四年级下册数学教案-7.10 多边形的内角和 苏教版

多边形的内角和
　【教学目标】
　
通过渗透方法教学，凸显过程，使学生充分感受结论的得出及规律产生的过程，掌握多边形内角和的计算方法，进而培养学生解决数学问题的意识和方法。
　【教学重点】
引导发现多边形内角和的计算可以将多边形转化成若干个三角形，分成的若干个三角形的内角总和就是多边形的内角和。
【教学难点】
多边形内角和的计算方法的归纳。
【教学过程】
第一层次活动过程：提出数学问题
　
师：同学们，上节课我们学习了三角形的内角和的知识，，知道了任意一个三角形的内角和是180度。如果有一个任意的三角形，去掉一个角后，剩下图形的内角和是多少度?请大家动手做一做，然后把你的想法与大家交流交流。
　生1：像这样去掉一个角(如图1)，剩下的图形还是一个三角形，那么它的内角和还是180度。
　生2：如果这样去掉一个角(如图2)，那剩下的图形就成了四边形，内角和就不是180度了。
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　师：大家通过尝试，得到两种不同的结论：如果剩下的图形还是三角形，无可非议，剩下图形的内角和仍是180度；可如果得到的是四边形，那它的内角和度数就不是180度了。
那么四边形的内角和到底是多少度呢?这节课我们就一起来研究“多边形的内角和”。(揭题)
　　『评析：“三角形去掉一个角后剩下的图形”实际方法就是原来学过的“长方形去掉一个角后剩下的图形可能是几个角”这一知识点的变式。教师以一个开放性的数学问题直接进入这节课的主题，让一个看似很容易的问题引起学生的认知冲突，也引起了学生探究的兴趣，让学生在自觉或不自觉的状态下把眼光集中在“四边形的内角和”上，自然地实现了本节课的第一次的“做数学”。]
第二层次活动设计：尊重学生主体
　　师：请大家回忆一下，我们是用什么方法得出“三角形的内角和是180度”的?
　　生1：用量角器量出来每个角度，然后把每个角度相加，得到180度。
　　生2：剪拼法。三角形的三个内角正好拼成一个平角，所以它的内角和是180度。
　　生3：因为两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。长方形的内角和是90度×4=360度，那么每个直角三角形的内角和就是360度÷2=180度。而其它任意的三角形都可以通过作高把它分成两个直角三角形，这个三角形的内角和就是180度乘2再减去图形中间的两个直角(180度×2—90度×2)，结果是180度。
　　师：我们可以通过不同的途径解决三角形内角和的问题。方法1可能出现误差，不能严密说明三角形的内角和是180度；方法2在这里相对来说比较科学；方法3比较新颖，它将问题转化成旧知识；用旧知识来解决新问题。这种方法是数学上非常重要的一种学习方法——转化。我们也可以运用求三角形内角和的方法来探究一下任意四边形的内角和，特别可尝试用转化的方法求出它的内角和。
　　(学生自主尝试，绝大多数是用剪拼法和转化方法，很快得出结论。任意四边形的内角和是360度)
　　生：任意一个四边形都能分成两个三角形，那么这个四边形的内角和就是180度x2=360度。
[评析：从数学方法入手，引导学生解决新的数学问题，特别是“转化”的数学方法，点到为止，至于如何去运用仍由学生自己去完成。至此，本节课的第二次“做数学”也真正由学生完成，由此不难看出教师对学生主体地位的尊重。]
第三层次活动设计：经历数学发现的过程
　　师：同学们通过探究解决了刚才的新问题，知道了任意四边形的内角和是360度。那么五边形的内角和又是多少度呢?
　　(学生自主尝试，还有部分学生仍是用剪拼法，但这时很快发现拼的过程中出现了重叠，要说明五边形的内角和是540度比较麻烦。至此说明转化方法的优势，顺势利导重点推荐“转化”法。)
　　师：老师为每位同学准备了一张研究五边形、六边形、七边形内角和的工作表，请大家先仔细研究你要解决的问题，并思考用什么方法解决，然后小组合作共同完成任务。
　　(学生自主探究。显然在转化中一种是很简便地把n边形转化成了n一2个三角形；另一种则是中间还多出了个周角，还要减去一个周角360度。如六边形转化成了这样几个三角形，那么六边形的内角和就是180度x6—360度=720度。)
　　[评析：以四边形为研究对象，趁势提出五边形的研究，通过对五边形的研究，进一步突出了数学方法在这里的优化选择一转化方法。在知识和方法上有了突破之后，顺势提出六边形、七边形的内角和问题。这既是数学本身发展的需要，更是满足学生刚刚燃烧起来的探究欲望的需要，学生对数学学习的第三次活动很自然地实现了对课堂教学的推进。可以看出，“让学生经历数学发现的过程”——这正是教学设计刻意地追求。看来，在课堂教学中，全面的信息反馈、给学生充分发表自己意见的机会是多么重要。]
第四层次活动设计：解读提升、豁然开朗
　　师：同学们通过自己的探究解决了问题，可如此下去，如果要研究20边形乃至30边形，你准备怎么办?
　　生l：也画一个来分一分，看分成了几个三角形就行了。
　　生2：这也太麻烦了。
　　生3：我觉得这里面好像有什么规律。
　　师：说得好。我也建议大家不妨再把刚才的发现再在小组里研究一下，看能不能发现什么规律?
　　(学生发现规律。转化法1：多边形的内角和就是这个多边形的边数减去2的差再乘180度。转化法2：多边形的内角和就是这个多边形的边数乘180度再减去中间的一个周角360度。)
　　(统一多边形内角和的度数：转化法2利用乘法分配律对减法的运用，实际还是：边数减2的差乘180度。)
　　师：为了便于表达这个规律，我们也可以像一些运算律一样用简捷的方法来表示。
　　师生共同归纳用字母表示公式：n边形的内角和=(n一2)×180度。
　　师：今天这节课同学们个个像小小数学家，也来真正做了一回数学，不仅学会了转化方法，而且还会创造性地活用方法。希望大家在今后的学习中也能像今天这样勤动手、多思考!
　　[评析：当走完第三步，教师并没有满足，而是顺势再加“一把火”，让学生的认识再提高一个层次。教师以新的具体的学习任务(求20、30边形的内角和)引发学生的认知冲突，而且这种冲突是由学生自己揭示出来，自然学生解读冲突的欲望也是最强烈的。可以感受到，这一环节的活动，师生是充满激情的，是高效而有意义的。]
板书设计：
多边形的内角和
图形名称
边数
分成的三角形的个数
内角和
三角形
3
1
180°
四边形
4
2
180°×2
五边形
5
3
180°×3
六边形
6
4
180°×4
七边形
7
八边形
8
……
……
……
…
多边形的内角和=180°×（多边形的边数-2）