第四章　§1　对数的概念-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含答案解析）

1192530012623800第四章对数运算与对数函数
§1　对数的概念
课后篇巩固提升
基础达标练
1.若7x=8,则x=(　　)
A.87 B.log87 C.log78 D.log7x
2.方程2log3x=14的解是(　　)
A.19 B.3 C.33 D.9
3.若loga7b=c(a>0,且a≠1,b>0),则有(　　)
A.b=a7c B.b7=ac C.b=7ac D.b=c7a
4.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的一组是(　　)
A.e0=1与ln 1=0
B.8-13=12与log812=-13
C.log39=2与912=3
D.log77=1与71=7
5.(多选题)有以下四个结论,其中正确的有(　　)
A.lg(lg 10)=0 B.lg(ln e)=0
C.若e=ln x,则x=e2 D.ln(lg 1)=0
6.已知log3[log3(log4x)]=0,则x=　　　　　.?
7.若loga2=m,loga3=n,则a2m+n=　　　　　.?
8.求下列各式中x的值:
(1)log2x=-23;　　　　　(2)logx(3+22)=-2;
(3)log5(log2x)=1; (4)x=log2719.







9.解答下列各题.
(1)计算:lg 0.000 1;log2164;log3.12(log1515).
(2)已知log4x=-32,log3(log2y)=1,求xy的值.






10.求下列各式中x的取值范围:
(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).







能力提升练
1.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.15 B.75 C.45 D.225
2.已知log12(log2x)=log13(log3y)=1,则x,y的大小关系是(　　)
A.x C.x>y D.不确定
3.若f(ex)=x,则f(2)=　　　　　.?
4.已知log(x+3)(x2+3x)=1,则x的值为　　　　　.?
5.求下列各式的值:
(1)log1162;　(2)log7349;　(3)log2(log93).

素养培优练
已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最大值是3,求a的值.








1192530012623800第四章对数运算与对数函数
§1　对数的概念
课后篇巩固提升
基础达标练
1.若7x=8,则x=(　　)
A.87 B.log87 C.log78 D.log7x
答案C
2.方程2log3x=14的解是(　　)
A.19 B.3 C.33 D.9
解析∵2log3x=14=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=19.
答案A
3.若loga7b=c(a>0,且a≠1,b>0),则有(　　)
A.b=a7c B.b7=ac C.b=7ac D.b=c7a
解析∵loga7b=c,∴ac=7b.∴(ac)7=(7b)7.∴a7c=b.
答案A
4.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的一组是(　　)
A.e0=1与ln 1=0
B.8-13=12与log812=-13
C.log39=2与912=3
D.log77=1与71=7
解析log39=2应转化为32=9.
答案ABD
5.(多选题)有以下四个结论,其中正确的有(　　)
A.lg(lg 10)=0 B.lg(ln e)=0
C.若e=ln x,则x=e2 D.ln(lg 1)=0
解析lg(lg 10)=lg 1=0,lg(ln e)=lg 1=0,所以A,B均正确;C中若e=ln x,则x=ee,故C错误;D中lg 1=0,而ln 0没有意义,故D错误.
答案AB
6.已知log3[log3(log4x)]=0,则x=　　　　　.?
解析log3[log3(log4x)]=0?log3(log4x)=1?log4x=3?x=43?x=64.
答案64
7.若loga2=m,loga3=n,则a2m+n=　　　　　.?
解析因为loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3.
所以a2m+n=a2m·an=(am)2·an=22×3=12.
答案12
8.求下列各式中x的值:
(1)log2x=-23;　　　　　(2)logx(3+22)=-2;
(3)log5(log2x)=1; (4)x=log2719.
解(1)由log2x=-23,得2-23=x,故x=1322=322.
(2)由logx(3+22)=-2,得3+22=x-2,
故x=(3+22)-12=2-1.
(3)由log5(log2x)=1,得log2x=5,故x=25=32.
(4)由x=log2719,得27x=19,即33x=3-2,
故x=-23.
9.解答下列各题.
(1)计算:lg 0.000 1;log2164;log3.12(log1515).
(2)已知log4x=-32,log3(log2y)=1,求xy的值.
解(1)因为10-4=0.000 1,
所以lg 0.000 1=-4.
因为2-6=164,所以log2164=-6.
log3.12(log1515)=log3.121=0.
(2)因为log4x=-32,所以x=4-32=2-3=18.
因为log3(log2y)=1,所以log2y=3.
所以y=23=8.所以xy=18×8=1.
10.求下列各式中x的取值范围:
(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).
解(1)由题意知x-10>0,所以x>10.
故x的取值范围是{x|x>10}.
(2)由题意知x+2>0,x-1>0,且x-1≠1,
即x>-2,x>1,且x≠2,所以x>1,且x≠2,
故x的取值范围是{x|x>1,且x≠2}.
能力提升练
1.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.15 B.75 C.45 D.225
解析由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,
∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45.
答案C
2.已知log12(log2x)=log13(log3y)=1,则x,y的大小关系是(　　)
A.x C.x>y D.不确定
解析因为log12(log2x)=1,
所以log2x=12.所以x=212=2.
又因为log13(log3y)=1,所以log3y=13.
所以y=313=33.
因为2=623=68<69=632=33,
所以x 答案A
3.若f(ex)=x,则f(2)=　　　　　.?
解析令t=ex(t>0),所以x=ln t,所以得f(t)=ln t,即f(x)=ln x,故f(2)=ln 2.
答案ln 2
4.已知log(x+3)(x2+3x)=1,则x的值为　　　　　.?
解析由对数的性质知x2+3x=x+3,x2+3x>0,x+3>0,且x+3≠1,
解得x=1.故实数x的值为1.
答案1
5.求下列各式的值:
(1)log1162;　(2)log7349;　(3)log2(log93).
解(1)设log1162=x,则116x=2,即2-4x=2,
∴-4x=1,x=-14,即log1162=-14.
(2)设log7349=x,则7x=349=723.
∴x=23,即log7349=23.
(3)设log93=x,则 9x=3,即32x=3,∴x=12.
设log212=y,则2y=12=2-1,
∴y=-1.∴log2(log93)=-1.
素养培优练
已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最大值是3,求a的值.
解因为二次函数f(x)有最大值,所以lg a<0.
又f(x)max=16(lga)2-44lga=4(lga)2-1lga=3,
所以4(lg a)2-3lg a-1=0.
所以lg a=1或lg a=-14.
因为lg a<0,所以lg a=-14.所以a=10-14.