2020-2021学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷 （word版含解析）

2020-2021学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．x+x2＝x3 B．x8÷x2＝x4 C．（3x2）2＝9x4 D．x3?x2＝x6
2．下列各图是选自历届世界大运会的会徽图案，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．2020年国产芯片迎来最好的时刻，中芯国际宣布中芯南方厂第一代14纳米FinFET工艺，即中国首条14纳米芯片生产线已成功投产，月产能为3.5万片．其中14纳米＝0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（　　）
A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣8 C．1.4×10﹣9 D．14×10﹣9
4．掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
5．如图，AB∥CD，∠CEF＝61°，那么∠A的度数为（　　）
A．29° B．61° C．119° D．129°
6．已知x﹣y＝4，xy＝2，那么（x+y）2的值为（　　）
A．24 B．20 C．12 D．8
7．根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（　　）
A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30° D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°
8．若一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x之间满足的关系式为（　　）
A．y＝x2 B．y＝（20﹣x）2 C．y＝x?（20﹣x） D．y＝x?（10﹣x）
9．从﹣6，﹣3，0，3，6五个数中任选一个数作为m的值，能使得x2﹣2mx+9是关于x的完全平方式的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，点D在等边△ABC的边CB的延长线上，点E在线段BC上，连接AD，AE，若DA＝DE，且∠DAB＝20°，那么∠EAC的度数为（　　）
A．20° B．15° C．10° D．5°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）
11．已知xm＝6，xn＝2，则xm﹣n＝　 　．
12．已知y＝3﹣2x，则代数式4x2+4xy+y2的值为 　 　．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点F，G，连接AG，若AG平分∠CAB，AC＝5，则AB的长为 　 　．
14．若a2﹣5a﹣1＝0，则a2+＝　 　．
15．如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CD，CE＝2AE，AD与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为 　 　．
三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）
16．计算：
（1）（﹣2）2﹣（π﹣2021）0+9×（）﹣2；
（2）（x+2）（2x﹣5）﹣x（2x﹣1）．
17．（1）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷x，其中x＝2，y＝﹣3；
（2）已知a为常数，关于x的代数式（x2﹣3x+2）（x2+ax）的化简结果中不含x3项，且（m﹣2）2+|n﹣3|＝0，求am﹣n的值
18．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）过点C作CG⊥AB于点G，若S△ABC＝9，DE＝6，求CG的长．
19．一辆客车和一辆货车沿同一条公路从甲地同时出发驶往乙地，两车均匀速行驶，客车每小时行驶80km，货车每小时行驶60km，货车在途中休息了一段时间后按原速继续匀速行驶，客车直达乙地后原地等待货车到达，两车之间的距离s（km）与货车行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）填空m的值为 　 　；
（2）试问：货车在途中休息了多长时间？
（3）求当t为何值时，两车相距60km．
20．已知图1所示的图形是一个轴对称图形，把图1看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．
（1）如图1，用含a，b的代数式表示c；
（2）如图2，将两个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH，求阴影部分的面积（用含c的代数式表示）；
（3）如图3，将四个基本图形进行拼图，连接其中四个顶点，得到正方形MNPQ，请结合图1，图2的信息直接写出阴影部分的面积（用含c的代数式表示）．
21．如图，点P是∠MON内部一点，过点P分别作PA∥ON交OM于点A，PB∥OM交ON于点B（PA≥PB），在线段OB上取一点C，连接AC，将△AOC沿直线AC翻折，得到△ADC，延长AD交PB于点E，延长CD交PB于点F．
（1）如图1，当四边形AOBP是正方形时，求证：DF＝PF；
（2）如图2，当C为OB中点时，试探究线段AE，AO，BE之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CE，∠ACE的平分线CH交AE于点H，设OA＝a，BE＝b，若∠CAO＝∠CEB，求△CDH的面积（用含a，b的代数式表示）．
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列运算正确的是（　　）
A．x+x2＝x3 B．x8÷x2＝x4 C．（3x2）2＝9x4 D．x3?x2＝x6
解：A、x与x2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、x8÷x2＝x6，故此选项不符合题意；
C、（3x2）2＝9x4，正确，故此选项符合题意；
