10.1.1 有限样本空间与随机事件课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册 19张PPT

研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果.考虑下面随机试验可能出现的基本结果.
（1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；
（2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；
（3）在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；
（4）记录玉环地区6月份的降雨量.
一、随机试验
我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：
(1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
可重复性
可预知性
随机性
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.
二、样本空间与样本点
思考 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？
共有10种可能结果.用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，所有可能结果可用集合表示为
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，
全体样本点的集合称为试验E的样本空间
Ω
ω
如果一个随机试验有n个可能结果的ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Q={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.
例题1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.
解: 因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}.
如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}.
样本空间的表达形式不唯一
例题2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.
解:用i表示朝上面的“点数为i”.
因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为
Ω={1，2，3，4，5，6}.
例题3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
解:掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间
正面朝上→1
反面朝上→0
如图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程.
Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.
1
0
1
0
1
0
第一枚
第二枚
Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.
对于只有两个可能结果的随机试验，一般用1和0表示这两个结果.
练习1 一个盒子中装有标号为1,2,3,4的4张标签.写出满足下列条件的试验的样本空间:
(1)一次任取2张标签;
(2)不放回依次取2张标签;
(3)有放回依次取2张标签.
练习2 写出下列各随机试验的样本空间：
（1）采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；
（2）采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；
（3）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；
（4）射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；
（5）射击靶3次，观察中靶的次数.
书本P229 练习1
解:(1) Ω={男，女}或令m表示男生，f表示女生，则样本空间为Ω={m, f}.
(2) Ω={O, A, B, AB}.
(3)用b表示“男孩”，g表示“女孩”，样本空间为Ω={bb, bg, gb, gg}.
(4)每次射击，中靶用1表示，脱靶用0表示，则3次射击的样本空间为Ω={(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0), (0,1,1), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)}
(5)Ω={0,1,2,3}。
是随机事件
都是样本空间的子集
思考 在体育彩票摇号试验中, 摇出“球的号码是奇数”是随机事件吗?摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？
三、随机事件
随机事件(事件)：样本空间Ω的子集.
基本事件：只包含一个样本点的事件.
随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.
事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现.
必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集.
必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生.
Ω为必然事件.
不可能事件：在每次试验中都不会发生.
?为不可能事件.
随机事件
必然事件
不可能事件
随机事件
（1）某地1月1日刮西北风；
（2）当x是实数时，x2≥0；
（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%.
（5）如果a＞b，那么a- b＞0；
（6）从分别标有数字l,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签;
（7）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；
（8）随机选取一个实数x，得|x|<0.
必然事件
随机事件
随机事件
不可能事件
例题4 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件.
例题5 如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.
A
C
B
解：(1)分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间
Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，
(1,1,0)，(1, 0,1)，(0,1,1), (1,1,1)}.
0
1
元件A
0
1
0
1
元件B
0
1
0
1
0
1
0
1
元件C
000
001
010
011
100
101
110
可能结果
111
(2) M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；
N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}；
T={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),}.
还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，如下图.
练习3 如图，由A，B两个元件分别组成串联电路（图（1））和并联电路（图（2）），观察两个元件正常或失效的情况.
（1）写出试验的样本空间;
（2）对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点;
（3）对并联电路,写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.
书本P229 练习2
练习4 袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,从中随机模出一个球
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，事件C=“摸到球的号码是偶数”
解:(1) Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9}。
(2)A={1,2,3,4};B={5,6,7,8,9};C={2,4,6,8}.
书本P229 练习3
练习5 一个口袋内装有形状、大小完全相同的5个球，其中有3个白球、2个黑球，从中一次摸出两个球.
（1）共有多少个样本点?
（2）两个都是白球包含几个样本点?
解:（1）方法一:分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，则试验的样本空间={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，共10个样本点（其中(1,2)表示摸到1号、2号球）.
1.样本空间有关概念：
(2)样本空间：
2.随机事件有关概念：
(1)基本事件:
只包含一个样本点的事件.
随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.
(3)事件A发生：
当且仅当A中某个样本点出现.
(4)必然事件：
在每次试验中总有一个样本点发生.
Ω为必然事件.
(5)不可能事件：
在每次试验中都不会发生.
?为不可能事件.
(2)随机事件(简称事件)：
样本空间Ω的子集.
随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
(1)样本点：
全体样本点的集合，用Ω表示.
课堂小结