第五章 质量与密度小专题 密度相关的综合计算 练习 2021-2022学年沪科版物理八年级上册（含答案）

第五章　质量与密度
小专题 密度相关的综合计算
类型1　利用密度求物体的质量或体积
有些体积较大或形状不规则的物体，不能直接求其质量或体积，可以通过取样的方法计算其密度，然后根据密度公式ρ＝的变形式m＝ρV或V＝计算出物体的质量或体积．
1．3D打印常在模具制造、工业设计等领域应用．课外小组的同学们选用如图甲所示的“ABS”材料打印出来一件3D作品，如图乙所示．取10.5 g的这种材料放入装有适量水的量筒中，水面高度变化情况如图丙所示．若使用该材料打印出来的作品质量是42 g．请你计算：
(1)这种材料的密度；
(2)打印出来的这件作品消耗该材料的体积．
2．国产C919大型客机(如图所示)正式下线标志着我国航空工业进入了新的发展阶段．让我国成为世界上少数几个具有自行研制的大型飞机的国家之一．
(1)C919巡航速度为900 km/h，从广州到北京只需2.1 h，它飞行了多少km?
(2)C919在设计上使用了大量高科技新型复合材料，不但减轻了飞机的重量，还增大了强度．C919飞机上使用的某一钢制零件质量为237 kg，这个零件的体积是多大？
(3)若该零件的体积不变，换用铝锂合金制作，则其质量可减轻多少kg？(钢的密度为7.9×103 kg/m3，铝锂合金的密度为2.4×103 kg/m3)
类型2　质量和密度计算中的图像问题
质量和密度计算中，有时会通过物质的m－V关系图像，提供给我们必要的信息．解答这类问题的关键是正确理解图像的意义，可以借助数学函数图像的思想方法，求出相关物质的密度，再进行相关的计算．
3．(贵港港南区期末)为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出了如图所示的m－V图像，由图像可知，该量杯的质量为____g，当V＝80 cm3时，液体与量杯总质量m＝____g.
4．如图所示为物质的质量－体积图像，请根据图像回答下列问题：
(1)甲物质的密度是多少？
(2)甲物质的密度是乙物质密度的几倍？
(3)当体积均为2 cm3时，两物质的质量各为多少？
(4)当质量均为1.8 g时，两物质的体积各为多少？
类型3　空心问题
判断物体是否空心，可以通过比较密度、比较质量、比较体积来判断．如果物体的密度小于组成这个物体的物质的密度，则物体一定是空心的；如果物体的质量小于和物体体积相等的这种物质的质量，则物体一定是空心的；如果物体的体积大于和物体质量相等的这种物质的体积，则物体一定是空心的．
5．小明在玩耍时把一小铁球抛入水中，他发现铁球浮在水面上．小明想：铁球为什么会浮在水面上？他作出的猜想是：铁球可能是空心的．他想设计实验进行探究，通过实验他收集到如下数据：
铁球的 质量m/g 水的体
积V水/mL 水和铁球
的总体积V总/mL
79 40 60
(1)通过计算说明此球是空心的；(ρ铁＝7.9×103 kg/m3)
(2)若小铁球是空心的，往空心部分装入一半水，则此时小铁球总质量是多少？
类型4　气体密度问题
由于气体具有很强的流动性，没有一定的形状和体积，密闭在容器中的气体，放出一部分后，剩余的部分仍然会充满整个容器，其体积不变，所以密度会减小．
6．一钢瓶内储有密度为ρ的压缩气体，若从瓶内放出一半质量的气体，则余下气体密度将()