D、x3?x2＝x5，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．下列各图是选自历届世界大运会的会徽图案，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
3．2020年国产芯片迎来最好的时刻，中芯国际宣布中芯南方厂第一代14纳米FinFET工艺，即中国首条14纳米芯片生产线已成功投产，月产能为3.5万片．其中14纳米＝0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（　　）
A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣8 C．1.4×10﹣9 D．14×10﹣9
解：0.000000014＝1.4×10﹣8．
故选：A．
4．掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
解：掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，
掷第4次时，不会受前3次的影响，
掷第4次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，
所以掷第4次时6点朝上的概率是，
故选：D．
5．如图，AB∥CD，∠CEF＝61°，那么∠A的度数为（　　）
A．29° B．61° C．119° D．129°
解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠AED＝180°，
∵∠AED＝∠CEF＝61°，
∴∠A＝180°﹣61°＝119°，
故选：C．
6．已知x﹣y＝4，xy＝2，那么（x+y）2的值为（　　）
A．24 B．20 C．12 D．8
解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，
因为x﹣y＝4，xy＝2，
所以（x+y）2＝42+4×2＝24．
故选：A．
7．根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（　　）
A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30° D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°
解：A、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°，△ABC的形状和大小不能确定，所以A选项不符合题意；
B、∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，所以B选项符合题意；
C、AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以C选项不符合题意；
D、AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以D选项不符合题意．
故选：B．
8．若一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x之间满足的关系式为（　　）
A．y＝x2 B．y＝（20﹣x）2 C．y＝x?（20﹣x） D．y＝x?（10﹣x）
解：∵一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0），
∴长方形的另一边长为：（10﹣x） cm，
根据题意可得：y＝x?（10﹣x）．
故选：D．
9．从﹣6，﹣3，0，3，6五个数中任选一个数作为m的值，能使得x2﹣2mx+9是关于x的完全平方式的概率是（　　）
A． B． C． D．
解：使代数式x2﹣2mx+9是关于x的完全平方式的m的值为±3，
从﹣6，﹣3，0，3，6五个数中任选一个数为3或﹣3的可能性有2种，
所以从﹣6，﹣3，0，3，6五个数中任选一个数作为m的值，能使得x2﹣2mx+9是关于x的完全平方式的概率是，
故选：B．
10．如图，点D在等边△ABC的边CB的延长线上，点E在线段BC上，连接AD，AE，若DA＝DE，且∠DAB＝20°，那么∠EAC的度数为（　　）
A．20° B．15° C．10° D．5°
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，
∵∠ABC＝∠D+∠DAB，
∴∠D＝60°﹣20°＝40°，
∵DA＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴∠DAE＝×（180°﹣∠D）＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠EAC＝∠DAB+∠BAC﹣∠DAE＝20°+60°﹣70°＝10°．
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）
11．已知xm＝6，xn＝2，则xm﹣n＝　3　．
解：xm﹣n＝xm÷xn＝6÷2＝3，
故答案为：3．
12．已知y＝3﹣2x，则代数式4x2+4xy+y2的值为 　9　．
解：4x2+4xy+y2＝（2x+y）2，
把y＝3﹣2x代入上式，
原式＝（2x+3﹣2x）2＝9．
故答案为：9．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点F，G，连接AG，若AG平分∠CAB，AC＝5，则AB的长为 　10　．
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴GA＝GB，AF＝BF，∠AFE＝90°，
∵∠C＝90°，AG平分∠CAB，
∴GC＝GF，
在Rt△ACG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ACG≌Rt△AFG（HL），
∴AD＝AC，
∵AC＝5，
∴AF＝5，
∴AB＝2AF＝10，
故答案为：10．
14．若a2﹣5a﹣1＝0，则a2+＝　27　．
解：∵a2﹣5a﹣1＝0，
∴a﹣5﹣＝0，
∴a﹣＝5，
则（a﹣）2＝25，即a2﹣2+＝25，
∴a2+＝27，
故答案为：27．
15．如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CD，CE＝2AE，AD与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为 　9　．
解：连接CF，如图所示．
∵△AEF与△CEF等高，CE＝2AE，
