一元二次函数、方程和不等式单元测试-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第二章（Word含解析）

《一元二次函数、方程和不等式》单元测试
一、单选题
1．已知false，则false有（ ）
A．最大值为1 B．最小值为false
C．最大值为4 D．最小值为4
2．不等式false的解集为（ ）
A．false B．false
C．false或false D．false
3．下列命题正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
4．函数false（false）的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．若不等式false的解集为false，那么不等式false的解集为（ ）
A．false B．false或false
C．false或false D．false
6．若不等式false对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知正数false，false是关于false的方程false的两根，则false的最小值为（ ）
A．8 B．4 C．9 D．6
8．已知false，false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题
9．若false，false，false，则下列不等式中对一切满足条件的false，false恒成立的有（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．对于给定实数false，关于false的一元二次不等式false的解集可能是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知关于false的不等式false的解集是false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．已知false，false为正实数，且false，则（ ）
A．false的最大值为2 B．false的最小值为4
C．false的最小值为3 D．false的最小值为false
三、填空题
13．已知false，则false_______false．（用“>”或“<”填空）
14．若关于false的不等式false的解集是false，则false______.
15．若命题false，false为假命题，则实数false的取值范围是__________．
16．设false，false，且false恒成立，则n的最大值为___________.
四、解答题
17．求下列不等式的解集：
（1）false
（2）false
（3）false
（4）false
18．已知不等式false的解集为false或false.
（1）求false；
（2）解不等式false.
19．已知false，false都是正数.求证：
falsefalse；
falsefalse
20．（1）设false，求false的最小值；
（2）设正数false满足false，求false的最小值.
21．已知false，false，false为正数，且满足false．证明：
（1）false；
（2）false．
22．（1）已知false，求证：false>false．
（2）已知false，求证：false．
参考解析
1．C【解析】因为false，根据基本不等式可得false，
所以false，即false，当且仅当false时等号成立.故选：C
2．A【解析】不等式变形为false，即false，
所以不等式的解集为：false，即为false.故选：A
3．B【解析】对于A，若false，则false，此时false，所以A错误；
对于B，因为false，false，所以false，所以B正确；
对于C，若false，则false，此时false，所以C错误；
对于D，若false，则false，此时false，所以D错误，
故选：B
4．B【解析】因为false，所以false，
所以false，
当且仅当false，即false时取等号，
所以函数false（false）的最小值为false，故选：B
5．D【解析】false不等式false的解集为false，
false和2是方程false的两个根，且false，
false，可得false，
则不等式false化为false，
由false，则可整理得false，解得false，
故不等式的解集为false.故选：D.
6．D【解析】当false时，即false，此时false恒成立，满足条件；
当false时，因为false对任意实数false都成立，
所以false，解得false，
综上可知，false，故选：D.
7．A【解析】由题意，正数false是关于false的方程false的两根，
false，false，则false，当且仅当false时等号成立，经检验知当false时，方程false有两个正实数解.
故选：A.
8．A【解析】设false，
所以false，解得：false，false，
因为false，false，所以false，
故选：A.
9．ABC【解析】对A选项：falsefalse，false，false，
falsefalse，即false（当且仅当false时等号成立），故A选项正确；
对B选项：false，而false成立，falsefalse成立，故B选项正确；
对C选项：false，
false（当且仅当false时等号成立），故C选项正确；
对D选项：false，（当且仅当false时等号成立），false，故D选项错误.
故选：ABC.
10．AB【解析】由false，分类讨论false如下：
当false时，false；
当false时，false；
当false时，false或false；
当false时，false；
当false时，false或false.故选：AB.
11．ABC【解析】由关于false的不等式false的解集是false，
false，false，false是一元二次方程false的两根 ．
false，false．
false．
由false，可得：false是错误的．故选：false．
12．ABD【解析】因为false，当且仅当false时取等号，
解得false，即false，故false的最大值为2，A正确；
由false得false，
所以false，
当且仅当false，即false时取等号，此时取得最小值4，B正确；
false，当且仅当false，
即false时取等号，C错误；
false，当且仅当false时取等号，此时false取得最小值false，D正确．
故选：ABD．
13．>【解析】因为falsefalse,
又false，false，所以false，所以false，故答案为：>.
14．1【解析】因为关于false的不等式false的解集是false，
所以false是方程false的两个根，
所以由根与系数的关系可得false，得false，
15．false【解析】由题意false是真命题，
false时，不等式为false，符合题意，
false时，则false，false，
综上：false．
16．4【解析】由false，可得false，false，false，
由false，可得false，
则false
false，
当false时，上式取得等号，
由题意可得false，即false的最大值为4．
故答案为：4．
17．【解析】（1）因为false，
所以原不等式可化为false，即false，
两边开平方得false，从而可知false或false，因此false或false，
所以原不等式的解集为false．
（2）因为false，
所以原不等式可化为false，即false，
两边开平方得false，从而可知false，因此false，
所以原不等式的解集为false．
（3）原不等式可化为false，又因为false，所以上述不等式可化为false．
注意到只要false，上述不等式就成立，所以原不等式的解集为false．
（4）原不等式可以化为false．因为false，
所以原不等式可以化为false，即false，
不难看出，这个不等式恒成立，即原不等式的解集为R．
18．【解析】（1）因为不等式false的解集为false或false，
所以false或false是方程false的根，
所以false，解得false；
（2）由（1）可知不等式化为false，
即false；
当false时，不等式的解集为false，
当false时，不等式的解集为false，
当false时，不等式的解集为false
19．【解析】false证明：由false，false都是正实数，可得false（当且仅当false时取得等号）；
false证明：由基本不等式可知false
false，（当且仅当false时取得等号）.
20．【解析】（1）因为false，所以false，
所以false，
当且仅当false，即false时等号成立，
所以false的最小值为5；
（2）正数false满足false，
所以false，
当且仅当false，即false时等号成立，
所以false的最小值为4.
21．【解析】（1）∵false，
∴false，
∴false，
当且仅当false时，等号成立，
因为false，false，false为正数，且满足false，
∴false，
∴false，即false，
（2）∵false，
∴false
false
false
false
当且仅当false，false，false时，上式等号成立．
22．【解析】（1）∵false，∴false
∵false，∴false，又∵false，∴false，
∴false，又false，∴false>false
（2）因为false
所以false，同理false
所以false
(当且仅当false时等号成立)