2021-2022学年湘教版数学九年级上册4．4 解直角三角形的应用-1 同步课件（17张PPT）

第四章 锐角三角函数
4．4 解直角三角形的应用
第1课时 与仰角、俯角有关的实际问题
2.两锐角之间的关系呢?
∠A＋∠B＝90°
1.三边之间的关系是什么？
????2+????2=????2
?
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：
3.边角之间的关系呢？
sin????=∠????的对边斜边=????????
?
cos????=∠????的邻边斜边=????????
?
tan????=∠????的对边∠????的邻边=????????
?
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3 500 m 的山峰顶点B处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？
．
．
A
B
通过这节课的学习，相信你也行.
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
如图4-16， BD 表示点B 的海拔， AE 表示点A 的海拔， AC⊥BD， 垂足为点C.
通过仰角俯角的学习，你能把前面引入的问题转化为数学问题吗？画图说明.
先测量出海拔AE，
再测出仰角∠BAC
然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC．
∵在Rt△ABC中，

????????????∠????????????=????????????????=?????????????????????????=????????????400
3500?1600????????≈0.8391,即????????≈2264（????)
?
∵ BD = 3500 m， AE = 1600 m，
AC⊥BD， ∠BAC = 40°，
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
经测量： BD = 3500 m， AE = 1600 m，∠BAC = 40°
例1 如图， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的A 处， 用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°， 仪器距地面高AE 为1.7 m． 求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1 m）.
分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切即可.
解：如图， 在Rt△ABC 中，
∠BAC ＝25°， AC ＝ 1000 m， 因此
从而BC≈1000 × tan 25°≈466.3（m）．
因此，上海东方明珠塔的高度
BD ＝ 466.3 ＋ 1.7 ＝ 468（m）．
答： 上海东方明珠塔的高度BD为468 m.
????????????250=????????????????=????????1000.
?
如图4-25，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成 30°角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离.
图4-25
?
解:
从点B作河岸线(看成直线段)的垂线，垂足为C，
答：B处与河岸的距离约为250m．
图4-25
?
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=500m.
由于BC是∠A的对边，AB是斜边，因此
从而
例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，你知道这栋高楼有多高吗？（结果精确到0.1m）
A
B
C
D
α
β
仰角
水平线
俯角
分析：分别在两个直角三角形中，利用仰角俯角的正切，求出BD、CD即可.
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
∵tan????=????????????????,tan????=????????????????
?
∴????????=?????????tan????=120×tan30?
?
=120×33=403
?
????????=?????????tan????=120×tan60?
?
=120×3=1203
?
∴????????=????????+????????=403+1203
?
=1603≈277.1
?
答：这栋楼高约为277.1m.
A
B
C
D
α
β
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆高度（精确到0.1m）
A
B
C
D
40m
54°
45°
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，
BC=DC=40m
在Rt△ACD中
tan∠????????????=????????????????
?
=tan54?×40≈1.38×40=55.2
?
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m)
答：棋杆的高度为15.2m.
∴????????=tan∠ADC×????????
?
2.本节学习以后，能说说解直角三角形常见的两种基本图形吗？
A
A
B
B
C
C
D
D
1.什么是仰角？什么是俯角？