，
∴b=2a，结论①错误；
②∵抛物线的对称轴为直线x=?1，抛物线与x轴一个交点的坐标为(1,0)，
∴抛物线与x轴另一交点的坐标为(?3,0)，
∴ax2+bx+c=0的两根分别为?3和1，结论②正确；
③∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
∴a>0，c<0，
∴a?2b+c=a?4a+c=?3a+c<0，结论③正确；
④∵当x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，结论④正确；
⑤∵当x=2时，y>0，
∴4a+2b+c=8a+c>0，结论⑤正确．
综上所述：正确的结论有②③④⑤．
故选：D．
①由抛物线的对称轴为直线x=?1，可得出b=2a，结论①错误；②由抛物线的对称轴及抛物线与x轴一个交点的坐标，可求出另一交点坐标，进而可得出ax2+bx+c=0的两根分别为?3和1，结论②正确；③由抛物线的开口方向及抛物线与y轴交点的位置可得出a>0，c<0，结合b=2a，即可得出a?2b+c=?3a+c<0，结论③正确；④由当x=1时y=0，可得出a+b+c=0，结论④正确；⑤由当x=2时y>0结合b=2a，可得出4a+2b+c=8a+c>0，结论⑤正确．综上即可得出结论．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象，逐一分析五个结论的正误是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：对于①：二次函数开口向下，故a<0，与y轴的交点在y的正半轴，故c>0，故ac<0，因此①错误；
对于②：二次函数的图象与x轴相交于A(?2,0)、B(1,0)，由对称性可知，其对称轴为：x=?2+12=?12，因此②错误；
对于③：设二次函数y=ax2+bx+c的交点式为y=a(x+2)(x?1)=ax2+ax?2a，比较一般式与交点式的系数可知：b=a，c=?2a，故2a+c=0，因此③正确；
对于④：当x=?1时对应的y=a?b+c，观察图象可知x=?1时对应的函数图象的y值在x轴上方，故a?b+c>0，因此④正确．
∴只有③④是正确的．
故选：C．
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系综合判断即可．
本题考查了二次函数的图象与其系数的关系及二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的图象性质是解决此类题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：①∵由抛物线的开口向上知a>0，
∵对称轴位于y轴的右侧，
∴b<0．
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c<0，
∴abc>0；
故错误；
②对称轴为x=?b2a<1，得2a>?b，即2a+b>0，
故错误；
③如图，当x=?2时，y>0，4a?2b+c>0，
故正确；
④∵当x=?1时，y=0，
∴0=a?b+c0．
故正确．
综上所述，有2个结论正确．
故选：B．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．
本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．
10.【答案】B
【解析】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2?4ac>0，即4ac②∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点(?1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0)，
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=?1，x2=3，所以②正确；
③∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(?1,0)，
∴a?b+c=0，所以③错误；
④∵抛物线与x轴的两点坐标为(?1,0)，(3,0)，
∴当?10，所以④错误；
⑤∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x<1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选B．
利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则可对②进行判断；根据抛物线过点(?1,0)，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2?4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2?4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2?4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
11.【答案】B
【解析】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴a<0，b>0，c<0，
∴abc>0，故①错误；
由图象可知，x=?1时，y<0，
∴a?b+c<0，故②错误；
∵抛物线的顶点坐标为(2,1)，
∴?b2a=2，b=?4a，
∵4a+2b+c=1，
∴4a?8a+c=1，即c?4a=1，故③正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△>0，
∴b2?4ac>0，即b2>4ac，故④正确．
∵抛物线的开口向下，顶点坐标为(2,1)，
∴am2+bm+c≤1(m为任意实数)，故⑤正确．
故选：B．
①抛物线的开口方向，对称轴以及与y轴的交点即可判断；
②根据x=?1时，y<0，即可判断．
③根据对称轴x=?b2a=2，即可判断．
③根据抛物线与x轴有两个交点，可知△>0，即可判断．
④根据抛物线的顶点坐标为(2,1)，函数有最大值，由此即可判断．
本题考查二次函数与x轴的交点、二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12.【答案】D
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c中，a>0，对称轴为直线x=2，
∴当x>2时，y随着x的增大而增大，故A正确；
∵?b2a=2，
∴b=?4a，
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(?1,0)，
∴a?b+c=0，即a+4a+c=0，
∴c=?5a，
∴a+c=?4a，
∴(a+c)2=b2，故B正确；
∵A(x1,m)、B(x2,m)是抛物线上的两点，
∴抛物线对称轴x=x1+x22，
∴2x=x1+x2，
∵x=x1+x2，
∴2x=x，
∴x=0，
∴此时，y=ax2+bx+c=c，故C正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=2，图象与x轴交于(?1,0)，
∴抛物线x轴的另一个交点是(5,0)，
∴抛物线与直线y=?1的交点横坐标x1>?1，x2<5，如图，
∴方程a(x+1)(x?5)=?1的两根为x1和x2，且x1故选：D．
根据二次函数的性质即可判断A；根据对称轴得到b=?4a，经过点(?1,0)得到c=?5a，从而求得a+c=?4a，即可判断B；由抛物线的对称性得到x=x1+x22，结合x=x1+x2，即可判断C；利用二次函数与一元二次方程的关系即可判断D．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：∵对称轴为直线x=2，
