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人教A版（2019）选择性必修第二册 导数的运算 课后习题
一、单选题
1．已知函数 ，则 的值为（ ）
A．10 B．-10 C．-20 D．20
【答案】C
【知识点】导数的几何意义；导数的运算
【解析】【解答】∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】根据题意求出函数的导函数再由计算出结果即可。
2．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的值；导数的运算
【解析】【解答】 ，
则 ，
则 ．
故答案为：D．
【分析】根据题意求出函数的导函数再由特殊值令x=0代入计算出结果即可。
3．已知 ，则下列命题中，正确的命题是（ ）
A．当 ， ，当 ，
B．当 ， ，当 时， 无意义
C．当 时，都有
D．因为 时， 无意义，所以对 不能求导.
【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；导数的运算
【解析】【解答】当 时， ， ；当 时， ， .
故答案为：C.
【分析】根据题意求出导函数的解析式结合导函数的性质对选项逐一判断即可得出答案。
4．函数 的导数 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】 ，
故答案为：C
【分析】根据题意求出函数的导函数再把数值代入到导函数的解析式计算出结果即可。
5．设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f'（x），若 ，则 （ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．
【答案】B
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；导数的运算
【解析】【解答】令lnx＝t，则x＝et，代入 得， ，
∴ ，∴ ．
故答案为：B．
【分析】首先由整体思想求出函数的解析式再对其求导代入数值求出答案即可。
6．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】
．
故答案为：C．
【分析】根据题意由导数的运算性质对函数求导即可得出答案。
7．正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A．[0， ]∪[ ，π) B．[0，π)
C．[ ， ] D．[0， ]∪[ ， ]
【答案】A
【知识点】导数的运算；直线的倾斜角；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】由函数 ，得 .
设 ，则以点P为切点的切线l的斜率为 .
设以点P为切点的切线l的倾斜角为 ，则 .
由 ，得
故答案为：A
【分析】根据题意求出函数的导函数，由此得到切线方程的斜率结合斜率的取值范围即可得出满足题意的倾斜角的取值范围
8．（2020高二上·河西期末）函数 的导数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】 ，
.
故答案为：B.
【分析】对函数求导结合导函数的运算性质即可得出结论。
二、多选题
9．（2020高三上·湖北月考）已知函数 ，其导函数为 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,C
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】因为 ，
所以 ．
因为 ，所以 ．
故 ．
故答案为：BC
【分析】先令 代入函数可得 ，再对函数求导后把 代入导函数中可得 ，从而可求得
10．下列求导过程正确的选项是（ ）
A． B．（ ）′＝
C．（xa）′＝axa﹣1 D．（logax）′＝
【答案】B,C,D
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，（ ）′＝（x﹣1）′＝﹣ ，A不符合题意；
对于B，（ ）′＝（ ）′＝ ＝ ，B符合题意；
对于C，（xa）′＝axa﹣1，C符合题意；
对于D，（logax）′＝（ ）′＝ ，D符合题意；
则B、C、D计算正确.
故答案为：BCD．
【分析】根据导数的运算性质对选项逐一判断即可得出答案。
11．已知函数 及其导数 ，若存在 ，使得 ，则称 是 的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】在A中，若 ，则 ，则 ，这个方程显然有解，A符合要求；
在B中，若 ，则 ，即 ，此方程无解，B不符合要求；
在C中，若 ，则 ，由 ，令 ， （ ），作出两函数的图象如图所示，由两函数图象有一个交点可知该方程存在实数解，C符合要求；
在D中，若 ，则 ，由 ，可得 ，D符合要求．
故答案为：ACD．
【分析】由已知条件分别求出函数的导函数，令求出x的值由此对选项逐一判断即可得出答案。
三、填空题
12．已知 ，则 ．
【答案】
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】 ．
设 ，
则
．
故答案为： ．
【分析】首先整理化简函数的解析式再由整体思想对函数求导结合导函数的运算性质即可得出答案。
13．对于函数 ，若 ，则a＝
【答案】2
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】解：因为 ，
所以
因为
所以
故答案为：2
【分析】根据题意首先求出函数的导函数结合已知条件代入数值计算出结果即可。
14．（2020高二上·滨州期末）若函数 满足 ，则 ．
【答案】
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】 ，令 ，
，解得 。
故答案为: 。
【分析】利用导数的运算法则结合导数的公式，再结合已知条件，进而结合赋值法，从而求出导函数的值。
15．（2020高三上·龙岗月考）设函数 的导数为 ，且 ，则 = ．
【答案】4
【知识点】函数的值；导数的加法与减法法则
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
所以 ，则
所以 ，
则 ，则 ，
故答案为：4。
【分析】利用导数的运算法则结合已知条件，从而求出再利用代入法求出函数f(x)的解析式，再利用导数的运算法则结合代入法求出导函数的值。
16．（2020·哈尔滨模拟）已知函数 ，则 ．
【答案】1
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1．
【分析】求导得 ，将 代入即可求出 ，从而可得 ．
四、解答题
17．求下列函数的导数．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）解： ，
（2）解： ，
（3）解： ，
（4）解：
【知识点】导数的运算
【解析】【分析】根据题意由导数的运算性质整理即可得出答案。
18．（2020高二下·唐山期中）求下列函数的导数：
（1）y＝
（2）y＝
【答案】（1）解：令 ，则 ，
所以 ；
（2）解： .
