9.1.1简单随机抽样 课件（共31张PPT）-2020-2021学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

第九章 统计
——第七次人口普查重要数据
1、全国人口共14.1178亿人，男性占51.24%；女性占48.76%。总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年基本持平，略有降低。出生人口性别比为111.3，较2010年下降6.8。我国人口的性别结构持续改善。
2、我国少儿人口比重回升，人口老龄化程度进一步加深。年龄构成方面，0-14岁人口占17.95%，15-59岁人口占比63.35%，60岁及以上人口占18.7%，65岁及以上人口占13.5%。与2010年相比，0-14岁、15-59岁、60岁及以上人口的比重分别上升1.35个百分点、下降6.79个百分点、上升5.44个百分点。
3、具有大学文化程度的人口为2.1836亿人.
情境引入
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学
收集数据——整理数据——提取信息——构建模型——进行推断——获得结论
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学
统计研究的基本途径
全面调查：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查又称普查.
总体：把调查对象的全体称为总体.
个体：组成总体的每一个调查对象称为个体.
全面调查的相关概念
“没有全民健康，就没有全面小康”。党的十八大以来,以习近平同志为核心的党中央高度重视关心体育工作，尤其是青少年的体育锻炼和身体素质。每年，我国都会组织进行各省份学牛体能素质检测的工作。
讨论：今年，浙江省也将如期开展中学生体质测式。如果你是负责该项目的一员，你将如何设计调查方案？
抽样调查
抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查。
样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本。
样本量（样本容量）：样本中包含的个体数。
样本数据：调查样本获得的变量值。
新课讲授
全面调查的相关概念
例题1 某中学有520名学生参加升学考试从中随机抽取60名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中：
　　总体是： 　　　 ；
　　个体是： 　　　 ；
　　样本是： 　　　 ；
　　样本容量是： 　　 .
520名考生的升学考试数学成绩的全体
每一个考生的升学考试数学成绩
抽取60名考生的升学考试数学成绩
60
例题2 下列调查,适合采用的是普查还是抽查?为什么?
你还接触过哪些抽样调查？
可以发现,在实际调查时普查和抽样调查都被广泛的运用，他们具有互补性。由于普查需要花费大量的财力、物力，有时甚至具有破坏性，因而不宜经常进行。故在有些调查中，抽样调查具有不可替代的作用。
“普查”与“抽样”的优劣对比：
方式
普查
抽样调查
优点
缺点
全面、准确性高
花费少，效率高
工作量大，时间长
耗人力、物力、财力
获得的信息不够全面
对象很少时，最好
对象很多，或检验对对象具有破坏性
在当今社会中，抽样调查已成为社会研究的常用方法。
抽样调查
简单随机抽样
分层随机抽样
思考 如何科学地抽取样本? 怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况?
总体内的各个个体被抽到的概率都相等
客观、公平
假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗?
我们可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球,如此重复n次。
根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例。
我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例.
课堂探究一
总体：袋中所有小球
个体：每一个小球
变量：小球的颜色
同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息。这样的抽样结果误差较大。
我们可以从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中，每次模球都在余下的球中随机获取。
思考1 放回摸球有什么不足吗?
你还有其他的方法吗?
特别地，当样本量n=1000时,不放回摸球己经把袋中的所有球取出,这就完全了解了袋中红球的比例,而有放回摸球还不能对袋中红球的比例得出准确的判断
定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，
如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单抽样.
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
简单随机抽样
思考3 在初中的课本中，简单随机抽样并没有分成放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样两种类型，哪种类型效率更高？
每个小球被抽到的可能性是否一样？
思考2 从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，这两种方法是等价的吗？
理论上来说放回简单随机抽样更便于理解，但不放回简单随机插样的效率更高。
因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样。除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样，指不放回简单随机抽样.
从总体中每个个休被抽中的机会上来说，两种类型是等价的.
简单随机抽样的特点
1. 有限性：总体中个体数有限；
2. 逐一性：从总体中逐一抽取，这样便于在抽样试验中进行操作；
3. 等可能性：简单随机抽样是一种等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方式的公平性.