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．仍为ρ B．变为
C．变为2ρ D．变为
7．医院里的氧气瓶内装有9 kg氧气，氧气瓶容积为0.2 m3，用去一半后，则氧气瓶内剩下的氧气密度为多少？
类型5　混合物质问题
实心固体混合物质的质量等于各物质质量之和，体积也等于各物质体积之和．
8．(贵港港南区期末)爸爸出差给小慧带回一件实心工艺品，工艺品由纯铜和纯铝两种金属制成．小慧想利用所学知识，测量出该工艺品中铜和铝的质量各占多少．她首先用天平测出工艺品的质量为456 g，再用量杯和水测出工艺品的体积是100 cm3.已知铝的密度为2.7×103 kg/m3，铜的密度为8.9×103 kg/m3.请你帮小慧计算下列问题：
(1)工艺品的平均密度是多少；
(2)工艺品中铝的体积为多少；
(3)工艺品中铝和铜的质量各是多少？
第五章　质量与密度
小专题 密度相关的综合计算
类型1　利用密度求物体的质量或体积
有些体积较大或形状不规则的物体，不能直接求其质量或体积，可以通过取样的方法计算其密度，然后根据密度公式ρ＝的变形式m＝ρV或V＝计算出物体的质量或体积．
1．3D打印常在模具制造、工业设计等领域应用．课外小组的同学们选用如图甲所示的“ABS”材料打印出来一件3D作品，如图乙所示．取10.5 g的这种材料放入装有适量水的量筒中，水面高度变化情况如图丙所示．若使用该材料打印出来的作品质量是42 g．请你计算：
(1)这种材料的密度；
(2)打印出来的这件作品消耗该材料的体积．
解：(1)由题意可知：V＝40 cm3－30 cm3＝10 cm3
这种材料的密度：ρ＝＝＝1.05 g/cm3
(2)根据ρ＝可得，消耗该材料的体积：
V′＝＝＝40 cm3
2．国产C919大型客机(如图所示)正式下线标志着我国航空工业进入了新的发展阶段．让我国成为世界上少数几个具有自行研制的大型飞机的国家之一．
(1)C919巡航速度为900 km/h，从广州到北京只需2.1 h，它飞行了多少km?
(2)C919在设计上使用了大量高科技新型复合材料，不但减轻了飞机的重量，还增大了强度．C919飞机上使用的某一钢制零件质量为237 kg，这个零件的体积是多大？
(3)若该零件的体积不变，换用铝锂合金制作，则其质量可减轻多少kg？(钢的密度为7.9×103 kg/m3，铝锂合金的密度为2.4×103 kg/m3)
解：(1)由v＝得，飞行距离：
s＝vt＝900 km/h×2.1 h＝1 890 km
(2)由ρ＝得，钢制零件的体积：
V＝＝＝0.03 m3
(3)由ρ＝得铝锂合金的质量：
m铝锂＝ρ铝锂V ＝2.4×103 kg/m3×0.03 m3＝72 kg
减轻的质量：Δm＝m钢－m铝锂＝237 kg－72 kg＝165 kg
类型2　质量和密度计算中的图像问题
质量和密度计算中，有时会通过物质的m－V关系图像，提供给我们必要的信息．解答这类问题的关键是正确理解图像的意义，可以借助数学函数图像的思想方法，求出相关物质的密度，再进行相关的计算．
3．(贵港港南区期末)为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出了如图所示的m－V图像，由图像可知，该量杯的质量为__40__g，当V＝80 cm3时，液体与量杯总质量m＝__120__g.