【知识点】导数的运算；简单复合函数的导数
【解析】【分析】（1）根据复合函数求导法则准确求导即可；（2）根据导数的四则运算准确求导即可.
19．（2019高二上·田东期中）已知曲线 在点 处的切线方程是 .
（1）求 ， 的值；
（2）如果曲线 的某一切线与直线 ： 垂直，求切点坐标与切线的方程.
【答案】（1）解：∵ 的导数 ，
由题意可得 ， ，
解得 ， .
（2）解：∵切线与直线 垂直，
∴切线的斜率 .设切点的坐标为 ，
则 ，∴ .
由 ，可得 ，或 .
则切线方程为 或 .
即 或 .
【知识点】导数的几何意义；导数的运算；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
【解析】【分析】（1）先求出函数的导数，由导数的几何意义可得 ， ，解方程可得 的值；（2）设切点的坐标为 ，由两直线垂直的条件，斜率之积为 ，可得切线的斜率，解方程可得切点坐标，进而可得切线方程.
20．（2019高二下·南充月考）已知函数
（1）求
（2）求曲线 在点 处的切线的方程；
【答案】（1）解：
（2）解：可判定点 在曲线 上．
在点 处的切线的斜率为 .
切线的方程为
即
【知识点】导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）利用求导公式进行运算即可得结果；
（2）先判定点 在曲线 上，再求导得到k=13，即可求出切线的方程 .
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人教A版（2019）选择性必修第二册 导数的运算 课后习题
一、单选题
1．已知函数 ，则 的值为（ ）
A．10 B．-10 C．-20 D．20
2．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则下列命题中，正确的命题是（ ）
A．当 ， ，当 ，
B．当 ， ，当 时， 无意义
C．当 时，都有
D．因为 时， 无意义，所以对 不能求导.
4．函数 的导数 （ ）
A． B．
C． D．
5．设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f'（x），若 ，则 （ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．
6．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A．[0， ]∪[ ，π) B．[0，π)
C．[ ， ] D．[0， ]∪[ ， ]
8．（2020高二上·河西期末）函数 的导数为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．（2020高三上·湖北月考）已知函数 ，其导函数为 ，则（ ）
A． B． C． D．
10．下列求导过程正确的选项是（ ）
A． B．（ ）′＝
C．（xa）′＝axa﹣1 D．（logax）′＝
11．已知函数 及其导数 ，若存在 ，使得 ，则称 是 的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知 ，则 ．
13．对于函数 ，若 ，则a＝
14．（2020高二上·滨州期末）若函数 满足 ，则 ．
15．（2020高三上·龙岗月考）设函数 的导数为 ，且 ，则 = ．
16．（2020·哈尔滨模拟）已知函数 ，则 ．
四、解答题
17．求下列函数的导数．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
18．（2020高二下·唐山期中）求下列函数的导数：
（1）y＝
（2）y＝
19．（2019高二上·田东期中）已知曲线 在点 处的切线方程是 .
（1）求 ， 的值；
（2）如果曲线 的某一切线与直线 ： 垂直，求切点坐标与切线的方程.
20．（2019高二下·南充月考）已知函数
（1）求
（2）求曲线 在点 处的切线的方程；
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】导数的几何意义；导数的运算
【解析】【解答】∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】根据题意求出函数的导函数再由计算出结果即可。
2．【答案】D
【知识点】函数的值；导数的运算
【解析】【解答】 ，
则 ，
则 ．
故答案为：D．
【分析】根据题意求出函数的导函数再由特殊值令x=0代入计算出结果即可。
3．【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；导数的运算
【解析】【解答】当 时， ， ；当 时， ， .
故答案为：C.
