三年级下册数学教案-8.5 商的变化规律青岛版（五四学制）
文档属性
| 名称 | 三年级下册数学教案-8.5 商的变化规律青岛版（五四学制） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 47.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-24 09:46:46 | ||
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文档简介
商的变化规律
[教材解读]本节课应在学生学习三位数乘两位数和除数是两位数的除法学习之后进行的，为了更好地让学生进行新知的探究学习，我将教材中的数据进行了相应的简化。
[教学目标]
1.经历探索和发现商变与不变的过程，会用简单的语言表达商的变化规律，并能运用这一规律解决问题。
2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，初步获得探索数学规律的一般方法和经验，发展归纳推理能力和运算能力。
3.在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
[教学重点]探索并掌握商的变化规律。
[教学难点]理解和掌握商的变化规律，并能正确熟练地运用这一性质进行计算。
[教学准备]多媒体课件。
[教学过程]
一、情景导入。
师：同学们，西游记的故事你一定听说过吧，孙悟空和猪八戒给我们带来了不少的欢乐。今天我就跟着他们一起进入数学世界。请看（ 微课引入情景，出示数学信息。）
[设计意图：微课导入，让学生在轻快愉悦的氛围下开始新授，发现数学信息。]
二、新知探究。
（一）除数不变
1.教师引导从左向右，总结规律。
师：果子分完了，按照这样的分分法，猪八戒每天能吃到几个果子？你会列式吗？
“我给你6个，你分3天吃完”应该怎样列式？ （6÷3=2个）
这里的6表示什么？3呢？2又表示什么呢？
那在除法算式中，6叫？3叫？2呢？
这个呢？“我给你24个，你分3天吃完” （24÷3=8个）
“给你48个，你分3天吃完”这个又该怎样列式呢？（48÷3=16个）
师：老师有个问题，为什么同样分3天吃完，每天吃的数量不一样呢?
生：因为总数发生了变化。
师：是啊，果子的数量越多，天数相同，每天吃到的越多。老师这里还有一个表格，你能根据各部分名称，把数字填入相应的位置吗？（完整表格）
我们来观察一下这两组数据，第一组，第二组。两组数据中，哪些数据发生了变化？哪些没变？
（1）第一组与第二组对比
被除数变了吗？怎样变得？
除数呢？（不变）
商呢？ （关注学生的用词，发现“也”，“同时”等相关词）
（2）第一组与第三组对比
被除数变了吗？怎样变得？
除数呢？（不变）
商呢？ （关注学生的用词，发现“也”，“同时”等相关词）
（3）第二组和第三组对比
被除数变了吗？怎样变得？
除数呢？（不变）
商呢？
（说明：我们习惯说的扩大2倍指的是被除数扩大到原来的2倍，用数学语言简单的表述就是“被除数乘2”，那么除数扩大到原来的2倍简单的说就是“除数乘2”。）
师：你有什么发现？谁能试着说一说。
生：（预设）被除数乘4，除数不变，商就乘4。
（预设）被除数乘8，除数不变，商就乘8。
师：那如果被除数乘10，除数不变，商就……
生：乘10。
师：那如果被除数乘100，除数不变，商就……
生：乘100。
师：那我们可以这样说，被除数乘几，除数不变，商就乘几。（板书1）
[设计意图：充分体现教师主导，学生主体。学生在教师的引导下发现规律，并用自己的话试着说一说，充分进行体验和感受，学生此次探究为后续的探究学习奠定了方法和理论的基础。]
2.自主探究从右向左，发现规律。
师：接下来，我们把式子从右向左观察，你能按照上一组数据的填写方法，将操作纸中的表格1补充完整
师：谁能代表你的小组交流一下？
生：（预设）第一组和第二组数据比较，被除数24÷4=6，除数不变，商8÷4=2。
生：（预设）第一组和第三组数据比较，被除数48÷8=6，除数不变，商16÷8=2。
生：（预设）第二组和第三组数据比较，被除数48÷2=24，除数不变，商16÷2=8。
师：经过同学对数据的分析和比较，你有什么发现？
生：我发现被除数除以几，除数不变，商就除以几。