一家家具厂要为坎门中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。
已知坎门中学高一年级有280名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？
总体是
坎门中学全部高一年级学生的身高
个体是
每一位学生的身高
课堂探究二
我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高。
抽签法的一般步骤：
开始
280名同学从1到280编号
制作1到280个号签
将280个号签搅拌均匀
随机从中抽出50个签
与所抽取号码一致的学生即被选中
结束
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、大小相
同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签，连续
抽出n次；
（5）将总体中与抽到的号签编号一致
的n个个体取出。
（总体个数N，样本容量n）
编号
制签
搅匀
抽签
取出个体
1. 抽签法
思考4 为什么要给学生编号？编号用学号可以吗？
编号是为了将每名学生能明确区分开.因此，用学号也可以，学号与学生之间也是一一对应的。
还可以用字母+数字进行区分。例如：a1、a2等等。
如果没有学生没有重名，还可以用姓名进行区分。
思考5 抽签法的优缺点是什么？
缺点：当总体个数较多时费时、费力，很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.
当总体个数不多时用抽签法
③重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数。
①先给280名学生编号，例如1~280进行编号；
②用随机数工具产生1~280范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本；
随机数法的一般步骤：
2. 随机数法
随机数工具
1、用随机试验产生随机数
2、用信息技术生成随机数
（1）用计算器生成随机数
（2）用电子表格软件生成随机数
（3）用R统计软件生成随机数
优点：简单易行，不论总体容量是多少都可以使用。它很好也解决了当总体容量较多时用抽签法制签难的问题.
缺点：当总体容量很大时，雷要的样本容量也很大，利用随机数法抽取样本仍不方便.
因此，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本容量较小的抽样．
思考6 随机数法需注意哪些方面？
随机数如果有重复，需要去掉.
思考7 随机数法的优缺点是什么?
思考7 对比抽签法与随机数法，如何选取合适的方法?
思考8 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好?
在重复试验中，试验次数越多，频率越接近概率的可能性越大。与此相似，用简单随机抽样的方法抽取样木，样本量越大，结果越准确。一般来说，样本量大的要比样本量小的好，增加样本量可以较好地提高估计的效果。
但在实际情况中，样本量会导致人力、费用、时间等成本的增加。
当总体容量较小时，选择抽签法；
当总体容量较大时，选择随机数法。
抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好。
例题3 下列不能产生随机数的是( )
A. 抛掷骰子试验
B. 抛掷硬币
C. 计算器
D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5抛掷该正方体.
D
简单的随机抽样包括
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样
无论哪一种方法,必修要满足的条件是:
(1)总体中的个体数是有限的;
(2)从总体中逐个抽取;
(3)每次抽取时,总体中的每个个体被抽到的机会都相等.
下面是随机数法从坎门中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值如下：
由这些样本观测数据，计算出样本平均数为164.3，据此，可以估计坎门中学高一年级学生平均身高为164.3cm
课堂探究三
总体平均数（总体均值）
一般地，总体中有N个个体,它们的变量值分别为 ，则称
为总体平均数.
样本平均数（样本均值）
一般地，总体中有N个个体,它们的变量值分别为 ，则称
为样本平均数
　　我们可以用样本平均数估计总体平均数，用样本中的比例p估计总体中的比例P
思考9 总体均值与样本均值有何区别与联系?
区别:当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样本均值比较方便计算. 总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性.
联系:在简单随机抽样中,我们常用样本均值估计总体均值.
总体平均数是总体的一项重要特征
某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征.
小明想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从坎门中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据,计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm.然后，小明用简单随机抽样的方法,从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个,分别计算出样本平均数,如下表所示. 从小明多次抽样所得的结果中,你有什么发现?
课堂探究三
不同的样本的平均数往往不同
增加样本量可以提高估计效果
　
抽样序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
样本量为50的平均数
165.2
162.8
164.4
164.4
165.6
164.8
165.3
164.7
165.7
165.0
样本量为100的平均数
164.4
165.0
164.7
164.9
164.6
164.9
165.1
165.2
165.1
165.2
为更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点及总体平均数的关系，我们把这20次实验的平均数用图形表示出来，下图中的红线表示坎门中学高一年级全体学生身高的平均数.
C
例题4
例题5 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了20只灯泡,它
们的使用寿命变量值(单位:h)如下所示:
624　 847　1205　 698　1845　2457　618　 1325　1908　2426　
2018 2248 2465　2576　987　 737　1628　1998　2543　2007
则由这些样本观测数据,估计这批灯泡的平均使用寿命是多少?
【解析】抽出的20只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
根据题中数据,可得样本均值为1658 h.
因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1658 h.
样本的平均数估计总体的平均数
课堂小结
抽签法
2.最常用的简单随机抽样
随机数法(随机试验、信息技术)
一般地， 设一个总体含有N个个体 ,从中逐个地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样.
1.简单随机抽样的概念
3.总体均值与样本均值
样本的平均数估计总体的平均数