1.1集合的概念课后练习-2021-2022学年上学期高一数学人教A版(2019)必修第一册（Word含答案解析）

1085850011023600集合的概念课后练习
一、单选题
1．下列命题中正确的（ ）
①0与{0}表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
④集合{x|4 A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上语句都不对
2．设集合false，则false中元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列判断正确的个数为（ ）
（1）所有的等腰三角形构成一个集合；
（2）倒数等于它自身的实数构成一个集合；
（3）质数的全体构成一个集合；
（4）由2，3，4，3，6，2构成含有6个元素的集合．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列集合中不同于另外三个集合的是（ ）
A．{x|x＝1} B．{x|x﹣1＝0} C．{x＝1} D．{1}
5．下列说法中正确的是（ ）
A．班上爱好足球的同学，可以组成集合
B．方程x（x﹣2）2＝0的解集是{2，0，2}
C．集合{1，2，3，4}是有限集
D．集合{x|x2+5x+6＝0}与集合{x2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合
6．方程组false的解集是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．若集合false中只有一个元素，则实数false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false或false
8．下列叙述正确的是（ ）．
A．方程false的根构成的集合为false
B．false
C．集合false且false表示的集合是false
D．集合false与集合false是不同的集合
9．已知false或false，false，则集合A的元素个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．false B．false，且false
C．false D．false
11．已知集合false，则集合false中元素的个数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．下列四个命题：①{0}是空集；②若a∈N，则－a?N；③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}含有两个元素；④集合false是有限集．其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
13．若false，则false（ ）
A．false B．0 C．1 D．false
14．下列式子表示正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
15．设集合M满足：若false，则false，且集合Ｍ中所有元素之和false，则集合Ｍ中元素个数为（ ）
A．22 B．22或23 C．23 D．23或24
16．集合false描述法表示为（ ）
A．{false是不大于9的非负奇数} B．false
C．false D．false
17．若a∈｛x∣x=2n，n∈N｝，且a?｛x∣x=4n，n∈N｝则a可能是（ ）
A．0 B．8 C．10 D．12
18．设P、Q为两个非空集合，定义集合false．若false，则false中元素的个数是(　　)
A．9 B．8 C．7 D．6
19．下列集合中，不同于另外三个集合的是 (　　)
A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1}
C．{1} D．{y|(y－1)2＝0}
20．将集合false 表示成列举法，正确的是(　　)
A．{2，3} B．{(2，3)}
C．{x＝2，y＝3} D．(2，3)
二、填空题
21．若集合false中有且仅有一个元素，则k的值为___________.
22．定义集合运算false，集合false，则集合false所有元素之和为________
23．集合false是单元素集合，则实数false________
24．已知集合false，若false，则false的值为___________.
25．设集合false，若false且false，则实数false的取值范围是________
26．已知false，则x的值为__________．
27．已知false，若false，则实数false的值是______．
28．设集合false，若false，则实数m的取值范围是_______．
29．已知集合false，若false，则实数false的取值范围为______.
30．集合false中只含有1个元素，则实数false的取值是________
三、解答题
31．已知false，求false的值．
32．设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则false ∈A，且1?A，
（1）若3∈A，求A.
（2）证明:若a∈A，则false.
参考答案
1．C
解：①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；
②符合集合中元素的无序性，正确；
③不符合集合中元素的互异性，错误；
④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．
故选：C.
2．C
解：因为false，所以当false时，由false可得：false；
当false时，由false可得：false；
当false时，由false可得：false，
当false，false时，由false可知：不存在整数false使该不等式成立，
所以false,
因此false中元素的个数为5.
故选：C
3．C
解：在（1）中，所有的等腰三角形构成一个集合，故（1）正确；
在（2）中，若false，则a2＝1，∴a＝±1，构成的集合为{1，﹣1}，故（2）正确；
在（3）中，质数的全体构成一个集合，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在，故（3）正确；
在（4）中，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2，3，4，6}，含4个元素，故（4）错误．
故选：C
4．C
解：通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式x＝1；
∴C中的集合不同于另外3个集合．
故选：C
5．C
解：班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确；
方程x（x﹣2）2＝0的所有解的集合可表示为{2，0，2}，由集合中元素的互异性知，选项B不正确；
集合{1，2，3，4}中有4个元素，所以集合{1，2，3，4}是有限集，选项C正确；
集合{x2+5x+6＝0}是列举法，表示一个方程的集合，{x|x2+5x+6＝0}表示的是方程的解集，是两个不同的集合，选项D不正确．
故选：C．
6．C
解：因为false，所以false
所以方程组false的解集为false
故选：C
7．D
解：当false时，false，合乎题意；
当false时，关于false的方程false有两个相等的实根，则false，解得false.
