22.2二次函数与一元二次方程
一、单选题
1.抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数为( )
A.无交点 B.1 个 C.2 个 D.3 个
2.关于false的二次函数false的图像与false轴有交点,则false的范围是( )
A.false B.false且false
C.false D.false且false
3.已知二次函数false (false)图象的对称轴是直线false,与false轴一个交点false,则与false轴的另一个交点坐标是( )
A.false B.false C.false D.false
4.已知函数false,其几对对应值如表,判断方程false为常数)的根的个数( )
false
6.17
6.18
6.19
6.20
false
0.02
-0.01
0.02
0.04
A.0 B.1 C.2 D.1或2
5.二次函数false的图象与false轴有交点,则false的取值范围是( )
A.false B.false且false
C.false D.false且false
6.已知函数false的图象如图,那么关于false的方程false的根的情况是( )
A.无实数根 B.有两个相等实数根
C.有两个不等的正实数根 D.有两个异号实数根
7.已知关于x的一元二次方程false的一个根为false,且二次函数false的对称轴是直线false,则抛物线的顶点坐标为( )
A.(2,-3) B.(2,1) C.(2,3) D.(3,2)
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值false与自变量false的四组对应值如表所示
则方程false的根的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.不能确定
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=﹣falsex的图象如图所示,则方程ax2+(b+ false)x+c=0(a≠0)的两根之和( )
A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定
10.关于x的方程x2﹣2mx+4=0有两个不同的实根,并且有一个根小于1,另一个根大于3,则实数m的取值范围为( )
A.m>false B.m<﹣false
C.m<﹣2 或 m>2 D.m>false
二、填空题
11.若函数false的图象与false轴没有交点,则m的取值范围是__________.
12.二次函数false的部分图象如图所示,由图象可知,方程false的解为___________________;不等式false的解集为___________________.
13.如果抛物线y=mx2+2mx+5与x轴的一个交点的坐标是(1,0),那么一元二次方程mx2+2mx+5=0的两根分别是_______.
14.若二次函数false与y轴的交点位于(0,2)的下方了,则k的取值范围是____________________.
15.已知抛物线false与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程false无实数根;③false;④false的最小值为3.其中正确的结论是_____________.
三、解答题
16.求抛物线false与坐标轴的交点为顶点的三角形的面积.
17.已知二次函数y=﹣falsex2+bx+c的图象经过A(0,3),B(﹣4,﹣false)两点.
(1)求b,c的值.
(2)二次函数y=﹣falsex2+bx+c的图象与x轴是否有公共点,求公共点的坐标;若没有,请说明情况.
18.已知y是关于x的函数,若其函数图象经过点P(t,t),则称点P为函数图象上的“和谐点”.
(1)求出直线y=3x﹣2的“和谐点”坐标;
(2)若抛物线y=﹣falsex2+(falsea+1)x﹣a+1上有“和谐点”,且“和谐点”为A(x1,y1)和B(x2,y2),求W=x12+x22的最小值;
(3)若函数y=falsex2+(m﹣t+1)x+n+t﹣2的图象上存在唯一的一个“和谐点”且当2≤m≤3时,n的最小值为t,求t的值.
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.C
5.D
6.C
7.A
8.C
9.C
10.A
11.m>1
12.false,false false或false
13.x1=1,x2=-3.
14.false
15.①②③④
16.三角形的面积为10
17.(1)false;(2)公共点的坐标是(﹣2,0)或(8,0).
18.(1)false;(2)w有最小值是false;(3)t的值为3﹣false或4+false.