第四章　§3　第1课时　对数函数的概念、图象与性质-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含答案）

1162050011811000第四章对数运算与对数函数
§3　对数函数
第1课时　对数函数的概念、图象与性质
课后篇巩固提升
基础达标练
1.y=2x与y=log2x的图象关于(　　)
A.x轴对称 B.直线y=x对称
C.原点对称 D.y轴对称
2.(多选题)函数f(x)=loga(x+2)(0 A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.函数y=loga(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点(　　)
A.(1,2) B.(2,1)
C.(-2,1) D.(-1,1)
4.若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),且g(a)=14,则a=(　　)
A.2 B.-2 C.12 D.-12
5.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　)
A.a>1,c>1
B.a>1,0 C.01
D.0 6.已知a=2-13,b=log213,c=log1213,则(　　)
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>b>a D.c>a>b
7.(多选题)已知a>0,且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是(　　)

8.若对数函数f(x)的图象经过点P(8,3),则f12=　　　　　.?
9.作出函数y=|log2x|+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.









能力提升练
1.(多选题)(2020山东滕州一中高一月考)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)图象经过点(4,2),则下列命题正确的有(　　)
A.函数为增函数
B.函数为偶函数
C.若x>1,则f(x)>0
D.若0 2.函数y=ln(1-x)的图象大致为(　　)

3.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系为　　　　　.?
4.已知a>0,且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)在同一直角坐标系中的图象可能是下图中的　　　　　(填序号).?

5.已知函数y=f(lg(x+1))的定义域为(0,99],则函数y=f(log2(x+2))的定义域为　　　　　.?

6.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围;
(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.







素养培优练
设函数f(x)=ln(ax2+2x+a)的定义域为M.
(1)若1?M,2∈M,求实数a的取值范围;
(2)若M=R,求实数a的取值范围.







1162050011811000第四章对数运算与对数函数
§3　对数函数
第1课时　对数函数的概念、图象与性质
课后篇巩固提升
基础达标练
1.y=2x与y=log2x的图象关于(　　)
A.x轴对称 B.直线y=x对称
C.原点对称 D.y轴对称
解析函数y=2x与y=log2x互为反函数,故函数图象关于直线y=x对称.
答案B
2.(多选题)函数f(x)=loga(x+2)(0 A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析因为0 函数f(x)=loga(x+2)的图象是把y=logax的图象向左平移2个单位,所以图象过第二、三、四象限.
答案BCD
3.函数y=loga(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点(　　)
A.(1,2) B.(2,1)
C.(-2,1) D.(-1,1)
解析令x+2=1,得x=-1,此时y=1.
答案D
4.若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),且g(a)=14,则a=(　　)
A.2 B.-2 C.12 D.-12
解析由题意,得g(x)=2x.∵g(a)=14,∴2a=14,
∴a=-2.
答案B

5.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　)
A.a>1,c>1
B.a>1,0 C.01
D.0 解析由题意可知y=loga(x+c)的图象是由y=logax的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知0 答案D
6.已知a=2-13,b=log213,c=log1213,则(　　)
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>b>a D.c>a>b
解析∵0log1212=1,∴c>a>b.故选D.
答案D
7.(多选题)已知a>0,且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是(　　)

解析对于A,由指数函数和对数函数知a>1,而由一次函数知a<1,不符合;对于B,∵函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称,∴排除B;对于C,都符合;对于D,由指数函数和对数函数知01,不符合.
答案ABD
8.若对数函数f(x)的图象经过点P(8,3),则f12=　　　　　.?
解析设f(x)=logax(a>0,a≠1),则loga8=3,
∴a3=8,∴a=2.
∴f(x)=log2x,故f12=log212=-1.
答案-1
9.作出函数y=|log2x|+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.
解先作出函数y=log2x的图象,如图①.再将y=log2x在x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图象不变),得函数y=|log2x|的图象,如图②;然后将y=|log2x|的图象向上平移2个单位长度,得函数y=|log2x|+2的图象,如图③.由图③得函数y=|log2x|+2的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1),值域是[2,+∞).

能力提升练
1.(多选题)(2020山东滕州一中高一月考)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)图象经过点(4,2),则下列命题正确的有(　　)
A.函数为增函数
B.函数为偶函数
C.若x>1,则f(x)>0
D.若0 解析由题知2=loga4,a=2,故f(x)=log2x,函数为增函数,故A正确;
f(x)=log2x不为偶函数,故B错误;
当x>1时,f(x)=log2x>log21=0成立,故C正确;
因为f(x)=log2x是上凸函数,故若0 答案ACD
2.函数y=ln(1-x)的图象大致为(　　)

解析函数的定义域为(-∞,1),且函数在定义域上单调递减,故选C.
答案C
3.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系为　　　　　.?
解析∵a=log43.6log42=2log43.6=log43.62,又函数y=log4x在区间(0,+∞)上是增函数,3.62>3.6>3.2,
∴log43.62>log43.6>log43.2,∴a>c>b.
答案a>c>b
4.已知a>0,且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)在同一直角坐标系中的图象可能是下图中的　　　　　(填序号).?

解析(方法一)首先,曲线y=ax位于x轴上方,y=loga(-x)位于y轴左侧,从而排除①③.其次,从单调性考虑,y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除④.故只有②满足条件.
(方法二)若0 若a>1,则曲线y=ax上升且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)下降且过点(-1,0),只有②满足条件.
(方法三)如果注意到y=loga(-x)的图象关于y轴的对称图象为y=logax的图象,又y=logax与y=ax互为反函数(两者图象关于直线y=x对称),则可直接选②.
答案②
5.已知函数y=f(lg(x+1))的定义域为(0,99],则函数y=f(log2(x+2))的定义域为　　　　　.?
解析∵x∈(0,99],∴x+1∈(1,100],
∴lg(x+1)∈(0,2].∴log2(x+2)∈(0,2],
∴x+2∈(1,4],∴x∈(-1,2].
答案(-1,2]
6.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围;
(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.
解(1)设f(x)=logax(a>0,且a≠1).
由题意,f(9)=loga9=2,
故a2=9,解得a=3或a=-3.
又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.
(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,
即f(x)的取值范围为(-∞,0).
(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=log13x.
素养培优练
设函数f(x)=ln(ax2+2x+a)的定义域为M.
(1)若1?M,2∈M,求实数a的取值范围;
(2)若M=R,求实数a的取值范围.
解(1)由题意M={x|ax2+2x+a>0}.
由1?M,2∈M可得a×12+2×1+a≤0,a×22+2×2+a>0,
化简得2a+2≤0,5a+4>0,解得a≤-1,a>-45.
所以a的取值范围为?.
(2)由M=R可得ax2+2x+a>0恒成立.
当a=0时,不等式可化为2x>0,解得x>0,显然不合题意;
当a≠0时,由二次函数的图象可知Δ=22-4×a×a<0,且a>0,即4-4a2<0,a>0,化简得a2>1,a>0,解得a>1.
所以a的取值范围为(1,+∞).