4．如图所示为物质的质量－体积图像，请根据图像回答下列问题：
(1)甲物质的密度是多少？
(2)甲物质的密度是乙物质密度的几倍？
(3)当体积均为2 cm3时，两物质的质量各为多少？
(4)当质量均为1.8 g时，两物质的体积各为多少？
解：(1)由图像可知：当甲物质的体积是1 cm3的时候，其质量是2.7 g，故其密度：
ρ甲＝＝＝2.7 g/cm3
(2)由图像可知：当质量一定的时候，乙的体积是甲的三倍，由密度公式ρ＝可得，
m＝ρ甲V甲＝ρ乙V乙，＝＝＝3
即甲物质的密度是乙物质密度的3倍
(3)ρ乙＝ρ甲＝×2.7 g/cm3＝0.9 g/cm3
当体积为2 cm3时，
甲物质的质量：
m′甲＝ρ甲V′＝2.7 g/cm3×2 cm3＝5.4 g
乙物质的质量：
m′乙＝ρ乙V′＝0.9 g/cm3×2 cm3＝1.8 g
(4)根据密度的公式得V＝，当质量均为1.8 g时，
甲物质的体积V″甲＝＝＝0.67 cm3
乙物质的体积V″乙＝＝＝2 cm3
类型3　空心问题
判断物体是否空心，可以通过比较密度、比较质量、比较体积来判断．如果物体的密度小于组成这个物体的物质的密度，则物体一定是空心的；如果物体的质量小于和物体体积相等的这种物质的质量，则物体一定是空心的；如果物体的体积大于和物体质量相等的这种物质的体积，则物体一定是空心的．
5．小明在玩耍时把一小铁球抛入水中，他发现铁球浮在水面上．小明想：铁球为什么会浮在水面上？他作出的猜想是：铁球可能是空心的．他想设计实验进行探究，通过实验他收集到如下数据：
铁球的 质量m/g 水的体
积V水/mL 水和铁球
的总体积V总/mL
79 40 60
(1)通过计算说明此球是空心的；(ρ铁＝7.9×103 kg/m3)
(2)若小铁球是空心的，往空心部分装入一半水，则此时小铁球总质量是多少？
解：(1)由表格中数据可知小铁球的体积：
V球＝60 cm3－40 cm3＝20 cm3
由ρ＝，可得铁球中铁的体积：
V铁＝＝＝10 cm3＜20 cm3
所以铁球是空心的
(2)小铁球空心部分的体积：
V空＝V球－V铁＝20 cm3－10 cm3＝10 cm3
空心部分装入一半水后，水的体积：
V水＝V空＝×10 cm3＝5 cm3
由ρ＝可得，空心部分装入一半水后，水的质量：
m水＝ρ水V水＝1 g/cm3×5 cm3＝5 g
空心部分装入一半水后，小铁球的总质量：
m总＝m＋m水＝79 g＋5 g＝84 g
类型4　气体密度问题
由于气体具有很强的流动性，没有一定的形状和体积，密闭在容器中的气体，放出一部分后，剩余的部分仍然会充满整个容器，其体积不变，所以密度会减小．
6．一钢瓶内储有密度为ρ的压缩气体，若从瓶内放出一半质量的气体，则余下气体密度将(B)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．仍为ρ B．变为
C．变为2ρ D．变为
7．医院里的氧气瓶内装有9 kg氧气，氧气瓶容积为0.2 m3，用去一半后，则氧气瓶内剩下的氧气密度为多少？
解：用去一半后，质量变为：m＝＝4.5 kg
体积仍为0.2 m3
故密度变为：ρ＝＝＝22.5 kg/m3
类型5　混合物质问题
实心固体混合物质的质量等于各物质质量之和，体积也等于各物质体积之和．
8．(贵港港南区期末)爸爸出差给小慧带回一件实心工艺品，工艺品由纯铜和纯铝两种金属制成．小慧想利用所学知识，测量出该工艺品中铜和铝的质量各占多少．她首先用天平测出工艺品的质量为456 g，再用量杯和水测出工艺品的体积是100 cm3.已知铝的密度为2.7×103 kg/m3，铜的密度为8.9×103 kg/m3.请你帮小慧计算下列问题：
(1)工艺品的平均密度是多少；
(2)工艺品中铝的体积为多少；
(3)工艺品中铝和铜的质量各是多少？
解：(1)工艺品的平均密度：
ρ工艺品＝＝＝4.56 g/cm3
(2)V工艺品＝V铝＋V铜＝100 cm3…①
m工艺品＝m铝＋m铜 ＝ρ铝V铝＋ρ铜V铜＝456 g
即2.7 g/cm3·V铝＋8.9 g/cm3·V铜＝456 g…②
由①②式，解得V铝＝70 cm3
(3)由ρ＝得，铝的质量：
m铝＝ρ铝V铝＝2.7 g/cm3×70 cm3＝189 g
铜的质量：m铜＝m工艺品－m铝＝456 g－189 g＝267 g