综上所述，false或false.
故选：D.
8．B
解：方程false的根为false，故A错误；
false，故B正确；
由false可解得false，故C错误；
集合false与集合false是相同的集合，故D错误
故选：B
9．B
解：由false，
得：false或false，
解得false或false或false，
又因为false，
所以false，
所以集合A的元素个数有1个，
故选：B
10．B
解：A中有元素0，B中集合没有任何元素，为空集，C中有元素1，D中集合，大于4的实数都是其中的元素．
故选：B．
11．C
解：集合false
则集合false中元素的个数是false个
故选：C
12．D
解：①{0}是含有一个元素0的集合，不是空集，所以①不正确；
②当a＝0时，0∈N，所以②不正确；
③因为由x2－2x＋1＝0，得x1＝x2＝1，所以{x∈R|x2－2x＋1＝0}＝{1}，所以③不正确；
④当x为正整数的倒数时，false∈N，所以false是无限集，所以④不正确．
故选：D
13．D
解：false，解得false
故选：D
14．A
解：对于选项A：空集是任何集合的子集，所以false正确；
对于选项B：集合与集合之间是包含与不包含的关系，所以false不正确；
对于选项C：空集是集合false的子集，而不是属于，所以false不正确；
对于选项D：0是元素，不是集合false的元素，记作：false，所以false不正确；
故选：A
15．C
解：由集合M满足：若false，则false，
得当false时，集合false中两个相异的元素false与false之和为false，
当false时，false，
又因为集合Ｍ中所有元素之和false，
所以false，
集合Ｍ中元素个数为false，
故选：C.
16．A
解：在false中，false是不大于9的非负奇数false，表示的是集合false，3，5，7，false，故false正确；
在false中，，表示的集合是的实数集，都false错误；
在false中，，表示的集合是false，1，2，3，4，5，6，7，8，false，故false错误；
在false中，，表示的集合是false，1，2，3，4，5，6，7，8，false，故false错误．
故选：false．
17．C
解：false，且false，
false，
当false时，false.
故选：C.
18．B
解：根据题意，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q={1，2，6，3，4，8，7，11}，
其中有8个元素，
故选B．
19．B
解：　{x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B.
20．B
解：集合表示的是方程组的解构成的集合，其中的元素是数对，且只有一个元素，所以选B .
点睛：本题考查了集合的描述法，属于中档题 .当集合是描述法的形式给出时，一定要注意理解集合中的元素，首先分清是数还是数对（点），其次要看清楚元素的特征性质，在判断元素与集合关系时，必须把握住，在改变集合写法时，必须保证集合相等 .
21．0或1
解：当k=0时，方程为2x+1=0,有且只有一解，符合题意；
当k≠0时，方程false有且仅有一个解等价于false,解得k=1,
故答案为：0或1.
22．18
解：当false
当false
当false
当false
和为false
故答案为：18
23．0，2或18
解：当false时，false，符合题意；
当false时，令false，即false，解得false或false
故答案为：0，2或18
24．false
解：由题意知，当false，即false时，false，
此时集合A中有重复元素3，所以false不符合题意；
当false，即false或false(舍)时，false，符合题意.
综上，false.
故答案为：false.
25．false
解：因为集合false，若false且false，
false且false；解得false；
故答案为：false．
26．0或2
解：因为false，
所以当false时，集合为 false不成立；
当 false时，集合为 false，成立；
当 false时，解得 false（舍去）或false，
若false，则集合为false，成立.
所以x的值为0或2
故答案为：0或2
27．false
解：false，false或false，
当false时，false，则false，不满足集合的互异性，舍去．
当false时，解得：false，false（舍去），此时false符合题意．
故答案为：false
28．false
解：因为false，所以false，所以false，
又因为false，所以false，所以false，所以false的取值范围为false，
故答案为：false.
29．false
解：若false，则false不满足不等式false，即false满足不等式false，故代入false，有false，得false．
故答案为：false．
30．0或1
解：当false时，方程为false，解得false，此时false，满足题意；
当false时，则false，解得false，此时false，满足题意，
false或1.
故答案为：0或1.
31．false
解：由已知条件得：
若a＝0，则集合为{0，﹣1，﹣1}，不满足集合元素的互异性，∴a≠0；
若a﹣1＝0，a＝1，则集合为{1，0，0}，显然a≠1；
若a2﹣1＝0则a＝±1，由上面知a＝1不符合条件；a＝﹣1时，集合为{﹣1，﹣2，0}；
∴a＝﹣1．
32．（1）false;（2）证明见解析.
解：(1)因为3∈A，
所以false，
所以false，
所以false，
所以false.
(2)因为a∈A，
所以false，
所以false.