多边形的内角和
教学目标:
1.掌握计算多边形的内角和的方法?,并能进行简单的应用。?通过对简单多边形的内角和的探究,发现规律,归纳出多边形的内角和公式;
2.通过对多边形多种转化形式的探究,体验解决问题时策略的多样性,培养实践能力与创新能力。
3.培养、锻炼学生与他人合作交流的能力。学生通过类比、联想、转化、推理等探究活动,体验成功的快乐,感受数学研究的乐趣。
教学重点:引导发现多边形内角和的计算可以将多边形转化成若干个三角形,分成的若干分三角形的内角总和就是多边形的内角和。
教学难点:多边形内角和的计算方法的归纳。
教学工具:多媒体课件、三角板。
教学过程:
一、创设问题情境
1.简要复习,引出探究课题。
师带着红领巾上课:同学们有没有发现老师今天有什么不一样?(带了红领巾)
解下红领巾:红领巾是个什么图形?(三角形)
师:还记得三角形的内角和是多少吗?(三角形的内角和等于180度)【掌握得真不错】(幻灯片再次出示结果)
二、自主学习
1.三角形的内角和等于180°,四边形、五边形、六边形等这些多边形的内角和等于多少呢?你们想知道吗?(想)今天我们就一起来探究“多边形的内角和”(板书课题)。
出示例题的四边形:这个是什么图形?(梯形/四边形)你能想办法求出这个四边形的内角和吗?
2.师:同学们先小组探究一下,把答案写在答题纸上。(师深入小组参与活动、加入讨论,必要时给予指导:可直接引导学生用辅助线的方法把四边形转化为三角形,学生画图想办法求出四边形的内角和,自己思考并说明理由。)
(让小组展示探究结果,适时鼓励,师用幻灯片演示学生想出的方法,体会到四边形分成两个三角形,求出四边形的内角和。)
师:谁来说一说你们探究的结果?你们是用什么方法去求出这个四边形的内角和的?
预:(1)先量出每个角的度数,再求和。【不错】
(2)把四边形分成2个三角形,算出内角和是360度。
3.师追问:为什么要利用做对角线这样的辅助线将四边形分割成三角形呢?(因为我们知道三角形的内角和是180°)【学会用多边形转变成三角形的方法计算,你真聪明】
4. 师:同学们比较一下这两种求四边形的方法,你觉得哪一种更简便?
预:我觉得用分割成三角形的方法比较方便。
5.师:利用同学们刚才的方法能求出五边形、六边形的内角和吗?同学们独立思考一下,试着用刚才的方法去求出五边形、六边形的内角和。
交流讨论,找同学板演分割方法,并分别讲解思路。
师:请你上来讲解你的解法。(在贴纸上板演)
生A:作五边形的对角线,将五边形分成三个三角形,因而内角和180°×3=540°。
生B:作六边形的对角线,将六边形分成四个三角形,因而内角和180°×4=720°。
生独立思考,师深入指导。集中展示探究结果。
师:经过我们的探究,请同学们先把我们刚才探究的四边形、五边形、六边形得出的数据信息填在导学单上。
图形名称 边数 分成的三角形个数 内角和
三角形 3 1 180°
四边形 4 2 180°×2=360°
五边形 5 3 180°×3=540°
六边形 6 4 180°×4=720°
师:同学们观察比较一下,这些图形分成的三角形个数和边数之间有什么关系?①五边形可以分成3个三角形,边数是5,3和5比较,3比5……
②六边形可以分成4个三角形,边数是6,4和6比较,4比6……
生:分成的三角形个数比边数少2。
师:内角和与分成的三角形个数有什么关系?
①180°×3和3
②180°×4和4
生:分成了几个三角形,多边形的内角和就有几个180度。
师:根据这些发现,你能完成表中七边形,八边形的填写吗?(能)在表格上填一填。(学生先填)好,我们一起来:
七边形几条边(7)可以分成的三角形个数(5)内角和(180°×5=900°)
八边形的边数(8)可以分成的三角形个数(6)内角和(180°×6=1080°)
图形名称 边数 分成的三角形个数 内角和
三角形 3 1 180°
四边形 4 2 180°×2
五边形 5 3 180°×3
六边形 6 4 180°×4
七边形 7 5 180°×5
八边形 8 6 180°×6
…… …… …… ……
师:填完这个表格,根据我们刚刚的一些发现,我们可不可以用一个式子表示多边形内角和的计算方法?同学们思考一下,同桌可以互相讨论。
师:谁来说说你们得出的结论?
(提问学生3-4人)多边形的内角和边=180°×(多边形的边数 -2)
(课件出示)
师:那我们验证一下这个式子,拿六边形吧
六边形的内角和:180°×(6-2)=180°×4=720°
是不是跟我们刚刚计算的得数是一样的?(是)
那也就是说多边形的内角和= (生接师板书)
师:根据这个式子,你能快速算出十一边形的内角和吗?十五边形呢?
在本子上算一算(课件出示题目:根据式子算出十一边形,十五边形的内角和。)
看来很多同学都算好了,谁来说一说你的答案?(生说,出示课件:180°×(11-2)=180°×9=1620° 180°×(15-2)=180°×13=2340°)【你们太棒了,运用得真好!】
(出示课件)同学们看这道题,你能算出来吗?
三、当堂训练
利用这个公式,我们就可以很快地求出任意多边形的内角和,大家看幻灯片出示练习题,生解答、师巡视指导,根据其回答情况适时肯定表扬。
四、课堂总结。
看来同学们已经掌握了本节课的内容,下面老师问:通过这节课的学习,你都学到了哪些知识?你有哪些收获?