2020-2021学年第一学期高二数学人教A版（2019）期末复习题第五章一元函数的导数及其应用（Word含答案解析）

2020-2021学年高二数学人教A版（2019）期末复习题第五章一元函数的导数及其应用
一、选择题
1.若函数false有两个不同的极值点，则实数false的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
2.已知函数false的图像在点false处的切线与直线false平行，则false( )
A．1 B．false C．false ? D．false
二、填空题
3.曲线false在点（false）处的切线方程为____________.
4.已知函数 false在false上单调递增，则实数false的取值集合为________．
5.若曲线false在点false处的切线过点false,则实数false的值为____________.
6.曲线false在false处的切线方程是________.(其中e为自然对数的底数)
7.已知数列false共16项，且false.记关于x的函数false.若false是函数false的极值点，且曲线false在点false处的切线的斜率为15,则满足条件的数列false的个数为___________.
三、多项选择题
8.如图是函数false的导函数的图象,下列结论中正确的是( )
A.false在false上是增函数
B.当false时,false取得最小值
C.当false时,false取得极小值
D.false在false上是增函数,在false上是减函数
9.已知函数false，若函数false有唯一零点,则以下四个命题中正确的是( )
A．false
B．曲线false在点false处的切线与直线false平行
C．函数false在false上的最大值为false
D．函数false在 false上单调递增.
四、解答题
10.已知函数false是其导函数。
(1)当false时，求false在false处的切线方程；
(2)若false，证明：false在区间false内至多有1个零点。
11.已知函数false.
1.判断false的单调性；
2.若函数false存在极值,求这些极值的和的取值范围.
12.已知函数false．
（1）讨论函数false的单调性；
（2）设false，当false时，证明：false
13.设函数false在点（false）处与直线false相切.
（1）求函数false的解析式；
（2）求函数false的单调区间与极值.
14.设函数false，其中e是自然对数的底数．
（1）若false，求false的极小值；
（2）求false的单调区间；
（3）已知false，若对所有的false，都有false成立，求正整数k的取值集合．
15.已知函数false．
（1）求函数false的单调区间；
（2）若不等式false对任意false恒成立，求实数false的取值范围．
16.已知函数false.
(1)当false时，求函数false在false处的切线方程
(2)当false时，讨论函数false在false上的单调性
(3)当false，证明：函数false存在唯一极值点false，且false.
参考答案
1.答案：D
false的定义域是false，false，
若函数false有两个不同的极值点，
则false在false由2个不同的实数根，
故false，解得：false
2.答案：D
3.答案：false
false的导数为false，
∴false
∵false
∴曲线false在点false处的切线的方程为false.
4.答案：false

5.答案：1
由false,得false,
false,
又false,
∴曲线false在点false处的切线方程为false,
代入false,得false,解得false.
故答案为：1.

6.答案：false
由题意得false所以切线的斜率false又切点坐标为false所以切线方程为false即false
7.答案：1176
falsefalse,令false,得false或false,所以false或false,又false,所以false,解得false或false,当false时, false,得false的值有2个为-1,5个为1;由false,
得false的值有6个为-1,2个为1.
所以此时数列false的个数为false.
综上,数列false的个数为false
8.答案：CD
根据图象知当false时,false ,函数单调递减;当
false时,false ,函数单调递增.故A错误,D正确;故当false时,false取得极小值,C正确;当false时,false不是取得最小值,B错误.故选CD.
9.答案：AB
10.答案：解：（1）当false时，false，则false，
又false，则false在false处的切线方程为：false，即false．
（2）false，
又false，设false，false，false
false，
因false，故false，
又false，故false对false恒成立，即false在区间false单调递增；
又false，false；
故当false时，false，此时false在区间false内恰好有个零点．
当false时，false，此时false在区间false内没有零点；
综上结论得证．
11.答案：1.因为false,所以false,
令false．
false,即false时,false恒成立,
此时false,所以函数false在false上为减函数；
false,即false或false时,
false有不相等的两根,
设为false,则false．
当false或false时,false,此时false,
所以函数false在false和false上为减函数；
当false时,false,
此时false,所以函数false在false上为增函数．
当false时,false 的两根为false,
因为false,
所以false时,false,
所以此时false为定义域上为减函数.
2.对函数false求导得false.
因为false存在极值,
所以false在false上有解,
即方程false在false上有解,
即false.显然当false时,false无极值,
不合题意,
所以方程false必有两个不等正根.
设方程false的两个不等正根分别为false,
则false,
由题意知false
false,
由false得false,
即这些极值的和的取值范围为false.
12.答案：（1）false
当false时，false，则函数false在false上为增函数
当false时，由false可得false，由false可得false
则函数false在false上为增函数，在false上为减函数
（2）证明：令false
则false
令false，则false
∵false，∴false，又false，∴false
∴false在false上为增函数，则false，即false
由false可得false，所以false

13.答案：解：（1）false， false，
∵false在点（false）处与false相切，
∴false，
解得false
∴false
（2）false， 当false或false时，false为增函数
当false时，false，false为减函数
false，false
14.答案：1. 当false时，函数false，则其导函数false，
令false，得false，
当false时，false，得false；当false时，false，得false；
∴函数 false在区间false上单调递增，在区间false上单调递减，
∴函数 false在false处取得极小值false，
综上所述，结论是：函数false的极小值为false.
2. ∵函数 false，
false，
当false时，false，false在false上恒成立，得false在false上恒成立，
false的单调递增区间为false，无单调递减区间；
当false时，由false，得false；由false，得false；
false的单调递增区间为false，单调减区间为false，
综上所述，结论是：当false时，false的单调递增区间为false，无单调递减区间；当false时，false的单调递增区间为false，单调减区间为false。
3. 当false时，false，false
∴不等式false等价于false，
当false时，false，得false，
∴不等式false在false上恒成立，等价于false在false上恒成立，
令false，false，则false，即false，
令false，则false在false上恒成立，
false在false上是单调增函数，又false，false，
false在false上存在唯一零点，记为a，且false，false，从而false，
当false时，false，从而false，
当false时，false，从而false，
false在false上单调递减，在false上单调递增，
falsefalse，
false，
false，false，
又false，
false或2，
∴正整数k的取值集合为false.
综上所述，结论是：正整数k的取值集合为false.
15.答案：（1）依题意false，
当false时，false，false单调递减；
当false时，false，false单调递增，
所以false的单调递减区间为false，单调递增区间为false．
（2）当false时，false恒成立，
即false，
即false，
即false恒成立，即false．
令false，则false，
易知false在区间false内单调递增，在区间false内单调递减，
所以false，所以false．
所以实数false的取值范围是false．
16.答案：
解：（1）当false时,false,此时false,
false,false,
所以切线方程为false,即false,
整理得,false.
（2）false,
false,
当false时,false,令false,可得false,
当false时,false,此时false,函数在false上单调递减,
当false时,false,在false上false,函数单调递减,在false上false,函数单调递增,
综上,当false时,函数在false上单调递减,当false时,函数在false上单调递减,在false上函数单调递增,
（3）false,
false,
因为false,所以false的符号与false同号,
设false,
则false,
显然,当false时,false,函数false单调递增,
又false,false,
所以存在false,使得false,
对于false,则有,
false
false
false
false
负
0
正
false
单调递减
极小值
单调递增
故false存在唯一极值点false,
由false可得,false,即false,
此时,false,
因为false,所以false.