6.2.1 点、线、面的位置关系课件-湘教版必修3（28张PPT）

6.2.1 点、线、面的位置关系
1．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用符号语言和图形语言表示三种位置关系．(重点)
2．能用公理3解决一些简单的相关问题．
3．能用图形、文字、符号三种语言描述公理4.理解公理4的地位和作用．(难点)
4．了解定理1.(等角定理)(重点)
1．直线与平面的位置关系
有无数个公共点
a?α
有且只有一个公共点
a∩α＝A
没有公共点
a∥α
平行
传递性
a∥c
3．公理4
(1)文字语言：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的交集是____________________．
(2)符号语言：P___α，且P∈β?α∩β＝l，且P____l.
一条过该点的直线
∈
∈
4．定理1(等角定理)
(1)文字语言：空间中如果两个角的两条边分别对应________，那么这两个角相等或________．
(2)符号语言：已知在∠AOB和∠A′O′B′中，AO∥A′O′，BO∥B′O′，则∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°.如图(1)、(2)所示．
平行
互补
以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)①若a∥b，b?α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b?α，则a∥b.其中正确命题的个数是(　　)
A．0个　　　　　 B．1个
C．2个 D．3个
直线和平面的位置关系
解析：如图，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，AB∥CD，AB?平面ABCD，但CD?平面ABCD，故①错误；
A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；
AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB?平面ABCD，故③错误；
A′B′∥平面ABCD，BC?平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误．
答案：A
　空间直线与平面的位置关系的分类是问题求解的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型(如长方体)也是解决这类问题的有效方法．
1．对于任意的直线l和平面α，在平面α内必有直线m，使m和l(　　)
A．平行 B．相交
C．垂直 D．异面
解析：若l∥α，则直线l与平面α无公共点，因此，直线l与平面α内的直线无公共点，即直线l与平面α内的所有直线均不相交；若l?α，则直线l和平面α内的直线共面，因此，直线l与平面α内的所有直线不能是异面直线；若l∩α＝A，则直线l和平面α内的直线相交或异面，因此，直线l与平面α内的所有直线不平行．所以选项A，B，D都不正确．故选C．
答案：C
已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，N分别为CD、AD的中点．求证：四边形MNA′C′是梯形．
公理3的应用
　1.解答本题易出现“只证MN∥A′C′”，而忽视“证明MN≠A′C′”的错误．
2．公理3是证明两直线平行的重要方法，应用的关键在于寻找与所证直线平行的“中间直线”．
如图所示，已知E，E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点，
求证：∠C1E1B1＝∠CEB．
等角定理的应用
∴四边形E1EBB1为平行四边形，
∴E1B1∥EB．
同理E1C1∥EC．
又∠C1E1B1与∠CEB的对应边方向相同，
∴∠C1E1B1＝∠CEB．
　1.本题易出现漏掉“对应边方向相同”这样的错误．
2．利用空间等角定理证明两角相等时，一要说明两角的对应边分别平行；二要说明两角的方向相同．
正方体ABCD－A1B1C1D1不变，其他条件改为E、F、G分别是棱CC1、BB1、DD1中点．求证：∠BGC＝∠FD1E.
1．直线与平面的位置关系有且只有三种：
直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．
后面两种关系又统称为直线在平面外．
2．证明空间两条直线平行的方法有两个：一是利用平面几何知识(三角形、梯形的中位线、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理等)证明；二是利用公理3，就是需要找到第三条直线c，证a∥c，b∥c，由公理3得到a∥b.
3．证明两角相等，一般采用下面三种途径：
(1)三角形全等与相似．
(2)平行四边形的对角线或平行线与第三条直线相交所得内错角、同位角．
(3)等角定理．
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