第五章　1.1　利用函数性质判定方程解的存在性-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含答案解析）

1259840012636500第五章函数应用
§1　方程解的存在性及方程的近似解
1.1　利用函数性质判定方程解的存在性
课后篇巩固提升
基础达标练
1.下列图象表示的函数中没有零点的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　

2.(多选题)若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是(　　)
A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点
B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点
C.f(x)在区间(1,2)上可能有零点
D.f(x)在区间(1,2)上一定有零点
3.函数f(x)=log2x-1x的零点所在的区间为(　　)
A.(1,2) B.(2,3)
C.0,12 D.12,1
4.函数f(x)=x3-12x的零点个数是(　　)
A.0 B.1
C.2 D.无数个
5.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线,则下列说法正确的是(　　)
A.若f(a)·f(b)>0,不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0
B.若f(a)·f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b),使得f(c)=0
C.若f(a)·f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0
D.若f(a)·f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0
6.已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)-g(x)=-x-3,根据所给数表,判断f(x)的一个零点所在的区间为(　　)
x
-1
0
1
2
3
g(x)
0.37
1
2.72
7.39
20.39

A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
7.已知函数f(x)=x(x+4),x<0,x(x-4),x≥0,则该函数零点的个数为　　　　.?
8.函数y=2|x|+x-2的零点的个数为　　　　　.?

9.已知函数f(x)=x2-mx+a-m对任意的实数m恒有零点,求实数a的取值范围.






能力提升练
1.(多选题)下列函数没有零点的是(　　)
A.y=ax(a>0,且a≠1)
B.y=loga(x2+1)(a>0,且a≠1)
C.y=1x2(x≠0)
D.y=x2+x+1(x∈R)
2.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,α,β的大小关系可能是(　　)
A.a<α C.α 3.若函数f(x)=x2-1x-1在区间(k,k+1)(k∈N)内有零点,则k=(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若方程xlg(x+2)=1的实数根在区间(k,k+1)(k∈Z)内,则k等于(　　)
A.-2 B.1
C.-2或1 D.0
5.已知x0是函数f(x)=2x+11-x的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则(　　)
A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0
6.已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是　　　　　.?
7.若关于x的方程|x2-2x-2|-m=0有3个不相等的实数解,则实数m的值为　　　　　.?
素养培优练
　若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[-1,0]时,f(x)=-x2+1,如果函数g(x)=f(x)-a|x|恰有8个零点,则实数a的值为　　　　.?





1259840012636500第五章函数应用
§1　方程解的存在性及方程的近似解
1.1　利用函数性质判定方程解的存在性
课后篇巩固提升
基础达标练
1.下列图象表示的函数中没有零点的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　

解析函数y=f(x)的零点就是函数图象与x轴交点的横坐标.A项中函数图象与x轴没有交点,所以该函数没有零点;B项中函数图象与x轴有一个交点,所以该函数有一个零点;C,D两项中的函数图象与x轴有两个交点,所以该函数有两个零点.故选A.
答案A
2.(多选题)若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是(　　)
A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点
B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点
C.f(x)在区间(1,2)上可能有零点
D.f(x)在区间(1,2)上一定有零点
解析因为f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,所以f(0)·f(1)<0,因为函数f(x)的图象在R上连续不断,由零点存在定理,可得f(x)在区间(0,1)上一定有零点.又f(1)·f(2)>0,因此无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点.
答案AC
3.函数f(x)=log2x-1x的零点所在的区间为(　　)
A.(1,2) B.(2,3)
C.0,12 D.12,1
解析函数f(x)的定义域为(0,+∞),且函数f(x)是增函数,
∵f(1)=log21-1=-1<0,f(2)=log22-12=1-12=12>0,∴在区间(1,2)内,函数f(x)存在零点,故选A.
答案A
4.函数f(x)=x3-12x的零点个数是(　　)
A.0 B.1
C.2 D.无数个
解析作出y=x3与y=12x的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数f(x)只有一个零点.故选B.

答案B
5.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线,则下列说法正确的是(　　)
A.若f(a)·f(b)>0,不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0
B.若f(a)·f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b),使得f(c)=0
C.若f(a)·f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0
D.若f(a)·f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0
解析根据函数零点存在定理进行判断,若f(a)·f(b)<0,则一定存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,但c的个数不确定,故B,D错误.若f(a)·f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,如f(x)=x2-1,f(-2)f(2)>0,但f(x)=x2-1在区间(-2,2)内有两个零点,故A错误,C正确.
答案C
6.已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)-g(x)=-x-3,根据所给数表,判断f(x)的一个零点所在的区间为(　　)
x
-1
0
1
2
3
g(x)
0.37
1
2.72
7.39
20.39