师：你总结的真到位，谁还能再来说一说？
生：我发现被除数除以几，除数不变，商就除以几。
师：你们的语文学的一定也不错，老师来补充一下（补充板书1），让我们来一起读一下。
[设计意图：学生在前一次引导探究的基础上，充分自主探究，总结规律，极大的激发了数学学习兴趣，对自己总结的规律会有更加深入的理解认识，深化吸收。]
（二）商不变
1.教师引导，蜻蜓点水。
师：八戒的师父是一个有责任心又懂得节制的人。他结合八戒的身体状况和劳动强度，给出了这样的建议：八戒，你每天吃8个最健康。可是48个果子早就已经装进了八戒的口袋，他可不舍得拿出来，这怎么呢？你有什么好办法吗？
师：既然是数学课，我们就用数学的方式来解决一下这个问题。这是师父想要的结果——每天吃8个（8），这是八戒的48个果子，括号里应该填几呢？
生：6。
师：这个6表示的是什么呢？
生：每天吃6个。
师：是啊，果子的数量不变，每天吃的越多，每天吃的就越少。
师：我们来看一下这两组式子
24÷3=8这是悟空的想法。
48÷6=8这是师父的建议。
同样我们也将这些数据放到表格中。同样，我们来观察，什么变了，什么没变。（生思考）
师：我们一起来说一说。被除数变了吗？怎么变得？除数呢？商呢？（生回答）
师：你有什么发现？
生：我发现被除数乘2，除数乘2，商就不变。
师：你的小眼睛真亮啊，谁还能再来说一说？
生：我发现被除数乘2，除数乘2，商不变。
师：那如果我把被除数乘5，除数乘5，商呢？
被除数乘6，除数乘6，商呢？
被除数和除数同时乘10，商呢？
被除数和除数同时乘100呢？乘1000呢？
师：那我们可以这样说“被除数和除数同时乘相同的数，商不变。”（板书2）
2.自主探究，规律总结。
师：我们同样把这组式子从右向左观察。按照之前数据填写的方法，在操作纸上完成表格2。填好了吗？小组交流一下各自的想法吧。
师：谁能来交流一下？
生：（预设）我发现被除数除以2，除数除以2，商不变。
生：（预设）我发现被除数除以几，除数除以几，商不变。
师：你们的归纳真是准确。我们发现，不论被除数和除数同时乘相同的数，还是同时除以相同的数，商都不变。（补充板书2）也就是说，在除法算式中，被除数和除数同时乘2，商变吗？同时除以2，商变吗？同时乘3，同时除以3呢？同时乘5呢？同时除以10呢？同时乘100呢？同时除以1000呢？同时乘0呢？
生：不行，除数不能为0，没有意义。
师：是啊，我们考虑问题要全面。那我们再一起完整一下这个规律。在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这就叫商不变的性质。（补充板书2）我们一起来读一遍吧。
师：这就是我们本节课研究的内容——商的变化规律（出示课题：商的变化规律）
3.数形结合，直观感受。
师：你想知道被除数和除数同时变化，商不变的原因吗？我们来借助小正方形来感受一下。
师：我用24个1厘米的小正方来表示被除数24，除以3什么意思？（平均分成三份），我来分了，一份，两份，三份，那么其中的一份就是8。接着看，我把被除数和除数同时乘2，就是用这样两组小正方形表示48，除以6什么意思？（平均分成六份），一、二，三、四，五，六。那么其中的一份也是8。我们把被除数和除数同时乘2，得到的结果一样大吗？（一样）
[设计意图：在“除数不变”规律总结环节，学生已经对方法有了较好的把握和理解，在第二环节“商不变”的环节，大胆放手，充分体验，数形结合直观感受，知其然在，知其所以然。]
三、解决问题。
1.填空题
（1）被除数除以25，要使商不变，除数应（ ）。
（2）除数乘10，要使商不变，被除数应（ ）。
（3）被除数和除数同时乘4，商（ ）。
2.直接写得数
72÷9= 36÷3=
720÷90= 360÷30=
7200÷900= 3600÷300=
3.根据51÷3=17，进行简便运算。
510÷30=（ ）
102÷6=（ ）
（ ）÷15=17
四、小结与延伸。
师：一节课很快就要过去了，我们来快速回顾一下这节课的内容吧。
微课展示： 知识小结。
看未来：分数和比基本性质，分数和小数的除法奠定基础。
师：数学家开普勒这样说，数学就是研究千变万化中的不变。这节课我们同学通过动手操作，合作探究发现了除法算式中的变与不变，当然，我们今天的发现还只是冰山一角，还有很多问题等待我们去解决。
