10.1.2事件的关系和运算课件课件（共28张PPT）-2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

学习目标
1.结合具体事例,理解事件的包含关系及相等关系
2.能结合实例进行随机事件的并、交运算;
3.通过实例,理解随机事件的互斥与对立关系.
4.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算。

20210609
1. 随机试验
2. 样本空间、样本点
复习回顾
Ω={ω1，ω2，…，ωn} 写随机试验的样本空间时看，要按照一定的顺序，特别注意题目的关键字，如“先后”“依次”“放回”“不放回”等．
可重复性、可预知性、随机性
样本空间：全体样本点的集合，用Ω表示.
样本点：随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
3. 随机事件有关概念：
基本事件:只包含一个样本点的事件.
事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现.
必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生.
Ω为必然事件.
不可能事件：在每次试验中都不会发生.
?为不可能事件.
随机事件(简称事件)：样本空间Ω的子集.
复习回顾
引例 在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如:
Ci =“点数为i”，i=1，2，3，4，5，6；
D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；
E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；
F=“点数为偶数”； G=“点数为奇数”;
……
你还能写出这个试验中其他一些事件吗？
请用集合的形式表示这些事件.
借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗?
新课讲授
事件G包含事件C1.
思考1 用集合的形式表示事件C1=“点数为1 ”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
新课讲授
C1={1}，G={1，3，5}
集合表示
如果事件C1发生，那么事件G一定发生.
一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作
A
B
Ω
特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含B，即 则称事件A与事件B相等，记作A=B.
1. 包含关系
新课讲授
D1={1,2,3}，E1={1,2}和E2={2,3}
集合表示
事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生.
称事件D1为事件E1和事件E2的并事件.
思考2 用集合的形式表示事件D1=“点数不大于3 ”、事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
新课讲授
一般地，若事件A和事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们就称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作
（如下图10.1-5所示：绿色区域和黄色区域表示这个并事件）
A
B
Ω
新课讲授
2. 并事件（和事件）
C2={2}，E1={1,2}和E2={2,3}
用集合表示就是
事件E1和事件E2同时发生，相当于事件C2发生.
这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件.
思考3 用集合的形式表示事件C2=“点数为2 ”，事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件C2与之间的联系吗？
新课讲授
一般地，若事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们就称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作
（如下图10.1-6所示的蓝色区域）
A
B
Ω
新课讲授
3. 交事件（积事件）
C3={3}，C4={4}
用集合表示：
事件C3与事件C4不可能同时发生.
称事件C3与事件C4互斥.
思考4 用集合的形式表示事件C3=“点数为3 ”和事件C4=“点数为4”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
新课讲授
一般地，若事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=Φ，我们就称事件A与事件B互斥（或互不相容）.
（如下图10.1-7所示）
A
B
Ω
新课讲授
4. 互斥事件
F={2，4，6}，G={1，3，5}
用集合表示为{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，即F∪G=Ω，且{2，4，6}∩{1，3，5}=Φ，即F∩G=Φ
在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一.
我们称事件F与事件G互为对立事件. 事件D1与D2也有这种关系.
思考5 用集合的形式表示事件F=“点数为偶数 ”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
新课讲授
D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；
一般地，若事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B=Φ，我们就称事件A与事件B互为对立.
事件A的对立事件记作 .（如下图10.1-8所示）
A
Ω
新课讲授
5. 对立事件
综上所述，事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下：
事件的关系或运算
含义
符号表示
包含
A发生导致B发生
A?B
并事件(和事件)
A与B至少一个发生
AUB或A+B
交事件(积事件)
A与B同时发生
A∩B或AB
互斥(互不相容)
A与B不能同时发生
A∩B=Φ
互为对立
A与B有且仅有一个发生
A∩B=Φ,AUB=Ω
【归纳小结】
类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件. 例如，对于三个事件A，B，C：
A∩B∩C（或ABC）发生当且仅当A,B,C同时发生，等等.