A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
解析观察各选项的两个端点处,由列表可知f(-1)=g(-1)+1-3=0.37-2=-1.63,f(0)=g(0)-0-3=1-3=-2,同理,f(1)=-1.28,f(2)=2.39,f(3)=14.39,∵f(1)·f(2)<0,∴函数f(x)的一个零点所在的区间为(1,2).
答案C
7.已知函数f(x)=x(x+4),x<0,x(x-4),x≥0,则该函数零点的个数为　　　　.?
解析当x<0时,由f(x)=0,得x=-4,当x≥0时,由f(x)=0,得x=4或x=0.故函数共有3个零点.
答案3
8.函数y=2|x|+x-2的零点的个数为　　　　　.?
解析令2|x|+x-2=0,得2|x|=2-x.
在同一平面直角坐标系中作出函数y=2|x|与函数y=2-x的图象,如图,图象有2个公共点,即方程2|x|+x-2=0有2个实数解,也就是函数有2个零点.

答案2
9.已知函数f(x)=x2-mx+a-m对任意的实数m恒有零点,求实数a的取值范围.
解令x2-mx+a-m=0,
因为函数f(x)对任意的实数m恒有零点,
故不论m取何值,方程x2-mx+a-m=0恒有解,
即Δ=(-m)2-4(a-m)≥0,
即a≤m24+m对任意的实数m恒成立.
∵m24+m=14(m+2)2-1≥-1,∴a≤-1.
∴实数a的取值范围是(-∞,-1].
能力提升练
1.(多选题)下列函数没有零点的是(　　)
A.y=ax(a>0,且a≠1)
B.y=loga(x2+1)(a>0,且a≠1)
C.y=1x2(x≠0)
D.y=x2+x+1(x∈R)
解析由指数函数的值域可知A选项中函数无零点;令y=loga(x2+1)=0,解得x=0,故B选项中函数有零点;由幂函数的性质知y=1x2没有零点;令x2+x+1=0,得Δ=1-4<0,所以y=x2+x+1无零点.
答案ACD
2.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,α,β的大小关系可能是(　　)
A.a<α C.α 解析∵α,β是函数f(x)的两个零点,∴f(α)=f(β)=0.
又f(a)=f(b)=-2<0,结合二次函数的图象(如图所示)可知a,b必在α,β之间.故选C.

答案C
3.若函数f(x)=x2-1x-1在区间(k,k+1)(k∈N)内有零点,则k=(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析因为k∈N,
所以k≥0,y=x2和y=-1x-1在(k,k+1)上都单调递增,
因此函数f(x)=x2-1x-1在(0,+∞)上单调递增.
f(1)=-1,f(2)=4-12-1>0.
故由f(1)·f(2)<0知函数f(x)=x2-1x-1的零点在区间(1,2)上,所以k=1.
答案A
4.若方程xlg(x+2)=1的实数根在区间(k,k+1)(k∈Z)内,则k等于(　　)
A.-2 B.1
C.-2或1 D.0
解析由题意知,x≠0,则原方程即为lg(x+2)=1x,在同一平面直角坐标系中作出函数y=lg(x+2)与y=1x的图象,如图所示.由图象可知,原方程有两个解,一个在区间(-2,-1)内,一个在区间(1,2)内,所以k=-2或k=1.故选C.

答案C
5.已知x0是函数f(x)=2x+11-x的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则(　　)
A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0
解析

设y1=2x,y2=1x-1,在同一直角坐标系中作出其图象,如图所示,在区间(1,x0)内函数y2=1x-1的图象在函数y1=2x图象的上方,即1x1-1>2x1,所以2x1+11-x1<0,即f(x1)<0,同理f(x2)>0.
答案B
6.已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是　　　　　.?
解析画出函数y=3x,y=log3x,y=-x,y=-2的图象,如图所示.观察图象可知,函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次是点A,B,C的横坐标,由图象可知a
答案a 7.若关于x的方程|x2-2x-2|-m=0有3个不相等的实数解,则实数m的值为　　　　　.?
解析

令f(x)=|x2-2x-2|,则由题意可得函数y=f(x)与函数y=m的图象有3个公共点.画出函数f(x)=|x2-2x-2|的图象如图所示,结合图象可知,要使两函数的图象有3个公共点,则m=3.
答案3
素养培优练
　若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[-1,0]时,f(x)=-x2+1,如果函数g(x)=f(x)-a|x|恰有8个零点,则实数a的值为　　　　.?
解析由f(x+1)=f(x-1),则f(x)=f(x-2),故函数f(x)为周期为2的周期函数.
∵函数g(x)=f(x)-a|x|恰有8个零点,
∴f(x)-a|x|=0在(-∞,0)上有四个解,
即f(x)的图象与直线y=a|x|在(-∞,0)上有4个公共点.又当x∈[-1,0]时,f(x)=-x2+1,
∴当直线y=-ax与y=-(x+4)2+1相切时,即可在(-∞,0)上有4个公共点,
∴x2+(8-a)x+15=0.∴Δ=(8-a)2-60=0.
∵a>0,∴a=8-215.
答案8-215