9.1.2 分层抽样课件- 2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册26张PPT

1. 简单随机抽样的概念:
简单随机抽样的特点:
2. 简单随机抽样的常用方法：
③机会均等抽样.
①总体个数有限；
②逐个进行抽取；
①抽签法；
②随机数表法.
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.
复习回顾
3. 总体均值与样本均值
用样本的平均数估计总体的平均数
抽签法和随机数法是实现简单随机抽样的两种方法，两种方法都要进行以下三个步骤:
①将总体的所有N个个体从1到N编号.
②在1~N的编号中随机产生n个编号：
抽签法是先制签，通过逐个不放回地抽签，共抽n次，也可以一次同时抽取n个签，产生n个编号；随机数法利用试验或信息技术工具，按照设定的程序产生n个不重复的编号.
③将产生的编号所对应的n个个体作为样本.
都是通过对个体进行编号，然后用随机产生的编号（随机数）代表进入样本的个体. 因此，抽签法和随机数法本质上都是产生随机数，只是产生的工具不同.
复习回顾
①1~20编号
②制签
③放在盒子中搅拌均匀
④逐个不放回抽取5个号码
抽样调查最核心的问题是什么？
会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？
为什么会出现这种“极端样本”？
如何避免这种“极端样本”？
样本的代表性
会
抽样结果的随机性个体差异较大
分组抽样，减少组内差距
引例 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式.
新课导入
高一女生群体与男生群体的身高差别较为明显，所以可分成男生和女生两个子总体.
将身高相差不多的学生放在一个类中，从中随机抽取一些个体，也可以较准确地了解该类的身高信息．
调查前我们无法获知学生的身高数据，显然也就无法根据身高对总体进行分类.能不能通过其他指标或信息对学生进行分类，使得同类的学生身高差异尽量小呢？
高一阶段，影响学生身高的主要因素是什么呢？
如何避免这种“极端样本”？
分组抽样，减少组内差距
引例 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式.
对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？
无论是男生还是女生，每个学生被抽到的可能性相等.
引例 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式.
合在一起就可以得到一个容量为50的样本.
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.
在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
新课讲授——分层随机抽样
1. 分层随机抽样的定义
每一层抽取的样本数=
×总样本量
=
每个个体被抽到的可能性相等.
分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。
比例分配的分层随机抽样是等可能抽样，如果层数分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本数分别m和n。
2. 分层随机抽样的特点
④将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.
③用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体.
①将总体分成互不交叉的层.
3. 分层随机抽样的步骤
②计算样本容量与总体的个体数之比，按比例确定各层要抽取的个体数
例题巩固
例题1 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；
在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②.
完成这两项调查宜分别采用什么方法？
①用分层随机抽样，②用简单随机抽样.
例题2 某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.
思考1 该项调查应采用哪种抽样方法进行？
思考2 按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？
35岁以下25人，35岁～49岁56人，50岁以上19人.
思考3 在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？
例题巩固
例题3 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A. 15, 5, 25 B. 15, 15, 15 C. 10, 5, 30 D. 15, 10, 20
D
例题巩固
例题4 某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 则n= .
360
在简单随机抽样中如何估计总体平均数？
那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？
是否也可以直接用样本平均数进行估计？
4. 分层随机抽样的平均数
样本平均数进行估计总体平均数
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
总体平均数
样本平均数
第1层
第2层
总体
由于用第一层的样本平均数 可以估计第１层的总体平均数 ，第二层的样本平均数 　可以估计第2层的总体平均数 ,
对各层样本平均数加权（层权）求和
估计总体平均数
因此我们可以用
=
?
在比例分配的分层随机抽样中：
可以直接用样本平均数估计总体平均值
分层随机抽样估计总体平均数
在比例分配的分层随机中抽样中
可以直接用样本平均数估计总体平均值
样本平均数的加权平均数
例题5 在高一年级的 712 名学生，男生有 326 名、女生有 386 名，分别抽取的23名男生、27名女生样本数据如下
173.0
174.0
166.0
172.0
170.0
165.0
165.0
168.0
164.0
173.0
172.0
173.0
175.0
168.0
170.0
172.0
176.0
175.0
168.0
173.0
167.0
170.0
175.0
163.0
164.0
161.0
157.0
162.0
165.0
168.0
155.0
164.0
162.5
154.0
154.0
164.0
149.0
159.0
161.0
170.0
171.0
155.0
148.0
172.0
162.5
158.0
155.5
157.0
163.0
172.0
样本女生平均身高=160.6，样本男生平均身高=170.6
例题6 高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。
（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。
（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高一全体学生的平均身高。
小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十个样本量为50的样本，计算出样本平均数。与相同样本量的简单随机抽样的结果比较.
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
简单随机抽样
165.2
162.8
164.4
164.4
165.6
164.8
165.3
164.3
165.7
165.0
分层随机抽样
165.8
165.1
164.3
164.3
166.4
164.6
165.2
164.9
166.1
165.1
5. 估计效果比较
小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十个样本量为50的样本，计算出样本平均数。与相同样本量的简单随机抽样的结果比较.
1. 分层抽样的样本平均的围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果相比分层抽样并没有明显优于简单随机抽样。
2. 相对而言，分层抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样的样本平均数有的偏离总体平均数的幅度比较大的极端数据。
3. 分层随机抽样的结果并不是每一次都优于简单随机抽样。
5. 估计效果比较
课堂小结
1.什么情况下采取分层随机抽样
2.分层随机抽样的步骤
3.分层随机抽样中如何用样本估计总体平均值