7.3.1 圆的标准方程课件-湘教版必修3（19张PPT）

7.3.1 圆的标准方程
4.1.1 圆的标准方程
我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
复习引入
问题1
当圆心位置与半径大小确定后，圆就惟一确定了．
因此一个圆最基本要素是_______________
引入新课
如下图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，半径为r的圆
x
O
y
A
M
r
图4.1-1
圆心和半径．
1. 圆的定义是什么？
2.你能用描述法来表示集合吗？
符合上述条件的点的集合：
圆的方程
问题2
x
O
y
A
M
r
图4.1-1
平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.

圆的方程
1.两点间距离公式如何表示？
则点M、A间的距离为：
由：
2.圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离怎样表示？
问题3
圆的标准方程
点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．
把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程.
明确：三个条件a、b、r确定一个圆
特殊位置的圆方程
因为圆心是原点O(0, 0)，将a＝0，b＝0和半径 r 带入圆的标准方程：
问题4
圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？
得：
整理得：
1 (口答) 、求圆的圆心及半径
(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1
热身练习
X
y
0
+2
-2
C(0、0) r=2
X
Y
0
-1
C(-1、0) r=1
(1) x2+y2=9
(2) (x+3)2+(y-4)2=5
热身练习
2、写出下列圆的方程
（1）、圆心在原点，半径为3；
（2）、圆心在(-3、4),半径为 .
例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上．
解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准
方程是：
典型例题（点和圆的位置关系）
把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；
把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上．
从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．
例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1),
B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．
解：设所求圆的方程是 （1）
因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．
典型例题（求圆的方程）
所以， 的外接圆的方程为 ．
典型例题
解此方程组，得：
于是有
有无其他方法？
待定系数法
数形结合法
训练 已知圆心为C 的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C 在直线上l：x-y+1=0，求圆心为C 的圆的标准方程．
x
y
O
l
●
B
A
C
l’
图4.1-3
典型例题（求圆的方程）
因此线段AB的垂直平分线 的方程是
即
圆心C 的坐标是方程组
的解，
典型例题
直线AB 的斜率:
解：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB 的中点D 的
坐标为
所以圆心C 的坐标是
圆心为C 的圆的半径长
所以，圆心为C 的圆的标准方程是：
典型例题
解此方程组，得
数形结合法
牢记:1. 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2；
2.圆心在原点：x2+y2=r2；
明确：三个条件a、b、r确定一个圆；
方法：①代数法(待定系数法)
　　 ②几何法(数形结合法)
知识小结
结束
谢 谢