出示：1.当被除数不变，除数变，商会发生怎样的变化？
2.和，差，积有怎样的变化规律呢？
请你课后思考。
师：好，今天的课到此结束，下课。
[板书设计]
商的变化规律
1.被除数乘（除以）几，除数不变，商就乘（除以）几。
2.被除数和除数同时乘（除以）相同的数，商不变。
0除外
[教材解读]本节课应在学生学习三位数乘两位数和除数是两位数的除法学习之后进行的，为了更好地让学生进行新知的探究学习，我将教材中的数据进行了相应的简化。
[教学目标]
1.经历探索和发现商变与不变的过程，会用简单的语言表达商的变化规律，并能运用这一规律解决问题。
2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，初步获得探索数学规律的一般方法和经验，发展归纳推理能力和运算能力。
3.在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
[教学重点]探索并掌握商的变化规律。
[教学难点]理解和掌握商的变化规律，并能正确熟练地运用这一性质进行计算。
[教学准备]多媒体课件。
[教学过程]
一、情景导入。
师：同学们，西游记的故事你一定听说过吧，孙悟空和猪八戒给我们带来了不少的欢乐。今天我就跟着他们一起进入数学世界。请看（ 微课引入情景，出示数学信息。）
[设计意图：微课导入，让学生在轻快愉悦的氛围下开始新授，发现数学信息。]
二、新知探究。
（一）除数不变
1.教师引导从左向右，总结规律。
师：果子分完了，按照这样的分分法，猪八戒每天能吃到几个果子？你会列式吗？
“我给你6个，你分3天吃完”应该怎样列式？ （6÷3=2个）
这里的6表示什么？3呢？2又表示什么呢？
那在除法算式中，6叫？3叫？2呢？
这个呢？“我给你24个，你分3天吃完” （24÷3=8个）
“给你48个，你分3天吃完”这个又该怎样列式呢？（48÷3=16个）
师：老师有个问题，为什么同样分3天吃完，每天吃的数量不一样呢?
生：因为总数发生了变化。
师：是啊，果子的数量越多，天数相同，每天吃到的越多。老师这里还有一个表格，你能根据各部分名称，把数字填入相应的位置吗？（完整表格）
我们来观察一下这两组数据，第一组，第二组。两组数据中，哪些数据发生了变化？哪些没变？
（1）第一组与第二组对比
被除数变了吗？怎样变得？
除数呢？（不变）
商呢？ （关注学生的用词，发现“也”，“同时”等相关词）
（2）第一组与第三组对比
被除数变了吗？怎样变得？
除数呢？（不变）
商呢？ （关注学生的用词，发现“也”，“同时”等相关词）
（3）第二组和第三组对比
被除数变了吗？怎样变得？
除数呢？（不变）
商呢？
（说明：我们习惯说的扩大2倍指的是被除数扩大到原来的2倍，用数学语言简单的表述就是“被除数乘2”，那么除数扩大到原来的2倍简单的说就是“除数乘2”。）
师：你有什么发现？谁能试着说一说。
生：（预设）被除数乘4，除数不变，商就乘4。
（预设）被除数乘8，除数不变，商就乘8。
师：那如果被除数乘10，除数不变，商就……
生：乘10。
师：那如果被除数乘100，除数不变，商就……
生：乘100。
师：那我们可以这样说，被除数乘几，除数不变，商就乘几。（板书1）
[设计意图：充分体现教师主导，学生主体。学生在教师的引导下发现规律，并用自己的话试着说一说，充分进行体验和感受，学生此次探究为后续的探究学习奠定了方法和理论的基础。]
2.自主探究从右向左，发现规律。
师：接下来，我们把式子从右向左观察，你能按照上一组数据的填写方法，将操作纸中的表格1补充完整
师：谁能代表你的小组交流一下？
生：（预设）第一组和第二组数据比较，被除数24÷4=6，除数不变，商8÷4=2。
生：（预设）第一组和第三组数据比较，被除数48÷8=6，除数不变，商16÷8=2。
生：（预设）第二组和第三组数据比较，被除数48÷2=24，除数不变，商16÷2=8。
师：经过同学对数据的分析和比较，你有什么发现？
生：我发现被除数除以几，除数不变，商就除以几。
师：你总结的真到位，谁还能再来说一说？
生：我发现被除数除以几，除数不变，商就除以几。
师：你们的语文学的一定也不错，老师来补充一下（补充板书1），让我们来一起读一下。
[设计意图：学生在前一次引导探究的基础上，充分自主探究，总结规律，极大的激发了数学学习兴趣，对自己总结的规律会有更加深入的理解认识，深化吸收。]
