高一数学必修第一册
第一章集合与常用逻辑用语
夯实基础篇---03全称量词与存在量词
随堂演练
1．下列命题中是存在量词命题的是(
)
A．?x∈R，x2＞0
B．?x∈R，x2≤0
C．平行四边形的对边平行
D．矩形的任一组对边相等
2.下列命题中的假命题是(
)
A．?x∈R，|x|＝0
B．?x∈R,2x－10＝1
C．?x∈R，x3>0
D．?x∈R，x2＋1>0
3.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是(
)
A．对任意实数x，都有x＞1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1
4.
命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
5.若命题p：，，则为
A．，
B．，
C．，
D．，
6.下列存在量词命题是假命题的是( )
A.存在x∈Q，使2x－x3＝0
B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0
C.有的素数是偶数
D.有的有理数没有倒数
7．命题四个命题：①?x∈R，x2－3x＋2＝0；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
8.下列命题的否定为假命题的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
9.“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为________．
10．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是______．
11．若“?x∈R，x2＋4x≥m”是真命题，则实数m的取值范围为________．
12.
若“，”为假命题，则实数的最小值为___________.
13.写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1）有些素数是奇数；
（2）所有的矩形都是平行四边形；
（3）不论m取何实数，方程都有实数根；
（4）?，．
14.
写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1），；
（2），；
（3）所有的正方形都是矩形.高一数学必修第一册
第一章集合与常用逻辑用语
夯实基础篇---03全称量词与存在量词
随堂演练
1．下列命题中是存在量词命题的是(
)
A．?x∈R，x2＞0
B．?x∈R，x2≤0
C．平行四边形的对边平行
D．矩形的任一组对边相等
【答案】B
【解析】A含有全称量词?，为全称量词命题，B含有存在量词?，为存在量词命题，满足条件．C省略了全称量词所有，为全称量词命题，D省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选B.
2.下列命题中的假命题是(
)
A．?x∈R，|x|＝0
B．?x∈R,2x－10＝1
C．?x∈R，x3>0
D．?x∈R，x2＋1>0
【答案】C
【解析】 当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题．
3.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是(
)
A．对任意实数x，都有x＞1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1
【答案】C
【解析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解．
“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.
4.
命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，
可得命题“，”的否定是“，”.
故选：B.
5.若命题p：，，则为
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解析】
命题是特称命题，则命题的否定是：，，故选C．
6.下列存在量词命题是假命题的是( )
A.存在x∈Q，使2x－x3＝0
B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0
C.有的素数是偶数
D.有的有理数没有倒数
【答案】B
【解析】对于任意的x∈R，x2＋x＋1＝2＋＞0恒成立．
量词命题，所以“?x∈R，?n∈N
，使得n≥x2”的否定形式为“?x∈R，?n∈N
，使得n＜x2
7．命题四个命题：①?x∈R，x2－3x＋2＝0；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】A
【解析】①中只有x＝2或x＝1是方程的根，所以①为假命题；②中x＝±为无理数，故②也为假命题；③中方程无解；④中不等式解集为{x|x∈R且x≠1}．故选A.
8.下列命题的否定为假命题的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【解析】
对A，命题的否定为假命题等价于该命题是真命题，由得，这样的整数x不存在，故A为假命题，其否定为真命题，故A错误；
对B，，，故B为假命题，其否定为真命题，故B错误；
对C，，故C为假命题，其否定为真命题，故C错误；
对D，存在或，使，故D为真命题，从而D的否定是假命题，故D正确.
故选：D.
9.“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为________．
【答案】存在量词命题；见解析
【解析】存在量词命题 ?x，y∈R，x＋y＞1 命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是存在量词命题，用符号表示为：“?x，y∈R，x＋y＞1”．
10．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是______．
【答案】见解析
【解析】存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0.
11．若“?x∈R，x2＋4x≥m”是真命题，则实数m的取值范围为________．
【答案】{m|m≤－4}
【解析】由题意，y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4的最小值为－4，所以m≤－4.
12.
若“，”为假命题，则实数的最小值为___________.
【答案】
【分析】
根据特称命题的否定为全称命题，可得“，”为真命题，然后转化为恒成立问题求解.
【解析】因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，所以对恒成立，即.
故答案为：.
13.写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1）有些素数是奇数；
（2）所有的矩形都是平行四边形；
（3）不论m取何实数，方程都有实数根；
（4）?，．
【答案】答案见解析.
【分析】
根据特称命题与全称命题的否定依次书写每个命题的否定并判断真假即可.
【解析】（1）所有素数都不是奇数，假命题；
（2）有些矩形不是平行四边形，假命题；
（3）存在实数m，使得方程没有实数根，真命题；
（4）?，，假命题．
【点睛】
本题考查特称命题与全称命题的否定及真假判断，是基础题.
14.
写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1），；
（2），；
（3）所有的正方形都是矩形.
【答案】（1）存在，，假命题；（2）任意，，真命题；（3）至少存在一个正方形不是矩形，假命题.
【分析】
（1）全称量词改为存在量词，大于改为小于等于；
（2）存在量词改为全称量词，等于改为不等于；
（3）全称量词改为存在量词，是改为不是.
【解析】
（1）存在，，真假性：假命题.
（2）任意，，真假性：真命题.
（3）至少存在一个正方形不是矩形，真假性：假命题.
【点睛】
关键点点睛：掌握全称量词的否定是存在量词，存在量词的否定是全称量词是解题关键.
