2021-2022学年湘教版数学九年级上册2.2.1《一元二次方程的解法：配方法》第3课时同步课件（16张PPT）

第二章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法：配方法
第三课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
把上面式子写成(x + n)2 +d 的形式，
其中n等于一次项系数的一半
x2＋ bx＋ c＝ ０ （ab，c 是已知数， a ≠０），
然后在求两个一元一次方程的解
这里要求二次项系数为1
????+?????????????????????????+????
?
如何用配方法解本章2.1节“动脑筋” 中的方程②呢？ ：
25x2+ 50x - 11 = 0
这个方程的二次项系数是25，如果二次项系数为1， 那就好办了。我们可以直接将左边化为(x + n)2的形式。
由于方程25x2 + 50x - 11 = 0 的二次项系数不为1， 为了便于配方， 我们可根据等式的性质， 在方程两边同除以25， 将二次项系数化为1， 得
x2 + 2x - ＝ 0
那么现在你会利用配方法解这个方程这个方程了么？
x2 + 2x - ＝ 0
x2 + 2x +12 - 12 - ＝ 0
配方， 得
因此
(x + 1)2 =
由此得
x + 1 = 或 x + 1 = ，
解得
x1 =0.2， x2 = 2.2
二次项系数化为1
25x2+ 50x - 11 = 0
方程左边配成完全平方
将方程转化为两个一元一次方程
两个一元一次方程分别求解
例4 用配方法解下列方程
4x2 - 12x - 1 = 0；
解：
用配方法解下列方程
-2x2+4x-8=0.
首先回顾一下利用配方法解一元二次方程的一般步骤
如果二次项系数不为1，可以两边同时除以这个系数，
再在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，
再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里.
-2 x2 +4x - 8 = 0.
将上述方程的二次项系数化为1，得
x2 - 2x + 4 = 0.
将其配方，得 x2- 2x + 12- 12+ 4 = 0，
即 (x-1)2= -3.
因为在实数范围内， 任何实数的平方都是非负数.
因此，(x-1)2= -3 不成立， 即原方程无实数根.
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边；
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；
开方:根据平方根意义，方程两边开平方；
求解:解一元一次方程；
定解:写出原方程的解.
二次项系数化为1
方程左边配成完全平方
将方程转化为两个一元一次方程
两个一元一次方程分别求解
1、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A (x+1)2=6 B (x+2)2=9
C (x﹣1)2=6 D (x﹣2)2=9
C
2.一元二次方程x2-2x=0的根的判别式的值为 (　　)
A.4 B.2 C.0 D.-4
3.[2020·广西] 一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是 (　　)
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
A
B
4.[2020·怀化] 已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为 (　　)
A.4 B.-4 C.±4 D.±2
5.[2020·永州] 若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是　　　　　　.
C
m>-4　
6、解方程：
6、解方程：
7、已知关于x的方程x2-4x+3-a=0有两个不相等的实数根.
(1)求a 的取值范围;
(2)当a 取满足条件的最小整数值时,求方程的解.
解：
(1)根据题意得Δ=(-4)2-4(3-a)>0,
解得a>-1.
7、已知关于x的方程x2-4x+3-a=0有两个不相等的实数根.
(1)求a 的取值范围;
(2)当a 取满足条件的最小整数值时,求方程的解.
解：
(2)由(1)知a 的最小整数值为0,
此时方程为x2-4x+3=0,
(x-3)(x-1)=0,
x-3=0或x-1=0, 所以x1=3,x2=1.
3、熟练掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
1. 回顾配方的方法及其推导过程，配方法的核心 是什么？
2. 利用配方法解一元二次方程的基本步骤有哪些？应注意些什么？