【分析】根据题意求出导函数的解析式结合导函数的性质对选项逐一判断即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】 ，
故答案为：C
【分析】根据题意求出函数的导函数再把数值代入到导函数的解析式计算出结果即可。
5．【答案】B
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；导数的运算
【解析】【解答】令lnx＝t，则x＝et，代入 得， ，
∴ ，∴ ．
故答案为：B．
【分析】首先由整体思想求出函数的解析式再对其求导代入数值求出答案即可。
6．【答案】C
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】
．
故答案为：C．
【分析】根据题意由导数的运算性质对函数求导即可得出答案。
7．【答案】A
【知识点】导数的运算；直线的倾斜角；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】由函数 ，得 .
设 ，则以点P为切点的切线l的斜率为 .
设以点P为切点的切线l的倾斜角为 ，则 .
由 ，得
故答案为：A
【分析】根据题意求出函数的导函数，由此得到切线方程的斜率结合斜率的取值范围即可得出满足题意的倾斜角的取值范围
8．【答案】B
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】 ，
.
故答案为：B.
【分析】对函数求导结合导函数的运算性质即可得出结论。
9．【答案】B,C
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】因为 ，
所以 ．
因为 ，所以 ．
故 ．
故答案为：BC
【分析】先令 代入函数可得 ，再对函数求导后把 代入导函数中可得 ，从而可求得
10．【答案】B,C,D
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，（ ）′＝（x﹣1）′＝﹣ ，A不符合题意；
对于B，（ ）′＝（ ）′＝ ＝ ，B符合题意；
对于C，（xa）′＝axa﹣1，C符合题意；
对于D，（logax）′＝（ ）′＝ ，D符合题意；
则B、C、D计算正确.
故答案为：BCD．
【分析】根据导数的运算性质对选项逐一判断即可得出答案。
11．【答案】A,C,D
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】在A中，若 ，则 ，则 ，这个方程显然有解，A符合要求；
在B中，若 ，则 ，即 ，此方程无解，B不符合要求；
在C中，若 ，则 ，由 ，令 ， （ ），作出两函数的图象如图所示，由两函数图象有一个交点可知该方程存在实数解，C符合要求；
在D中，若 ，则 ，由 ，可得 ，D符合要求．
故答案为：ACD．
【分析】由已知条件分别求出函数的导函数，令求出x的值由此对选项逐一判断即可得出答案。
12．【答案】
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】 ．
设 ，
则
．
故答案为： ．
【分析】首先整理化简函数的解析式再由整体思想对函数求导结合导函数的运算性质即可得出答案。
13．【答案】2
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】解：因为 ，
所以
因为
所以
故答案为：2
【分析】根据题意首先求出函数的导函数结合已知条件代入数值计算出结果即可。
14．【答案】
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】 ，令 ，
，解得 。
故答案为: 。
【分析】利用导数的运算法则结合导数的公式，再结合已知条件，进而结合赋值法，从而求出导函数的值。
15．【答案】4
【知识点】函数的值；导数的加法与减法法则
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
所以 ，则
所以 ，
则 ，则 ，
故答案为：4。
【分析】利用导数的运算法则结合已知条件，从而求出再利用代入法求出函数f(x)的解析式，再利用导数的运算法则结合代入法求出导函数的值。
16．【答案】1
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1．
【分析】求导得 ，将 代入即可求出 ，从而可得 ．
17．【答案】（1）解： ，
（2）解： ，
（3）解： ，
（4）解：
【知识点】导数的运算
【解析】【分析】根据题意由导数的运算性质整理即可得出答案。
18．【答案】（1）解：令 ，则 ，
所以 ；
（2）解： .
【知识点】导数的运算；简单复合函数的导数
【解析】【分析】（1）根据复合函数求导法则准确求导即可；（2）根据导数的四则运算准确求导即可.
19．【答案】（1）解：∵ 的导数 ，
由题意可得 ， ，
解得 ， .
（2）解：∵切线与直线 垂直，
∴切线的斜率 .设切点的坐标为 ，
则 ，∴ .
由 ，可得 ，或 .
则切线方程为 或 .
即 或 .
【知识点】导数的几何意义；导数的运算；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
【解析】【分析】（1）先求出函数的导数，由导数的几何意义可得 ， ，解方程可得 的值；（2）设切点的坐标为 ，由两直线垂直的条件，斜率之积为 ，可得切线的斜率，解方程可得切点坐标，进而可得切线方程.
20．【答案】（1）解：
（2）解：可判定点 在曲线 上．
在点 处的切线的斜率为 .
切线的方程为
即
【知识点】导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）利用求导公式进行运算即可得结果；
（2）先判定点 在曲线 上，再求导得到k=13，即可求出切线的方程 .
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