6.2.1点、线、面的位置关系_课件1(1)-湘教版必修3（32张PPT）

点、线、面的位置关系
有无数个公共点
有且只有一个　
公共点
a?α
a∩α＝A
没有公共点
a∥α
平行
传递性
a∥c
公共直线
∈
l
∈
平行
互补
预习测评
1．过平面外一点，可作这个平面的平行线条数为(　　)．　　
A．1条 B．2条
C．无数条 D．不确定
解析　两平行平面，过其一平面内任一点可作无数条直
线与另一平面无交点，即平行．
答案　C
2．将“如果两个不重合的平面α、β有一个公共点P，那么它们有且只有一条过该点的公共直线l.”改写成符号语言表述应为________．
解析　∵两个不重合的平面α，β有一个公共点P，
∴P∈α∩β，又P点在平面α、β的交线l上，
∴α∩β＝l且P∈l.
答案　P∈α∩β?α∩β＝l且P∈l
3．在四面体ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩GH＝P，则点P一定在直线________上．
解析　∵EF∩GH＝P，EF?平面ABC，
∴P∈平面ABC.
又GH?平面ACD，∴P∈平面ACD.
∵平面ABC∩平面ACD＝AC，
∴P∈AC.
答案　AC
解析　(1)B1D1∥BD，B1C1∥BC并且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别对应平行且方向相同．
(2)D1B1∥BD，D1A1∥BC并且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别对应平行且方向相反．
答案　(1)D1B1C1　(2)B1D1A1
2．公理3
(1)公理3是用来证明两条直线平行的依据之一．
(2)公理3可理解为直线间平行关系的传递性．
3．公理4
公理4的作用：公理4主要说明了两个相交平面的特征，对我们确定两个平面的交线有着重要的作用．
其一，它是判定两个平面是否相交的依据，也就是说，只要两个平面有公共点，则这两个平面就相交；其二，它可以证多点共线的问题．若点是某两个平面的公共点，则该点必定在这两个平面的交线上．
(2)在画直线a与平面α相交时，表示直线a的直线必须有部分在表示平面α的平行四边形之外，这样做既能与表示直线在平面内的图形区分开来，又使之具有较强的立体感，注意此时被平面遮住的部分必须画成虚线．
(3)画直线与平面平行时，最直观的图形是表示直线的直线画在表示平面的平行四边形之外，且与某一边平行．
【训练1】 作出下列各小题的图形．
(1)画直线a、b，使a∩α＝A，b∥α；
(2)画平面α、β，直线a、b，使α∩β＝l，a?α，b?β，且a∥β，b∩α＝B.
方法点评 证明两直线平行的方法：
①平行线的定义：在同一平面内没有公共点的两直线是平行直线．
②利用三角形中位线平行于底边这一性质．
③利用公理4.
④利用平行四边形对边互相平行的性质．
[正解] A
纠错心得　在研究直线与平面的位置关系时，一定要真正理解相关概念．实际上，直线与平面相交，要求直线与平面有且只有一个公共点，即直线与平面有一个公共点且直线不在平面内，也即直线既不与平面平行，又不在平面内．直线与平面不相交，即直线与平面平行，或者直线在平面内．