10.1.4概率的基本性质课件(共25张PPT）-2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

10.1.4 概率的基本性质
20210612
复习回顾
1. 古典概型： (1)有限性; (2)等可能性.
其中，n(A) 和 n(Ω)分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.
2. 古典概型概率计算公式：
（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号表示试验的可能结果
（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.
3. 求解古典概型问题的一般思路:
一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.
思考 你认为可以从哪些角度研究概率的性质?
下面我们从定义出发研究概率的性质，例如概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等.
例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用，
类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质.
新课引入
（1）概率的取值范围
（2）特殊事件的概率
（3）事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系？
性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2 必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，即P(Ω)=1，P(Φ)=0.
互斥事件
对立事件
包含
并事件
交事件
新课讲授
思考 你认为可以从哪些角度研究概率的性质?
思考 事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系？
在掷骰子试验中：
事件A= “出现1点”
事件B= “出现的点数小于3”
事件C= “出现的点数为奇数”
事件D= “出现的点数为偶数”
问题1 事件A，B有什么关系？它们的概率之间有什么关系？
性质5 如果A?B，那么 P(A) ≤ P(B)
样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}
B={1,2}
A={1}
C={1,3,5}
D={2,4,6}
体现的数学思想？
对于事件A，因为 ，所以0 ≤ P(A) ≤ 1
?
问题2 事件A,D有什么关系？事件A∪D的概率、事件A的概率、事件D的概率之间有什么关系？
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么 P(A∪B) = P(A)＋P(B).
在掷骰子试验中：
事件A= “出现1点”
事件B= “出现的点数小于3”
事件C= “出现的点数为奇数”
事件D= “出现的点数为偶数”
样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}
A={1}
D={2,4,6}
推广到多个事件的情况. 若事件A1，A2，…，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即
问题3 事件C,D有什么关系？它们互斥吗？事件C∪D的概率、事件C的概率、事件D的概率之间有什么关系？
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么
P(B)＝1－P(A)，P(A)=1－P(B).
在掷骰子试验中：
事件A= “出现1点”
事件B= “出现的点数小于3”
事件C= “出现的点数为奇数”
事件D= “出现的点数为偶数”
样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}
C={1,3,5}
D={2,4,6}
问题4 事件B,D有什么关系？它们互斥吗？事件B∪D的概率、事件B的概率、事件D的概率之间有什么关系？
性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，则有
P(A∪B)=P(A)＋P(B)－P(A∩B) .
在掷骰子试验中：
事件A= “出现1点”
事件B= “出现的点数小于3”
事件C= “出现的点数为奇数”
事件D= “出现的点数为偶数”
样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}
B={1,2}
D={2,4,6}
小结：概率的基本性质
性质1 对任意的事件A，都有P(A) 0.
性质2 必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，即P(Ω)＝ ，P(?)＝ .
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝ .
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝ ，P(A)＝ .
性质5 如果A?B，那么 .
性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝ .
≥
1
0
1
0
P(A)＋P(B)
1－P(A)
1－P(B)
P(A)≤P(B)
P(A)
＋P(B)－P(A∩B)
例题1 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A= “抽到红心”，事件B= “抽到方片”， P(A)=P(B)=0.25. 那么
（1）C= “抽到红花色”，求P(C);
（2）D= “抽到黑花色”，求P(D).
（1） ∵ C=A∪B, 且A与B不会同时发生，
∴ A与B是互斥事件. 根据互斥事件的概率加法公式，
得P(C) = P(A)＋P(B) = 0.25＋0.25 = 0.5
（2）∵ C与D互斥.又∵ C∪D是必然事件，
∴ C与D互为对立事件.
因此，P(D) = 1－P(C) = 1－0.5 = 0.5.
例题巩固
（1）甲获胜的概率；
（2）甲不输的概率.
例题2 甲、乙两人下棋，和棋的概率为????????，乙获胜的概率为????????，求：
?
分析：下棋的结果有：赢，输，平。
（1）“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，
（2）法一：设事件A为“甲不输”，
可看成是“甲获胜”“和棋”
这两个互斥事件的并事件，
法二：设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，
反思与感悟：利用互斥（或对立事件）的概率公式求解时，必须准确判断两个事件确实是互斥（或对立）事件时才能应用.
12
例题3 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料. 若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？
设事件A= “中奖”；
事件A1= “第一罐中奖”
事件A2= “第二罐中奖”
那么事件 A1A2=“两罐都中奖”
A1A2=“第一罐中奖，第二罐不中奖”
A1A2=“第一罐不中奖，第二罐中奖”
则A=A1A2∪A1A2∪A1A2.
将中奖的两罐分别记为1，2，没中奖的四罐记为a，b，c，d
A1A2=“两罐都中奖”
A1A2=“第一罐中奖，第二罐不中奖”
A1A2=“第一罐不中奖，第二罐中奖”
例题3 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料. 若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？
我们借助树状图来求相应事件的样本点数.
可以得到，样本空间包含的样本点个数为n(Ω)=6×5=30，且每个样本点都是等可能的.
∵ n(A1A2)=2，
n(A1A2)=8，
n(A1A2)=8，
∴
本题是否还有其他解法？
∵A与A1A2对立
反思与感悟：求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法：
将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和；
先求此事件的对立事件的概率，再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化.
正难则反
例题3 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料. 若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？
∴根据对立事件的概率公式，可得P(A)=1－P(A1A2) =
法2：
反思与感悟：当求解的问题中有“至多”、“至少”、“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．　　　　
例题4 某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1，0.2，0.3，0.3，0.1. 计算这个运动员在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）命中不足8环的概率．
1. 概率的基本性质
性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0.
性质3 若事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
性质4 若事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).
性质5 如果A?B，那么P(A)≤P(B).
性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
课堂小结
2. 方法归纳：
转化法、正难则反
3. 常见误区：将事件拆分成若干个互斥的事件，易重复和遗漏.
例5　袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是????????，得到黑球或黄球的概率是????????????，得到黄球或绿球的概率也是????????????.
?
(1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；
(2)从中任取一球，求得到的不是红球也不是绿球的概率.
反思与感悟：求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法：
一是将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和；
二是先求此事件的对立事件的概率，再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化.
解　从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”
“得到绿球”分别为A，B，C，D，
解　事件“得到红球或绿球”可表示为事件A∪D，
五、拓展提升
一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.
正难则反思想
解　由题意知，(a，b，c)的样本空间Ω＝{(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)}，共27个样本点.
设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，
则事件A包含的样本点有(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3个.
解　设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，