2021-2022学年湘教版数学九年级上册4．1．2 特殊角的正弦值同步课件（16张ppt）

第四章 锐角三角函数
4．1 正弦和余弦
第2课时 特殊角的正弦值
湘教版 九年级 上册
定义：
在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦函数，记作 sinα，即

?????????????????=????????????????????????????.?.
?
角 的对边
斜边
1.sina 是在直角三角形中定义的,∠a是锐角(注意数 形结合,构造直角三角形).
2.sina是一个完整的符号,如：sina不是sin与a的乘积,而是一个整体,表示∠a的正弦。

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?
角的对边
斜边
3.sina是线段的一个比值.注意比的顺序,且0﹤sina﹤1,无单位.
4.sina 的大小只与∠a的大小有关,而与直角三角形的边长无关.

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?
角的对边
斜边
在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？若设30°角所对的直角边为1，则斜边的值是多少？
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
问题四
如何求sin30°和sin60°的值？
问题五
解:
在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°.
因此
于是∠A的对边BC= 12?? AB.
?
于是 　
因此
根据勾股定理得
AC2=AB2-BC2=AB2-
又 ，∠B的对边是AC.
如何求 sin 45°的值？
解:
如图4-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°.
于是 ∠B = 45°.
从而 AC = BC.
根据勾股定理，得
AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.
于是 AB=2???? BC.
因此
?
图4-6
问题六
通过前面的学习，我们已经知道了三个特殊角（30°，45°，60°）的正弦值，而对于一般锐角α 的正弦值，则可以利用计算器来求.
例如求50°角的正弦值， 可以在计算器上依次按键，sin，50，显示结果为0.766 0….


如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知sinα = 0.707 1，依次按键，2ndF，sin，0.7071，显示结果为44.999…，表示角α 约等于45°.
例2 计算：
解:
原式=
sin2300?2????????????450+sin2600
?
122?2×22+322=14?1+34=0
?
C
B
A
5已知一个直角三角形的两个锐角的正弦sinA,sinB 的值是方程2x 2-2 x+1=0的两个根,求∠A,∠B的度数.
6、如图,在△ABC中,AC=9,∠A=45°,AB=12,求△ABC 的面积.

30°
45°
60°
sinα
2
2
1.什么是锐角α的正弦函数？
2.下列特殊角的正弦值分别是什么？
在直角三角形中，锐角α的每一个确定的值, α的对边与斜边的比都有唯一确定的值与它对应， 则把角α的对边与斜边的比值看成角α的正弦函数.

角 的对边
斜边