例题巩固
例题1 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌 ”与事件“乙分得红牌”是( )
A.对立事件 B.互斥但不对立事件
C.不可能事件 D.以上都不对
B
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言.
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；
而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生.
互斥事件与对立事件的区别：
因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件.
【归纳小结】
例题2 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有 一次中靶”的互为对立事件是( )
A.至多有一次中靶 B. 两次都中靶
C.只有一次中靶 D.两次都不中靶
D
书本P233练习1
例题3 如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效. 设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”.
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件 ，并说明它们的含义及关系.
乙
甲
解：(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态，则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态. 以1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间Ω={(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)}.
A∪B表示电路工作正常， 表示电路工作不正常；
A∪B和 互为对立事件.
（2）根据题意，可得
例题4 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球. 设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
(2)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？
(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？
解：(1)所有的试验结果如图所示. 用数组（x1,x2）表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间
Ω={(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), （3,2), (3,4),（4,1), (4,2), (4,3)}
事件R1=“第一次摸到红球”，即x1=1或2
于是R1={(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3)}
事件R2=“第二次摸到红球”, 即x2=1或2
于是R2={(2,1), (3,1), (4,1), (1,2), (3,2), (4,2)}
同理, 于是有R={(1,2), (2,1)}, G={(3,4), (4,3)}, M={(1,2), (2,1), (3,4), (4,3)}，N={(1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2) }.
(2)因为R?R1, 所以R1包含事件R；
因为R∩G=Φ, 所以事件R与事件G互斥；
因为RUG=Ω, M∩N=Φ，所以事件M与事件N互为对立事件.
(3)因为RUG=M，所以事件M是事件R与事件G的并事件.
因为R1∩R2=R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件.
事件的关系或运算
含义
符号表示
包含
A发生导致B发生
A?B
并事件(和事件)
A与B至少一个发生
AUB或A+B
交事件(积事件)
A与B同时发生
A∩B或AB
互斥(互不相容)
A与B不能同时发生
A∩B=Φ
互为对立
A与B有且仅有一个发生
A∩B=Φ,AUB=Ω
1.事件的关系与运算
2.互斥事件与对立事件联系与区别
(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件.因此，对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.
(2)对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的.
课堂小结
巩固练习
1.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？
① A1={70分～80分}，A2={70分以上} ；
② B1={不及格}，B2={60分以下} ；
③ C1={95分以上}，C2={90分～95分}；
④ D1={80分～100分}，D2={0分～80分}.
A2包含A1
相等
互斥
对立
2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。
从40张扑克牌（四种花色从1~10 各10 张）中任取一张
①“抽出红桃”和“抽出黑桃”
②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”
③“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”
互斥但不对立
对立
既不互斥也不对立
3.已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是(　 )
A．F与G互斥 B．E与G互斥但不对立
C．E，F，G中任意两个事件均互斥 D．E与G对立
D
4.抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为(　)
A.至多有2件次品 B.至多有1件次品
C.至多有2件正品 D.至少有2件正品
B
5.抛掷一枚均匀的正方体骰子,事件P＝{向上的点数是1},事件Q＝{向上的点数是3或4},M＝{向上的点数是1或3},
则P∪Q＝ ,
M∩Q＝_______________________.
6.在30件产品中有28件一级品,2件二级品,从中任取3件,记“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件是________．
7.在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝“出现1点”，B＝“出现3点或4点”，C＝“出现的点数是奇数”，D＝“出现的点数是偶数”．
(1)说明以上4个事件的关系；
(2)求A∩B，A∪B，A∪D，B∩D，B∪C．
解：(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；
事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；
事件C与D是互斥事件，也是对立事件．
(2)A∩B＝?，A∪B＝{1,3,4}，
A∪D＝{1,2,4,6}，B∩D＝{4}，
B∪C＝{1,3,4,5}