∴b=?4，
∴y=x2?4x，
关于x的一元二次方程x2+bx?t=0的解可以看成二次函数y=x2?4x与直线y=t的交点，
∵?1∴二次函数y的取值为?4≤y<5，
∴?4≤t<5；
故选：B．
先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bx?t=0的解可以看成二次函数y=x2?4x与直线y=t的交点，?1本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】解：∵抛物线y=a(x??)2+k的对称轴为直线x=?，抛物线y=a(x???m)2+k的对称轴为直线x=?+m，
∴当点A(?1,0)平移后的对应点为(4,0)，则m=4?(?1)=5；
当点B(3,0)平移后的对应点为(4,0)，则m=4?3=1，
即m的值为5或1．
故选：C．
先利用二次函数的性质得到两抛物线的对称轴，然后利用A点或B点向右平移得到点(4,0)得到m的值．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
15.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数性质等内容，解题关键是利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：当x=1时，y>0，a+b+c>0；x=?1时，y<0，a?b+c<0．
①由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口方向知道a<0，与y轴交点知道c>0，由此即可确定ac的符号；
②由于当x=?1时，y=a?b+c，而根据图象知道当x=?1时y<0，由此即可判定a?b+c的符号；
③根据图象知道当x<0时，y④根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确．
【解答】
解：∵图象开口向下，∴a<0，
∵图象与y轴交于正半轴，则c>0，
∴ac<0，故选项①错误；
∵当x=?1时，对应y值小于0，即a?b+c<0，故选项②正确；
当x<0时，y利用图象与x轴交点都大于?1，故方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于?1的实数根，故选项④正确；
故选；C．??
16.【答案】D
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线的对称轴为直线x=?b2a=?1.5，
∴b=3a<0，
∴3a?b=0，所以③正确；
∵抛物线交y的正半轴，
∴c>0，
∴abc>0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2?4ac>0，所以②正确；
由图象可知，x=1时y<0，且b=3a，
即a+b+c=13b+b+c=43b+c<0，
即4b+3c<0，故④正确；
故选：D．
根据抛物线开口方向，对称轴以及与y轴的交点即可判断①③；根据抛物线与x轴的交点即可判断②；由图象可知，x=1时y<0，且b=3a，即可得到a+b+c=13b+b+c=43b+c<0，即可判断④．
本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由Δ决定：Δ=b2?4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2?4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2?4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
17.【答案】D
【解析】解：①由图象可知，当x>0时，y可以小于0，故①错误；
②∵抛物线的对称轴为x=?22×(?1)=1，
∴当x>1时，y随x的增大而减少，故②正确；
③由图象可知m+1>0，
∴m>?1，故③正确；
④若a=?1，则A(?1,0)，抛物线的对称轴为x=1，
∴B(3,0)，
∴b=3，故④正确；
故选：D．
根据函数图象即可判断①；求得对称轴为直线x=1，观察图象即可判断②；由抛物线与y轴的交点即可判断③；根据抛物线的对称性即可判断④．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，数形结合是解题的关键．
18.【答案】D
【解析】解：抛物线开口向上，因此a>0，与y轴交于负半轴，因此c<0，故ac<0，所以①正确；
抛物线对称轴为x=1，与x轴的一个交点为(4,0)，则另一个交点为(?2,0)，于是有4a?2b+c=0，所以②不正确；
x>1时，y随x的增大而增大，所以③正确；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故选：D．
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．
19.【答案】C
【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(?1,0)，(0,3)，对称轴在y轴右侧，
∴抛物线开口向下，
∴a<0，结论①正确；
②∵抛物线过点(?1,0)，对称轴在y轴右侧，
∴当x=1时y>0，结论②错误；
③∵顶点的纵坐标大于3，
∴过点(0,1)作x轴的平行线与抛物线有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论③正确；
④∵当x=1时y=a+b+c>0，
∴a+b>?c．
∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a≠0)经过点(0,3)，
∴c=3，
∴a+b>?3．
∵当x=?1时，y=0，即a?b+c=0，
∴b=a+c，
∴a+b=2a+c．
∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∴a+b∴?3故选：C．
①由抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(?1,0)，(0,3)，对称轴在y轴右侧，即可判断开口向下，结论①正确；
②由抛物线过点(?1,0)，对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y>0，结论①错误；
②过点(0,1)作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论③正确；
④由当x=1时y>0，可得出a+b>?c，由抛物线与y轴交于点(0,3)可得出c=3，进而即可得出a+b>?3，由抛物线过点(?1,0)可得出a+b=2a+c，结合a<0、c=3可得出a+b<3，综上可得出?3本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．
20.【答案】D
【解析】解：∵图象上有两点分别为A(2.18,?0.51)、B(2.68,0.54)，
∴当x=2.18时，y=?0.51；x=2.68时，y=0.54，
∴当y=0时，2.18只有选项D符合，
故选：D．
根据自变量两个取值所对应的函数值是?0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间．
本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为0，就是函数图象与x轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关．