∴S△CEF＝2S△AEF＝2×3＝6，
又∵S△ABC＝36，BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝18，
∴S△CFD＝18﹣3﹣6＝9，
又∵△BFD与△CFD同底等高，
故S△BFD＝S△CFD＝9，
即阴影部分面积为9，
故答案为：9．
三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）
16．计算：
（1）（﹣2）2﹣（π﹣2021）0+9×（）﹣2；
（2）（x+2）（2x﹣5）﹣x（2x﹣1）．
解：（1）
＝4﹣1+9×
＝
＝
＝3+16
＝19．
（2）（x+2）（2x﹣5）﹣x（2x﹣1）
＝2x2﹣5x+4x﹣10﹣2x2+x
＝﹣10．
17．（1）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷x，其中x＝2，y＝﹣3；
（2）已知a为常数，关于x的代数式（x2﹣3x+2）（x2+ax）的化简结果中不含x3项，且（m﹣2）2+|n﹣3|＝0，求am﹣n的值
解：（1）原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2﹣2y2）÷x
＝（3x2﹣4xy）÷x
＝3x﹣4y，
当x＝2，y＝﹣3时，
原式＝3×2﹣4×（﹣3）＝6+12＝18；
（2）原式＝x4+ax3﹣3x3﹣3ax2+2x2+2ax
∵代数式的结果中不含x3项，
∴a﹣3＝0，
解得：a＝3，
又∵（m﹣2）2+|n﹣3|＝0，
∴m﹣2＝0，n﹣3＝0，
解得：m＝2，n＝3，
∴am﹣n＝32﹣3＝3﹣1＝．
18．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）过点C作CG⊥AB于点G，若S△ABC＝9，DE＝6，求CG的长．
【解答】证明：（1）∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF，
∴BC＝EF，
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE＝90°，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE＝6，
∵S△ABC＝×AB×CG＝9，
∴6CG＝18，
∴CG＝3．
19．一辆客车和一辆货车沿同一条公路从甲地同时出发驶往乙地，两车均匀速行驶，客车每小时行驶80km，货车每小时行驶60km，货车在途中休息了一段时间后按原速继续匀速行驶，客车直达乙地后原地等待货车到达，两车之间的距离s（km）与货车行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）填空m的值为 　40　；
（2）试问：货车在途中休息了多长时间？
（3）求当t为何值时，两车相距60km．
解：（1）m＝（80﹣60）×2＝40（km），
故答案为：40；
（2）行驶两小时后货车在途中休息，休息到t1 h，此时两车相距km，
∴t1＝2+（﹣40）÷80＝（h），
∴货车在途中休息了﹣2＝（h），
答：货车在途中休息了h；
（3）分两种情况①行驶两小时后货车在途中休息时两车相距60km，
t＝2+（60﹣40）÷80＝（h）；
②t2＝t1+（100﹣）÷（80﹣60）＝3（h），
即客车3h到达乙地，此时两车相距100km，则货车再行驶（100﹣60）km两车相距60km．
∴t＝3+（100﹣60）÷60＝（h）．
答：当t为3h或h时，两车相距60km．
20．已知图1所示的图形是一个轴对称图形，把图1看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．
（1）如图1，用含a，b的代数式表示c；
（2）如图2，将两个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH，求阴影部分的面积（用含c的代数式表示）；
（3）如图3，将四个基本图形进行拼图，连接其中四个顶点，得到正方形MNPQ，请结合图1，图2的信息直接写出阴影部分的面积（用含c的代数式表示）．
解：（1）c＝（a﹣b）．
（2）如图2中，由题意EF＝EH＝HG＝FG＝2c，AB＝AD＝DC＝CB＝4c，
∴S阴＝（4c）2﹣（2c）2＝12c2．
（3）如图2中，由题意，MN＝＝c，
∴S阴＝（c）2＝10c2．
21．如图，点P是∠MON内部一点，过点P分别作PA∥ON交OM于点A，PB∥OM交ON于点B（PA≥PB），在线段OB上取一点C，连接AC，将△AOC沿直线AC翻折，得到△ADC，延长AD交PB于点E，延长CD交PB于点F．
（1）如图1，当四边形AOBP是正方形时，求证：DF＝PF；
（2）如图2，当C为OB中点时，试探究线段AE，AO，BE之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CE，∠ACE的平分线CH交AE于点H，设OA＝a，BE＝b，若∠CAO＝∠CEB，求△CDH的面积（用含a，b的代数式表示）．
解：（1）如图1，连接AF，
∵四边形AOBP是正方形，△AOC沿直线AC翻折，得到△ADC，
∴AO＝AD＝AP，
在Rt△ADF和Rt△APF中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△APF（HL），
∴DF＝PF；
（2）AE＝AO+BE，理由如下：
如图2，延长AC、BF交于点G，
∵C为OB中点，
∴OC＝BC，
∵AO∥BP，
∴∠OAC＝∠G，∠O＝∠CBG，
在△△AOC和△GBC中，
，
∴△AOC≌△GBC（AAS），
∴BG＝AO，
∵△AOC沿直线AC翻折，得到△ADC，
∴AO＝AD，∠OAC＝∠CAE，
∴AD＝BG，∠CAE＝∠G，
∴△AEG为等腰三角形，
∴AE＝EG，
∵GE＝AO+BE，
∴AE＝AO+BE；
（3）∵AO∥PB，
∴∠OAC+∠CAE+∠CEA+∠CEB＝180°，
∵∠ACH+∠ECH+∠CAE+∠CEA＝180°，
∴∠OAC+∠CEB＝∠ACH+∠ECH，
∵CH平分∠ACE，∠CAO＝∠CEB，
∴∠OAC＝∠CEB＝∠ACH＝∠ECH，
又∵∠OAC＝∠CAE，
由（2）知∠AEC＝∠CEB，
∴∠OAC＝∠CEB＝∠ACH＝∠ECH＝∠CAE＝∠CEA＝45°，
即△ACE是等腰直角三角形，
∵OA＝a，BE＝b，
∴CH＝AH＝（a+b），HD＝AE﹣DE﹣AH＝（a﹣b），
∴△CDH的面积＝CH?HD＝（a+b）×（a﹣b）＝（a2﹣b2）．