（二）商不变
1.教师引导，蜻蜓点水。
师：八戒的师父是一个有责任心又懂得节制的人。他结合八戒的身体状况和劳动强度，给出了这样的建议：八戒，你每天吃8个最健康。可是48个果子早就已经装进了八戒的口袋，他可不舍得拿出来，这怎么呢？你有什么好办法吗？
师：既然是数学课，我们就用数学的方式来解决一下这个问题。这是师父想要的结果——每天吃8个（8），这是八戒的48个果子，括号里应该填几呢？
生：6。
师：这个6表示的是什么呢？
生：每天吃6个。
师：是啊，果子的数量不变，每天吃的越多，每天吃的就越少。
师：我们来看一下这两组式子
24÷3=8这是悟空的想法。
48÷6=8这是师父的建议。
同样我们也将这些数据放到表格中。同样，我们来观察，什么变了，什么没变。（生思考）
师：我们一起来说一说。被除数变了吗？怎么变得？除数呢？商呢？（生回答）
师：你有什么发现？
生：我发现被除数乘2，除数乘2，商就不变。
师：你的小眼睛真亮啊，谁还能再来说一说？
生：我发现被除数乘2，除数乘2，商不变。
师：那如果我把被除数乘5，除数乘5，商呢？
被除数乘6，除数乘6，商呢？
被除数和除数同时乘10，商呢？
被除数和除数同时乘100呢？乘1000呢？
师：那我们可以这样说“被除数和除数同时乘相同的数，商不变。”（板书2）
2.自主探究，规律总结。
师：我们同样把这组式子从右向左观察。按照之前数据填写的方法，在操作纸上完成表格2。填好了吗？小组交流一下各自的想法吧。
师：谁能来交流一下？
生：（预设）我发现被除数除以2，除数除以2，商不变。
生：（预设）我发现被除数除以几，除数除以几，商不变。
师：你们的归纳真是准确。我们发现，不论被除数和除数同时乘相同的数，还是同时除以相同的数，商都不变。（补充板书2）也就是说，在除法算式中，被除数和除数同时乘2，商变吗？同时除以2，商变吗？同时乘3，同时除以3呢？同时乘5呢？同时除以10呢？同时乘100呢？同时除以1000呢？同时乘0呢？
生：不行，除数不能为0，没有意义。
师：是啊，我们考虑问题要全面。那我们再一起完整一下这个规律。在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这就叫商不变的性质。（补充板书2）我们一起来读一遍吧。
师：这就是我们本节课研究的内容——商的变化规律（出示课题：商的变化规律）
3.数形结合，直观感受。
师：你想知道被除数和除数同时变化，商不变的原因吗？我们来借助小正方形来感受一下。
师：我用24个1厘米的小正方来表示被除数24，除以3什么意思？（平均分成三份），我来分了，一份，两份，三份，那么其中的一份就是8。接着看，我把被除数和除数同时乘2，就是用这样两组小正方形表示48，除以6什么意思？（平均分成六份），一、二，三、四，五，六。那么其中的一份也是8。我们把被除数和除数同时乘2，得到的结果一样大吗？（一样）
[设计意图：在“除数不变”规律总结环节，学生已经对方法有了较好的把握和理解，在第二环节“商不变”的环节，大胆放手，充分体验，数形结合直观感受，知其然在，知其所以然。]
三、解决问题。
1.填空题
（1）被除数除以25，要使商不变，除数应（ ）。
（2）除数乘10，要使商不变，被除数应（ ）。
（3）被除数和除数同时乘4，商（ ）。
2.直接写得数
72÷9= 36÷3=
720÷90= 360÷30=
7200÷900= 3600÷300=
3.根据51÷3=17，进行简便运算。
510÷30=（ ）
102÷6=（ ）
（ ）÷15=17
四、小结与延伸。
师：一节课很快就要过去了，我们来快速回顾一下这节课的内容吧。
微课展示： 知识小结。
看未来：分数和比基本性质，分数和小数的除法奠定基础。
师：数学家开普勒这样说，数学就是研究千变万化中的不变。这节课我们同学通过动手操作，合作探究发现了除法算式中的变与不变，当然，我们今天的发现还只是冰山一角，还有很多问题等待我们去解决。
出示：1.当被除数不变，除数变，商会发生怎样的变化？
2.和，差，积有怎样的变化规律呢？
请你课后思考。
师：好，今天的课到此结束，下课。
[板书设计]
商的变化规律
1.被除数乘（除以）几，除数不变，商就乘（除以）几。
2.被除数和除数同时乘（除以）相同的数，商不变。
0除外