分数与除法的关系
教学目标:
1、使学生结合具体情境,认识和理解分数与除法的关系,会用分数表示两个整数相除的商,会用分数表示单位换算的结果,能解决商是几分之几的除法简单实际问题。?
2、使学生经历探索分数与除法关系的过程,能联系分数的认识解释用分数表示整数除法的商的意义,感受知识之间的联系;体会数形结合,培养观察、比较和综合、归纳等思维能力。
3、使学生主动参与探索活动,在解决实际问题的过程中体会数学的价值,培养乐于思考、有据推理的品质教学重点分数与除法的关系。
教学重点:分数与除法的关系
教学难点:理解用分数表示整数除法的商。??
教具准备:圆片、课件、板贴
教学过程:
一、连续
1、关联起点。?
(1)把8块饼平均分给4个小朋友,每人分得多少块?
学生口答列式,教师板书:8÷4=2(块 ) 板贴表格
追问:每人分得这块饼的几分之几呢?
学生回答:把这些饼平均分给4个人,每人分得这块饼的。(补充表格)
如果有4块饼呢??
教师板书: 4÷4=1(块) 板贴表格
追问:每人分得这块饼的几分之几呢?(补充表格)
指出:把一些物体平均分,求每份是多少,用除法计算。(板书:除法)
二、循环
1、学习例2
(1)提问:一块饼平均分给4个小朋友,每人分得多少块?如何列式?
1÷4(填表)
每个小朋友能分到一块完整的饼吗?
学生明白不能用整数表示商,思考:你觉得用什么样的数来表示商比较合适呢?
学生回答:小数、分数。(板书:分数)
(2)探究:这个分数是多少,用手中的圆片分一分,找出分数。
为什么是块?说说你的想法。
说明:把1块饼平均分成4份,每人分得这块饼的1/4,就是1/4块。
说明这里的1/4表示把一块饼平均分成4份,每份就是1/4块。(完善表格)
2、学习例3。
(1)提问:把3块饼平均分给4个小朋友,求每人分得多少块,可以怎样列式?(板书算式)?
3÷4得数是多少呢?老师把这个问题交给大家,同桌两人合作,用3个纸圆片代替3块饼,想办法分一分,得出每份结果是多少。
? 学生合作、动手操作、教师巡视、指导。?
交流你是怎样分的??说说你的分法和结果。
? 学生交流说出不同的分法,结合交流演示分法和结果,使学生理解方法。
A、1块1块地分,一次每人分得1/4;要分3次,每人分得了3个1/4块,就是3/4块。
B、把3块饼叠起来一起分,平均分成4份,每人分得3块的1/4,就是3/4块。
提问:3÷4的得数是多少?(填表)
追问:每人分得这些饼的几分之几?(完善表格)
明确:两个分数一个表示数值,一个表示关系。
3、独立计算
出示:如果把这3块饼平均分给5个小朋友,每人分得多少块?
引导:你想怎样算,结果应该是多少?自己想一想,在课本上填一填
交流:得数是多少?(板书得数)你是怎样想的?
说明:把3块饼平均分给5个小朋友,可以叠起来一起分,每人分得3个1/5块,就是3/5块
追问:每人分得这些饼的几分之几?(完善表格)
4、归纳关系。?
(1)猜想:把a块饼平均分给b个小朋友,求每人分得多少块,可以怎样列式? a÷b=a/b(b不等于0)?
(2)拿走表格最上面两行
? 引导:请大家观察、比较上面四道算式,你发现分数与除法有什么关系吗?互相讨论一下。?
交流:你发现分数与除法有什么关系吗??
根据学生交流,让学生看清楚被除数相当于分子,除数相当于分母、具有被除数÷除数=被除数/除数的关系。(?板书关系式)?
说明:根据分数与除法之间的这种联系,如果两个数相除不能得到整数商,就可以用分数表示结果。(a÷b=a/b(b不等于0))
说明:这就是我们今天学习的新内容:分数与除法的关系(板书课题)
(3)让学生完成“练一练”第2题。
? 让学生填写得数,相互校对。?
提问:除法计算得不到整数商,结果可以怎样写??
指出:两数相除得不到整数商时,就用分数表示,把被除数做分子,除数做分母
(4)提问:思考一下,分数与除法是不是一回事?区别在哪里??
说明:分数和除法虽然有这样密切的联系,但它们还是有区别的,分数是一种数,也可以看作两个数相除,但除法是一种运算,不是一种数。?
完成“试一试”
让学生想一想怎样换算,结果怎样用分数表示,独立完成。(指名板演)
交流:这里的换算是怎样想的?
让学生填写练一练的第2题
完成后交流结果。
循环
1、做练习八第6題。?
让学生看图填空。?
交流:结果各是多少米?怎样从图上看出结果?
(引导观察、讲解、理解结果)?
追问:如果列算式计算,应该怎样列式,得数是多少??
(板书:1÷3=1/3(米) 2÷3=2/3(米))
2、关联延伸
(1)题组练习
做练习八第7題。?
让学生独立完成,交流结果。
按分数意义想:把一袋糖果看作单位“1”平均分成5份,每份分得它的几分之几;要得出这一份是几分之几千克,是求的具体数量,是把2千克平均分成5份,求1份多少千克,要用除法2÷5计算(板书)
做练习八第8題。?
改:一个花坛有4平方米,种了10种花。平均每种花占地多少平方米?
列式计算(板书)
6块蛋糕平均分给15个小朋友。每个小朋友分到多少块蛋糕?
列式计算(板书)
(2)观察、猜想(分数的基本性质)
仔细观察黑板上的几道算式,看一看被除数与除数的变化,说说你的猜想。