11.2.2
三角形的外角
课前预习
1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的
.?
2.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的
.?
3.三角形的外角和等于
.
?
课堂练习
知识点
1
三角形外角的定义
?
1.图中△ABC的外角是
，这个三角形一共有
个外角.?
2.如图，以∠AOB为外角的三角形是
.?
知识点2
三角形外角的性质
?
3.在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是(
)
?
A.60
B.65
C.70
D.80?
4.如图,平面上的直线a,b分别过线段OK的两端点,则a,b相交所成的锐角是(
)
?
A.20°
B.30°
C.70°
D.80°?
5.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°,?∠2=30°?,则∠3的度数是(
)
?
A.70°
B.60°
C.55°
D.50°?
知识点3
三角形的外角和
?
6.【核心素养·批判质疑】下列对三角形的外角和叙述正确的是
(
)
?
A.三角形的外角和等于180°
?
B.三角形的外角和就是所有外角的和
C.三角形的外角和等于所有外角和的一半
D.以上都不对
7.如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3则∠1+∠2+∠3等于
.?
课时作业
练基础
1.如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，那么∠ACD等于(
)
?
A.105°
B.85°
C.60°
D.95°?
2.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是(
)
?
A.150°
B.135°
C.120°
D.100°?
3.如图，已知AB∥CD，则(
)
?
A.∠1=∠2+∠3
B.∠1=2∠2+∠3?
C.∠1=2∠2-∠3
D.∠1=180°-∠2-∠3?
4.如图,
∠1=
.?
5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A=
.?
6.(2020
昭通昭阳区月考)如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=60°.则∠3的度数为
.?
7.如图，∠A=25°，∠B=45°，∠AFC=105°，则∠C=
.?
8.(2020
曲靖马龙区期中)如图，在△ABC中，∠ACB=114°，∠B=46°，CD平分∠ACB，CE为AB边上的高，求∠DCE的度数.?
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD，BD相交于点D，求∠D的度数.?
10.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于21°，32°，但检验工人测得∠BDC=144°，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？
提能力
11.如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，用“<”表示∠1，∠2，∠A之间的关系为
.?
12.【核心素养·理性思维】如图是四条互相不平行的直线l?1，l?2，l?3，l?4所截出的七个角，关于这七个角的数量关系，下列结论中正确的是(
)
?
A.∠2=∠4+∠7?
B.∠3=∠1+∠7
?
C.∠1+∠4+∠6=180°?
D.∠2+∠3+∠5=360°11.2.2
三角形的外角
课前预习
1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的
外角
.?
2.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的
和
.?
3.三角形的外角和等于
360°
.
?
课堂练习
知识点
1
三角形外角的定义
?
1.图中△ABC的外角是
∠ABD
，这个三角形一共有
6
个外角.?
2.如图，以∠AOB为外角的三角形是
△AOD和△COB
.?
知识点2
三角形外角的性质
?
3.在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是(
C
)
?
A.60
B.65
C.70
D.80?
4.如图,平面上的直线a,b分别过线段OK的两端点,则a,b相交所成的锐角是(
B
)
?
A.20°
B.30°
C.70°
D.80°?
5.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°,?∠2=30°?,则∠3的度数是(
A
)
?
A.70°
B.60°
C.55°
D.50°?
知识点3
三角形的外角和
?
6.【核心素养·批判质疑】下列对三角形的外角和叙述正确的是
(
C
)
?
A.三角形的外角和等于180°
?
B.三角形的外角和就是所有外角的和
C.三角形的外角和等于所有外角和的一半
D.以上都不对
7.如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3则∠1+∠2+∠3等于
360°
.?
课时作业
练基础
1.如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，那么∠ACD等于(
D
)
?
A.105°
B.85°
C.60°
D.95°?
2.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是(
B
)
?
A.150°
B.135°
C.120°
D.100°?
3.如图，已知AB∥CD，则(
A
)
?
A.∠1=∠2+∠3
B.∠1=2∠2+∠3?
C.∠1=2∠2-∠3
D.∠1=180°-∠2-∠3?
4.如图,
∠1=
120°
.?
5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A=
80°
.?
6.(2020
昭通昭阳区月考)如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=60°.则∠3的度数为
30°
.?
7.如图，∠A=25°，∠B=45°，∠AFC=105°，则∠C=
35°
.?
8.(2020
曲靖马龙区期中)如图，在△ABC中，∠ACB=114°，∠B=46°，CD平分∠ACB，CE为AB边上的高，求∠DCE的度数.?
解：∵∠ACB=114°，CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠ACB=57°.?
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°.?
又∵∠B=46°，
∴∠BCE=44°.?
∴∠DCE=∠DCB-∠BCE=57°-44°=13°.
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD，BD相交于点D，求∠D的度数.?
解：根据三角形外角的性质，
∠EAB=∠ABC+∠C，
∠ABF=∠BAC+∠C.?
∵AD，BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，
∴∠DAB+∠DBA=(∠ABC+∠C+∠BAC+∠C)=(∠ABC+∠BAC)+∠C.?
∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-90°=90°.?
∴∠DAB+∠DBA=×90°+90°=135°.?
∴∠D=180°-(∠DAB+∠DBA)?
=180°-135°=45°.
?
10.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于21°，32°，但检验工人测得∠BDC=144°，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？
解：如图，连接AD并延长至点E.?
∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD.?
∵∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=32°，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE
=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD
=∠B+∠BAC+∠C
=21°+90°+32°?
=143°.?
∵143°≠144°，
∴这个零件不合格.
提能力
11.如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，用“<”表示∠1，∠2，∠A之间的关系为
∠A<∠2<∠1
.?
12.【核心素养·理性思维】如图是四条互相不平行的直线l?1，l?2，l?3，l?4所截出的七个角，关于这七个角的数量关系，下列结论中正确的是(
B
)
?
A.∠2=∠4+∠7?
B.∠3=∠1+∠7
?
C.∠1+∠4+∠6=180°?
D.∠2+∠3+∠5=360°
