对数与对数运算第一课时

(共19张PPT)
问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭，
①取４次还有多长？怎样计算？
②取多少次还有０.125尺
解：
假设2002年我国国民生产总值为a
亿元，如果每年平均增长8%，那么经
过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
问题2
如何列方程？
如何求出x的值
即
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 中，已知a 和N.求b的问题。（这里 a>0且a≠1 ）
一般地，如果a(a＞0, 且a≠1)的b次幂
等于N，就是ab＝N ，那么数b叫做以a为底
N的对数，记作logaN＝b.其中a叫底数,
N叫真数.即
定义：
指数
真数
底数
对数
幂
底数
指数式
对数式
解：
1. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.
2. 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN．
试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.
两种特殊的对数
(1)若a<0，则N取某些数值时，logaN不存在
因此，规定a不能小于0.
1.为什么对数logaN只有在a>0且a≠1时才有意义呢？
因此，规定a≠0.
探究一：
因此，规定a≠1
综上所述，对数符号logaN只有在a>0且a≠1时才有意义
由于正数的任何次幂都是正数，即ab>0
因此N>0.
底数a的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)；
真数N的取值范围(0, ＋∞).
2.负数和0有没有对数？
即 负数和0没有对数
探究一：
求log(1－x)(x＋2)中的x的取值范围．
练习：
例2 求出下列各式中 x 值：
解：（1）
解：（2）
例2 求出下列各式中 x 值：
探究二：
loga1＝？，logaa＝？
loga1＝0，logaa＝1
练习：求下列各式x的值
解：
小结：
1.对数的定义（注意字母取值范围a>0,a≠1,N>0）
2.两个特殊对数（lgN,lnN）
3.两个等式： loga1＝0，logaa＝1
通过本节课的学习，你们有哪些收获？
4.应用指对数互化求值
思考：
作业：
1.必做题：第74页A组1，2
2.选做题：
（1）求对数式 中X的取值范围
（2）若 ，则X= 。
（3）计算： （a>0,b>0,c>0,N>0）
3．请同学们阅读课本，搜集有关对数发展材料，寻找有关换底公式材料，为下一步学习打基础。
谢谢！
思考：
解：成立。此式为对数恒等式。
练习：求值
解：