3.2.2函数的奇偶性同步练习——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第三章（Word含答案解析）

函数的奇偶性
一、单选题
1．下列函数具备奇偶性的函数是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．下列函数是偶函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知函数false为偶函数，当false时，false，且false，则false（ ）
A．2 B．false C．4 D．false
4．已知函数false为定义在false上的奇函数，当false时，false，则false（ ）
A．false B．6 C．false D．2
5．若函数false为奇函数，则false=（ ）
A．false B．false C．false D．1
6．已知false是定义在false上的奇函数，那么false的值为（ ）
A．false B．1 C．false D．false
7．已知奇函数false的定义域为false，且当false时，false，若false，则实数false的值为（ ）
A．0 B．2 C．false D．1
8．已知定义域为false的奇函数false在false单调递减，且false，则满足false的false取值范围是（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
二、多选题
9．已知函数false满足false，且false，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．下列函数为偶函数的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．下列函数既是偶函数，在false上又是增函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知false，则下列说法正确的有（ ）
A．false奇函数 B．false的值域是false
C．false的递增区间是false D．false的值域是false
三、填空题
13．设函数false为奇函数，当false时，false，则false_________
14．已知false，函数false是定义在false上的偶函数，则false的值是______________.
15．已知false是定义在false上的奇函数，当false时，false，则false在false时的解析式是________．
16．若函数false是偶函数，定义域为false，则false____
四、解答题
17．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）＝x3＋x； （2）false；
（3）false； （4）false
18．判断下列函数的奇偶性:
(1)false; (2)false;
(3)false; (4)false.
19．已知函数false是定义在R上的奇函数,当false时,false,求：
（1）false的值；
（2）当false时,false的解析式.
20．已知false是定义在false上的偶函数，且当false时，false.
（1）求false的解析式；
（2）若false，求实数false的取值范围.
21．已知二次函数false的最小值为1，函数false是偶函数，且false．
（1）求false的解析式；
（2）若函数false在区间false上不单调，求实数false的取值范围．
22．已知函数false是定义域为false的奇函数，当false时，false.
（1）求出函数false在false上的解析式；
（2）画出函数false的图像，并写出单调区间；
（3）若false与false有3个交点，求实数false的取值范围.
参考解析
1．C【解析】因为奇，偶函数的必要条件是定义域关于原点对称，而函数false的定义域为false，所以该函数是非奇非偶函数，函数false，false不满足对任意的false，有false或false恒成立，所以它们也是非奇非偶函数，只有函数false，满足false，其为偶函数．故选：C．
2．B【解析】对A：因为定义域关于原点对称，且false，所以false为奇函数；
对B：因为定义域关于原点对称，且false，所以false为偶函数；
对C：因为定义域关于原点对称，但false，false，false，即所以false非奇非偶函数；
对D：因为定义域关于原点对称，但false，false，false，即所以false非奇非偶函数；
故选：B.
3．A【解析】由函数false为偶函数，所以false，所以false.
故选：A.
4．A【解析】因为函数false为定义在false上的奇函数，
所以falsefalse.故选：A
5．A【解析】∵false为奇函数，∴false，得false．
故选：A.
6．B【解析】由题意，函数false是定义在false上的奇函数，
则false，解得false，可得false，
又由false，所以false，可得false，
所以false.故选：B.
7．D【解析】由false为false上的奇函数，得false且false，
所以false，
又false，所以false，得false.故选：D.
8．B【解析】false为奇函数，且在false单调递减，false
false，false，且在false上单调递减，
false可得false或false或false，
即false或false或false，即false，故选：B.
9．CD【解析】由条件false，可知函数的周期false，
因为false，则false.故选：CD
10．BC【解析】A选项，false的定义域为false，且false，所以false是奇函数，故A错；
B选项，false的定义域为false，且false，所以false是偶函数，故B正确；
C选项，false的定义域为false，且false，所以false是偶函数，故C正确；
D选项，false的定义域为false，且false，所以false是奇函数，故D错.
故选：BC.
11．AC【解析】对A， 开口向上，且对称轴为false，所以false是偶函数，
在false上是增函数，故A正确；
对B，false为奇函数，故B错误；
对C，false为偶函数，当false时，false为增函数，故C正确；
对D，令false，false为偶函数，
当false，false为减函数，故D错误，
故选：AC
12．ABC【解析】对于A，false，其定义域为false，有false，为奇函数，A正确；
对于B，false，变形可得false，则有false，解可得false，即函数的值域为false，B正确，
对于C，false，任取false，且false，则
false，
当false，所以false，即false，所以false的递增区间是false，所以C正确，
对于D，由选项B的结论，D错误，
故选：ABC．
13．1【解析】因为当false时，false，所以false，
因为函数false为奇函数，所以false，
14．false【解析】由已知false是定义在false上的偶函数，
故false，即false，或false，且函数图象关于false轴对称，
又false，故false，因为false关于直线false对称，
故false，false
15．false【解析】false是定义在false上的奇函数，false时，false，false
16．false【解析】因为函数false是偶函数，定义域为false，
所以false，则false，所以false，
因此false.
17．【解析】（1）函数的定义域为R，关于原点对称．
又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f（x），因此函数f（x）是奇函数．
（2）由false 得x2＝1，即x＝±1.
因此函数的定义域为{－1，1}，关于原点对称．
又f（1）＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f（x）既是奇函数又是偶函数．
（3）函数f（x）的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
不关于原点对称，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（4）函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．
f(－x)＝false，于是有f(－x)＝－f（x）．所以f（x）为奇函数．
18．【解析】 (1)函数false的定义域为{false且false},定义域不关于原点对称,
∴该函数既不是奇函数也不是偶函数.
(2) false的定义域是false.
当false时,显然,false.
false,false是奇函数.
(3)false的定义域为R.
false,false,false.
false不是偶函数.又false,false不是奇函数.
false既不是奇函数也不是偶函数.
(4) false的定义域为R.
false,
false是偶函数.
19．【解析】（1）false.
（2）设false，则false，故false，
而false，所以当false时，false.
20．【解析】（1）当false时，false，
所以false；
（2）当false时，false，因此当false时，该函数单调递增，
因为false是定义在false上的偶函数，且当false时，该函数单调递增，
所以由false，
因此false或false，
所以实数false的取值范围是false或false.
21．【解析】（1）因为函数false是偶函数，所以false的图象关于false对称
又最小值为1，所以可设false，又false，false，
false，
（2）要使false在区间false，false上不单调，则false，falsefalse，
22．【解析】（1）①由于函数false是定义域为false的奇函数，则false；
②当false时，false，因为false是奇函数，所以false．
所以false．
综上：false．
（2）图象如下图所示：．
单调增区间：false 单调减区间：false．
（3）因为方程false有三个不同的解，由图像可知， false，即false．